Свойства статически неопределимых систем. Потенциальная энергия деформации при растяжении/сжатии.



Статически неопределимые системы (СНС)Реакции (а значит, и внутренние усилия и напряжения) нельзя определить с использованием только уравнений статики (уравнений равновесия).

Свойства СНС:

· В СНС в отличии от стат. определимых, усилия зависят не только от размера расчетной схемы сооружения и нагрузок, но и от соотношения жесткостей отдельных элементов

·  В СНС возникает температурное усилие, температурное напряжение

· Монтажные усилия и напряжения в СНС возникает из-за неточности изготовление отдельных элементов конструкции или при неравномерной осадке опор.определение реакций неопределенной связи.  

Потенциальная энергия деформации

При нагружении тела точки приложения внешних сил перемещаются. Так.например, на рис. точка приложения силы F переместится вправо на величину, равную абсолютному удлинению стержня ⩟/. На этом перемещении сила Fсовершает работу W. В результате этой работы в стержне накапливается упругая энергия деформирования U.При статдействии нагрузки кинетической энергиейК можно пренебречь. Тогда при упругом деформировании работа внеш сил целиком преобразуется н потенциальную энергию деформацииW= U.

При разгрузке тела работа производится за счет освобождения потенциальной энергии. Так, например, потенциальная энергия заводной пружины часовою механизма используется для работы часов.

В процессе возрастания силы F от нуля до заданного значения стержень удлиняется от нуля до значения ⩟/, т. е. в процессе перемещения сила F не постоянна.

Известно, что в пределах пропорциональности справедлив закон Гука:

 

Связь усилия F= N и абс удлинения стержня определяется законом прямой линии (рис. 2.20). Поскольку на пути ⩟/ сила Fне остается постоянной, работу определим интегрированием по элементарным участкам пути d(⩟l). На этом участке элементарная работа будет равна dW= F*d(⩟l)=dS — площади заштрихованной трапеции. Полная работа W, очевидно, будет равна плошади треугольника ОВС, т. е.W= F⩟I/2.  

При упругом деформировании стержня можно воспользоваться законом Гука, тогда из (2.33) и (2.34) получим

U = N2l/2EA. (2.35)

Удельная потенциальная энергия, накапливаемая в единице объема стержня,

и = N2/2EAV = N2/2EA2

Таким образом, при линейном напряженном состоянии удельная потенциальная энергия равна половине произведения нормального напряжения на продольную деформацию.

Если продольная сила (или площадь А) меняется по /шине стержня, то для нахождения потенциальной энергии используют интегральное соотношение

Методы расчёта на прочность. Расчет на прочность по допускаемым напряжениям. По предельному состоянию и разрушающей нагрузке. Условия прочности.

Методика расчета по допускаемым напряжениям.Условие прочно­сти, записанное для растянутого стержня в виде σmax=

требует, чтобы действующее макс напряжение было ограни­чено величиной допуск напряжения [σ]; при этом Nmaxвычис­ляют от предусмотренных нормами эксплуатационных нагрузок, т. е.Nmax=

где N, — продольная сила от каждой из действующих нагрузок.

Допускаемое напряжение определяется составителями норм по формуле[σ] = σоп/n,

где σоп — опасное напряжение; п — коэффициент запаса.

Опасное напряжение для хрупких материалов равно пределу проч­ности (σon = σn), а для пластических — пределу текучести (σоп = σт).

  Коэффициент запаса связан с необходимостью учета следующих факторов: неполное соответствие принятой расчетной схемы и дей­ствительного состояния конструкции; отклонение действительных на­грузок от принятых в расчете; разброс механических характеристик реальною материала и связанная с этим неточность определения о,М1; возможные случайные отклонения размеров конструкции от принятых в расчете. Он зависит также от степени ответственности сооружения, последствий разрушения и т. п.

  Недостатком методики расчета по допускаемым напряжениям яв­ляется попытка использования одного числа — коэффициента запа­са—для учета многочисленных факторов.

 

Методика расчета по предельным состояниям. В ней единый коэффициент запаса заменен системой из нескольких коэффициентов, позволяющих раздельно и бо­лее гибко учитывать условия возведения и эксплуатации конструк­ций, изменчивость нагрузок, прочностных характеристик материалов и др.

Предельным называется такое состояние конструкции, при котором она перестает удовлетворять заданным требованиям эксплуатации или изготовления.

Строительные нормы и правила (СНИП) предусматривают две группы предельных состояний:

  - по потере несущей способности или полной непригодности к экс­плуатации;

- по непригодности к нормальной эксплуатации.

 

Цель расчетов по первой группе предельных состояний — огражде­ние конструкции от возможного разрушения при действии расчетных нагрузок, учитывающих возможное случайное отклонение (в неблаго­приятную сторону) от их нормативных значений. Если Р—расчетная нагрузка на сооружении, а P’’ — соответствующая нормативная, то

Р= Р’’γF         

где γF(гамма)— коэффициент надежности по нагрузке. Обычно ժf>1. Важным обстоятельством является то, что для нагрузок различного происхож­дения нормами предусмотрены разные значения коэф­фициента γf. Поэтому для растянутого стержня условие прочности записывают так:

 

σmax=Nmax/A<Rγc.      

 

Расчетное сопротивление Rвыражается по формулеR=R’’/γ,где R" — нормативное сопротивление (для пластичных материалов R" = σг, для хрупких R" = σв);R- расчётное сопротивление,γс — коэффициент надежности по материалу, учи­тывающий случайные отклонения свойств материала и ряд других факторов.

 

Расчёт по разрушающей нагрузке
условие прочности имеет вид: P’’=Pразр /n где Р’’- Заданная нормативная нагрузка
Рразр- разрушающая нагрузка
Для пластичных Рразр= σт*A
Для хрупких Pразр= σв
n- коэф-т запаса прочности по нагрузке, которая учитывает все факторы снижающие надёжность конструкции

Напряженное состояние в точке. Виды напряженного состояния. Плоское напряженное состояние. З-н парности кас напряжений. Напряжения по наклонным площадкам при плоском напряженном состоянии.

Напряженное состояние в точке- совокупность нормальных и касательных напряжений на всевозможных площадках, проходящих через заданную точку.

Виды напряженного состояния:

1.Линейное (одноосное). Напряжение действует на одной ǁ грани параллелепипеда.

Примером одноосного напряжённого состояния яв-ся осевое растяжение/сжатие.

2. Плоское (двуосная). Напряжение действует на 2 ǁ гранях параллелепипеда.

3.Объемное (трехосная).Напряжение действует на 3ǁ гранях.




Плоское напряженное состояние.

Правило знаков для напряжения: Положение норм.напряжении направлены в сторону внеш. Нормали к соотв. грани,т.е. вызывают деформацию растяжения.

Касат.напряжение считается «+», если они вращают элемент по часовой стрелке.

 

Выделенный элемент находится в сост.равновесия. Для данного элемента запишем ур-ия равновесия в виде: (a)

Ур-ие (а) моменты берем от сил, а не от напряжений. Для получения силы необходимо напряжение умножить на площадь соотв.грани.

 

 (в)

При записи соотношения (в) учтено, что сила норм.напряжений ɢx ɢy проходит через т. 0(центр прямоугольника) и поэтому не дает относительно его момент.(dy-вертикальная сторона ,dx-горизонтальная сторона)

Ƭху=Ƭух(1) Соот.(1) из законапарности кас.напряжений: На 2 взаимно перпендикулярных площадках кас.напряжений равны по величине, но противоположны по знаку

Напряжение по наклонным площадкам. Рассмотрим для опр-ия напряжений на наклонной площадке ABCD

Сумма норм.напряжений на 2 взаимно перпендикулярный площадках не зависит от α и яв-ся в данной т. величиной постоянной.

Величины, которые не меняются при повороте координатных осей

Главные площадки и главные напряжения. Формулы главных напряжений при плоском напряженном состоянии. Формулы угла наклона главных площадок. Определение макс. касательных напряжений.

Главные площадки и главные напряжения.

Площадки на которых касательные напряжения равны 0, а норм.напряжения принимают экстремальные значения наз-ся главными.

Норм.напряжение на главыных площадках наз-ся главными напряжениями.

Для объемного напряженного состояния:ɢ1>ɢ2>ɢ3

Для плоского напряженного состояния:ɢmax>ɢmin

Для определения экстремальных значений напряжений опр-им первую производную от норм.напряжения, считая переменный угол α и приравняем к нулю.

Из(4) получим:                                                                                                                                                    

Из(9) следует, что имеется 2 угла( ) при которых норм.напряжения принимают экстремальные значения(ɢmax,ɢmin).

Если на одной из площадок норм.напряжение становится max(ɢmax),то на другой перпендикулярной площадке оно будет min(ɢmin).

Экстремальные значения норм.напряженийназ-ся главными напряжениями. Угол  (9) показывает направление гл. площадки, где действует либо ɢmax ,либо ɢmin

Направление ɢmaxвсегда проходит через те четверти, координатные плоскости, где сходятся стрелки кас.напряжений

 


Для определения гл.напряжений используются соотношения


 

Для определений положений гл.площадок можно так же использовать след. соотншения

где αmax-угол, которыйопр-ет положение гл. площадки, на которой действует ɢmax

αmin-угол,которыйопр-ет положение гл.площадки на которой действует ɢmin

αmax,αmin откладывается от горизонтальной оси, положительное направление угла по часовой стрелке

ɢx+ɢy=ɢmax+ɢmin


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 247; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ