Эффектом Доплера называют изменение частоты колебаний, воспринимаемых приемником при движении приемника и источника относительно друг друга. 11 страница

⇐ ПредыдущаяСтр 11 из 18Следующая ⇒

5 Прецессия гироскопа – медленное вращение оси гироскопа под действием внешних моментов сил, действующих на гироскоп (рис. 6.26).

По основному уравнению динамики вращательного движения твердого тела:

Угловой скоростью прецессии(рис. 6.27) называют первую производную угла поворота оси гироскопа φ по времени:

Тогда угловая скорость прецессии будет равна:

15.3 Гирокомпас

Гирокомпасом называют гироскопическое устройство, позволяющее ориентироваться по сторонам света без магнитного поля.

Гироко́мпас (в морском профессиональном жаргоне – гирокомпа́с) – механический указатель направления истинного (географического) меридиана, предназначенный для определения курса объекта, а также азимута (пеленга) ориентируемого направления. Принцип действия гирокомпаса основан на использовании свойств гироскопа и суточного вращения Земли. Основным элементом является гироскоп с пониженным центром тяжести. За счет этого возникает момент сил, под действием которого гирокомпас прецессирует в плоскость меридиана, т.е. поддерживает свою ось в плоскости меридиана, ориентируя судно по частям света.

Гирокомпасы широко применяются в морской навигации и ракетной технике. Они имеют два важных преимущества перед магнитными компасами.

1 Гирокомпас – это по существу гироскоп, то есть вращающееся колесо (ротор), установленное в кардановом подвесе, который обеспечивает свободную ориентацию оси ротора в пространстве.

2. Предположим, ротор начал вращаться вокруг своей оси, направление которой отлично от земной оси. В силу закона сохранения момента импульса, ротор будет сохранять свою ориентацию в пространстве. Поскольку Земля вращается, наблюдатель, неподвижный относительно Земли, видит, что ось гироскопа делает оборот за 24 часа. Такой вращающийся гироскоп сам по себе не является навигационным средством. Для возникновения прецессии ротор удерживают в плоскости горизонта, например, с помощью груза, удерживающего ось ротора в горизонтальном положении по отношению к земной поверхности. В этом случае сила тяжести будет создавать крутящий момент, и ось ротора будет поворачиваться на истинный север. Поскольку груз удерживает ось ротора в горизонтальном положении по отношению к земной поверхности, ось никогда не может совпадать с осью вращения Земли (кроме как на экваторе).

Гирокомпас может выдавать ошибки измерения. Например, резкое изменение курса, скорости или широты могут вызывать девиацию, и она будет существовать до тех пор, пока гироскоп не отработает такое изменение. На большинстве современных судов имеются системы спутниковой навигации (типа GPS) и/или другие навигационные средства, которые передают во встроенный компьютер гирокомпаса поправки.

Из истории науки и техники. Гирокомпас был запатентован в 1885 году датчанином Мариусом Герардусом ван ден Босом, но его гироскоп никогда должным образом не работал.

Француз Артур Кребс в 1889 году сконструировал маятниковый гирокомпас для экспериментов на подводной лодке «Gymnote». Это позволило «Gymnote» преодолеть морскую блокаду в 1890 году.

В 1903 году немец Герман Аншютц-Кемпфе сконструировал работающий гирокомпас и получил патент на его изобретение. В 1908 году Г. Аншютц-Кемпфе и американский изобретатель Элмер Сперри патентуют гирокомпас в Германии и США. Когда Э. Сперри попытался продать своё устройство германскому военно-морскому флоту, Г. Аншютц-Кемпфе подал в суд иск за нарушение патентного законодательства. Э. Сперри утверждал, что патент Г. Аншютц-Кемпфе был недействителен, так как патентуемое устройство незначительно отличается от гироскопа М.Г. ван ден Боса. Патентным экспертом по иску выступал знаменитый физик Альберт Эйнштейн. Сначала он согласился с Э. Сперри, но затем изменил своё мнение, признав, что патент Г. Аншютц-Кемпфе был действителен, а Э. Сперри нарушил авторское право, использовав специфический способ затухания. Г. Аншютц-Кемпфе выиграл процесс в 1915 году.

На рис. 6.28 представлены три вида гирокомпасов:

1) судовой – для работы в море;

2) маркшейдерский – для определения дирекционных углов при ориентировании подземных маркшейдерских сетей и съёмок при маркшейдерско-геодезических работах на поверхности. Гирокомпас имеет взрывобезопасное исполнение, позволяющее проводить работу в шахтах, опасных по газу и пыли;

3) аэро гирокомпас – для ориентации в воздушном пространстве.

Использование гироскопа

Постоянно растущие требования к точностным и эксплуатационным характеристикам гиро-приборов заставили ученых и инженеров многих стран мира не только усовершенствовать классические гироскопы с вращающимся ротором, но и искать принципиально новые идеи, позволившие решить проблему создания чувствительных датчиков для измерения и отображения параметров углового движения объекта.

В настоящее время известно более ста различных явлений и физических принципов, которые позволяют решать гироскопические задачи. В России и США выданы тысячи патентов и авторских свидетельств на соответствующие открытия и изобретения.

Поскольку прецизионные гироскопы используются в системах наведения стратегических ракет большой дальности, во время холодной войны информация об исследованиях, проводимых в этой области, классифицировалась как секретная. Сокращение средств, выделяемых для военно-промышленного комплекса в бюджетах ведущих мировых стран, резко повысило интерес к гражданским применениям гироскопической техники. Например, сегодня широко распространено использование микромеханических гироскопов в системах стабилизации автомобилей или видеокамер.

По мнению сторонников таких методов навигации, как GPS и ГЛОНАСС, выдающийся прогресс в области высокоточной спутниковой навигации сделал ненужными автономные средства навигации (в пределах зоны покрытия спутниковой навигационной системы (СНС), то есть в пределах планеты). В настоящее время СНС системы по параметрам массы, габаритов и стоимости превосходят гироскопические.

Сейчас разрабатывается система навигационных спутников третьего поколения. Она позволит определять координаты объектов на поверхности Земли с точностью до единиц сантиметров в дифференциальном режиме, при нахождении в зоне покрытия корректирующего сигнала DGPS. При этом отпадает необходимость в использовании курсовых гироскопов. Например, установка на крыльях самолета двух приёмников спутниковых сигналов, позволяет получить информацию о повороте самолёта вокруг вертикальной оси.

Однако системы СНС оказываются неспособны точно определять положение в городских условиях, при плохой видимости спутников. Подобные проблемы обнаруживаются и в лесистой местности. Кроме того прохождение сигналов СНС зависит от процессов в атмосфере, препятствий и переотражений сигналов. Автономные же гироскопические приборы работают в любом месте – под землёй, под водой, в космосе.

В самолётах СНС оказывается точнее ИНС на длинных участках. Но использование двух СНС-приёмников для измерения углов наклона самолета даёт погрешности до нескольких градусов. Подсчёт курса путём определения скорости самолёта с помощью СНС также не является достаточно точным. Поэтому, в сегодняшних навигационных системах оптимальным решением является комбинация спутниковых и гироскопических систем, называемая интегрированной (комплексированной) ИНС/СНС системой.

За последние десятилетия, эволюционное развитие гироскопической техники подступило к порогу качественных изменений. Открылись совершенно новые интересные задачи: разведка полезных ископаемых, предсказание землетрясений, сверхточное измерение положений железнодорожных путей и нефтепроводов, медицинская техника и многие другие.

Значительное удешевление производства МЭМС-гироскопов привело к тому, что они начинают использоваться в смартфонах и игровых приставках.

Появление МЭМС-гироскопа в новом смартфоне Apple Phone 4 открывает новые возможности в 3D-играх и в формировании дополненной реальности.

Так же гироскоп стал применяться в управляющих игровых контроллерах, таких как: Sixaxis для Sony PlayStation 3 и Wii MotionPlus для Nintendo Wii. В обоих перечисленных контроллерах использованы два дополняющих друг друга, пространственных сенсора: акселерометр и гироскоп. Впервые игровой контроллер, умеющий определять своё положение в пространстве, был выпущен компанией Nintendo – Wii Remote для игровой приставки Wii, но в нем используется только трёхмерный акселерометр. Трёхмерный акселерометр не способен давать точное измерение параметров вращения при высокодинамичных движениях. И именно поэтому в новейших игровых контроллерах: Sixaxis и Wii MotionPlus, кроме акселерометра, был использован дополнительный пространственный сенсор – гироскоп.

Самыми простыми примерами игрушек, сделанных на основе гироскопа, являются йо-йо, волчок (юла) и модели вертолетов. Волчки отличаются от гироскопов тем, что не имеют ни одной неподвижной точки.

Кроме того, существует спортивный гироскопический тренажёр.

Перспективным является направление развития квантовых гироскопов.

16 Примеры решения задач

Динамика твердого тела используется в решении задач для тел, движущихся в сплошной среде.В задаче о полете тела с тремя несущими поверхностями при наличии динамической асимметрии определены условия, при которых проявляются синхронизмы 1:3. С увеличением угловой скорости вращения тела около продольной оси даже на поверхности рассеивания заметно ослабление этого эффекта.Разработана программа имитационного моделирования комплекса задач по динамике полета противоградовых ракет. С ее помощью построены таблицы введения поправок на установочные углы запуска ракет для наилучшей компенсации вредного влияния ветра.Создана механико-математическая модель полета бумеранга.На основе численного решения задачи о плоских движениях аэродинамического маятника (с несущей поверхностью в виде прямоугольной пластины) в несжимаемой жидкости с учетом динамики вихрей определены области существования всех типов движения маятника, включая режимы автоколебаний и авторотации.Компьютерные исследования в динамике твердого тела относятся к отдельной области науки – компьютерной динамике, которая устанавливает общие закономерности движения систем при помощи различных численных методов и алгоритмов.В сочетании с аналитическими методами, достижениями топологии, анализа, теории устойчивости и других методов компьютерная динамика применяется, главным образом, в исследовании интегрируемых задач, в частности, динамических проблем теории волчков. Такой подход позволяет получить достаточно полное представление о движении, разобраться во всем его многообразии и наглядно представить себе каждое конкретное движение и его особенности.Кроме того, проводятся исследования с использованием методов пуассоновой динамики и геометрии, теории групп и алгебр Ли-методов, которые во многом возникли из задач динамики твердого тела.

Задача 1. Два груза массами m₁ = 2 кг и m₂ = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок, массой М = 1 кг. Найти: ускорение a, с которым движутся гири, и натяжения Т₁ и Т₂ нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь. Задачу решить для двух случаев: 1) блок не вращается, 2) блок вращается.

Решение

Решим задачу параллельно для обоих случаев, чтобы провести аналогию между решением задач на динамику поступательного движения материальной точки (или центра масс тела) и вращательного движения твердого тела.

Как бы Вы интерпретировали метод аналогий, выбранный для объяснения решений этой задачи?

Блок не вращается	Блок вращается

Для всех тел, участвующих в движении, записываем II закон Ньютона в векторном виде:

Запишем эти системы уравнений в проекциях на ось OХ:
Блок не вращается потому, что натяжение нити по обе стороны от блока одинаково.	Так как причиной вращения блока является момент разности натяжения нити по обе стороны от блока, то к системе уравнений необходимо добавить ещё одно: .
Решая полученную систему уравнений, получим:	Решая полученную систему уравнений, получим: .

Сравнивая полученные формулы (2.5), (2.6) и (2.7) с формулами (1.4) и (1.5), следует отметить, что ускорение грузов при вращении блока меньше, чем без вращения, и уменьшается с увеличением массы блока. Момент инерции вращающихся тел можно назвать количественной мерой инертности тел при вращательном движении. Силы натяжения нитей при вращательном движении блока меньше, чем при неподвижном блоке, и обратно пропорциональны массе блока. Если блок не вращается, то силы натяжения по обе стороны от блока одинаковы, а если блок вращается, тогда причиной вращения блока будет возникающий момент разности натяжения нити по обе стороны от блока.

Задача 2. К ободу однородного диска радиусом R = 0,2 м приложена постоянная касательная сила F = 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения M = 4,9 Н·м. Найти массу m диска, если известно, что он вращается с постоянным угловым ускорением ε = 10 рад/с².

Решение

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения для тел с закрепленной осью вращения: результирующий момент сил, действующих на тело, равен произведению момента инерции тела на сообщаемое этим моментом угловое ускорение:

где М – результирующий момент сил, действующих на тело: J – момент инерции диска: Следовательно:

Задача 3. Горизонтальная платформа массой М = 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая n₁ = 10 об/мин. Человек массой m = 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой скоростью ω₂ начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Определить работу A по изменению угловой скорости платформы. Считать платформу круглым однородным диском с радиусом R₁ м, а человека – точечной массой.

Решение

Согласно закону сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел не изменяется при любых взаимодействиях между телами данной системы:

Это уравнение является векторным. Поэтому для решения задачи выбирают вертикальную ось OZ, относительно которой записывают результирующий момент импульса тел системы до и после взаимодействия в проекциях на эту ось:

где – момент инерции человека, стоящего на краю платформы (как для материальной точки), – момент инерции человека, стоящего в центе платформы (r = о), – момент инерции платформы (как для диска), – угловая скорость платформы до перехода человека в центр платформы, ω₂ – угловая скорость платформы после перехода человека в центр платформы. Тогда

Работа по изменению угловой скорости платформы равна изменению ее кинетической энергии: .

Тогда:

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Рассмотрите историю создания динамики вращательного движения твердого тела и составьте свою схему взаимосвязи ее разделов с другими научными и техническими дисциплинами.

2. Обоснуйте использование в научных исследованиях метода аналогий. Какие аналогии в описании явлений и законов природы Вы знаете?

3. Какая физическая величина называется моментом силы? Назовите единицы измерения момента силы в Системе интернациональной измерения физических величин.

4. Какая физическая величина называется моментом импульса? Назовите единицы измерения момента импульса в Системе интернациональной измерения физических величин. Где мы встречаемся с применением или проявлением момента силы и момента импульса на практике?

5. Сформулируйте правило правого винта для определения направления векторов момента силы и момента импульса.

6. Выведите основное уравнение динамики вращательного движения. При каких условиях это уравнение выполняется?

Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 66; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 6 7 8 9 101112 13 14 15 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!