Круг Мора и его использование. Частные случаи плоского напряженного состояния. Графический анализ.



В зависимости норм.икас.напряжений и от угла наклона площадки имеет наглядное геометрическое представление. Предложена немецким ученым Мором.

Св-ва круга Мора:

1. круг Мора яв-ся геом. образом напряженного состояния в т. при плоском напряженном состоянии. При изменении наклона площадки, изображающая т. движется по кругу Мора, все время оставаясь на ней. Каждой площадке соответствует своя т. на круге Мора с координатами ɢ и Ƭ.

2.Напряжение на взаимно перпендикулярных площадках соответствют изображающим точкам ,лажащим на противоположных концах диаметра круга Мора.

3.Точки соотв.главным площадкам и глав напряжениям лежат на оси ɢ в т.ее пересечения с кругом Мора(т.М1 и М2)

Для нахождения направлений глав напряжений соединим полюс S с т. М1 и М2,гл.площадки окажутся перпендикулярно прямым линиям SM1 и SM.


Из рис. следует:

Графически найдем ɢmax и ɢmin


Точки круга Мора соотв. maxuminкас.напряжениям(М) лежат на вертик. диаметре круга

 


Частные случаи плоского напряженного состояния:

1.Чистый сдвиг. В этом случае бесконечно малый элемент находится под воздействием только кас.напряжений


Изображающие т.  нак круге Мора располагаются на оси , а центр круга Мора (т.С) совпадает с началом координат(т.О). Полюс S нах-ся в т.  . Гл.площадки расположены под углом 45 к исходным, а гл. напряжения = по величине .

При чистом сдвиге . Из условия  следует, что на любой паре взаимно перпендикулярных площадок при чистом сдвиге норм.напряжения=по величине, но противоположны по знаку, что и яв-ся характерным признаком наличия чистого сдвига.


2.Линейное напряженное состояние. Имеем одно норм.напряжения , т.е эти площадки яв-ся гл. и при растяжении .Изображающие точки на круге Мора располагаются по оси , а круг каснется начала координат, где окажется полюс S.Проведя луч из S под углом , получим в месте его пересечения с кругом Мора т. ; ) напряж. на наклонной площадке.

При раст/сжатие стержней maxкас.напряжения возникают на площадках распол-ных пол углом 45 к продольной оси.

 

Всестороннее раст/сжатие.

Это напряженное состояние возникает в том случае, если , при этом круг Мора вырождается в т. кас. напряжения  на всех площадках независимо от α следовательно любая площадка перпендикулярная плоскости чертежа яв-ся в этом случае главной. Норм.напряжение на этой площадке так же =0


 

 

13.Объемное (пространственное)напряженное состояние. Деформированное состояние в(.)
Если на всех трех главных площадках имеются отличные от нуля главные напряжения (σ1, σ2, σ3), то такие напряженные состояния называются пространственными (объёмными).


Пространственное напряженное состояние может возникнуть в основаниях зданий и сооружений, в зоне контакта двух тел (например: рельса и колеса).
Если одно из главнапряжений =0, то соответствующее напряженное сост будет называться плоским.
Если только одно главное напряжение отлично от нуля, то в этом случае реализуется линейное напряженное состояние, которое имелось при растяжении или сжатии стержней.
При анализе напряжений по наклонным площадкам при пространственном напряженном состоянии ограничимся случаями, когда эти наклонные площадки параллельны одному из главных напряжений. Для определения нормальных и касательных напряжений необходимо спроецировать все силы на оси x и y.


σх1= σ1*cos2α + σ2*sin2α

τy1x1=


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 843;