Эффектом Доплера называют изменение частоты колебаний, воспринимаемых приемником при движении приемника и источника относительно друг друга. 15 страница

⇐ ПредыдущаяСтр 15 из 18Следующая ⇒

17. В кабине аэростата установлены маятниковые часы. Аэростат начинает подниматься вверх с ускорением а без начальной скорости. Определите, на какую высоту h он поднимется за тот промежуток времени, когда по маятниковым часам пройдет промежуток времени t.

18. Для возбуждения колебаний груз массой m прикрепили к нижнему концу недеформированной пружины жесткостью k и отпустили. Затем к грузу в нижней точке траектории без толчка прикрепили груз такой же массой. Определите амплитуду A результирующих колебаний.

19. Математический маятник, представляющий собой железный шарик массой m, висящий на длинной нити, имеет период колебаний Т_o. Если ниже шарика расположить широкий магнит, то период колебаний шарика станет Т (Т < Т_o). Определите силу F, действующую на шарик со стороны магнита.

20. Маятник Галилея представляет собой математический маятник длиной L, совершающий колебания вблизи вертикальной стенки, в которую на расстоянии l под точкой подвеса вбит гвоздь. Определите период малых колебаний Т маятника Галилея.

21. Подставка совершает гармонические колебания в вертикальном направлении с амплитудой А = 0,30 м. Определите наименьший период колебаний T_min, при котором тело, лежащее на подставке, еще не будет отрываться от нее.

22. Автомобиль массой m при движении по неровной дороге совершает гармонические колебания в вертикальном направлении с периодом Т и амплитудой А. Определите максимальную силу давления F, действующую на каждую из четырех рессор автомобиля.

Рекомендованная литература

1. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. – М.: Главная ред. физ.-мат. литературы, 1987. – 456 с. – (Задачи №№ 12.1-12.54).

2. Евграфова Н.Н., Каган В.Л. Курс физики. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М. Высшая школа, 1978. – 512 с. – С. 328-334.

3. Кудрявцев П.С. Курс истории физики: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов по физ. спец. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Просвещение, 1982. – 448 с. – С. 157-160.

4. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школы, 1990. – 478 с. – С. 219-232.

5. Шубин А.С. Курс общей физики: Учебн. пособие для инж. специальностей вузов. – Изд. 4-е. – М.: ВШ., 1996. – 480 с. – С. 50-66.

ВОЛНЫ

План

1. Характеристики волны.

2. Уравнение бегущей волны.

3. Волновое уравнение.

4. Принцип суперпозиции волн.

5. Интерференция волн.

6. Стоячие волны.

7. Звуковые волны.

8. Эффект Доплера.

9. Примеры проявления и использования волновых явлений.

Волна – изменение состояния среды или физического поля (возмущение), распространяющееся либо колеблющееся в пространстве и времени или в фазовом пространстве.

Волнами или волной называют изменяющееся со временем пространственное чередование максимумов и минимумов любой физической величины – например, плотности вещества, напряжённости электрического поля, температуры (рис. 10.1).

В связи с этим волновой процесс может иметь самую разную физическую природу: механическую, гравитационную (гравитационные волны), химическую (реакция Белоусова-Жаботинского, протекающая в автоколебательном режиме каталитического окисления различных восстановителей бромисто-водородной кислотой HBrO₃), электромагнитную (электромагнитное излучение), спиновую (магнон), плотности вероятности (ток вероятности) и т.д.

Многообразие волновых процессов приводит к тому, что никаких абсолютных общих свойств волн выделить не удаётся. Одним из часто встречающихся признаков волн считается близкодействие, проявляющееся во взаимосвязи возмущений в соседних точках среды или поля, однако в общем случае может отсутствовать и она.

Среди всего многообразия волн выделяют некоторые их простейшие типы, которые возникают во многих физических ситуациях из-за математического сходства описывающих их физических законов. Об этих законах говорят как о волновых уравнениях – дифференциальных уравнениях в частных производных в фазовом пространстве системы. Для сред описание волновых процессов часто сводится к уравнениям, связывающим возмущения в соседних точках через пространственные и временные производные этих возмущений. Важным частным случаем волн являются линейные волны, для которых справедлив принцип суперпозиции.

По своему характеру волны подразделяют на:

v по признаку распространения в пространстве: стоячие, бегущие;

v по характеру волны: колебательные, уединённые (солитоны);

v по типу волн: поперечные, продольные, смешанного типа;

v по законам, описывающим волновой процесс: линейные, нелинейные;

v по свойствам субстанции: волны в дискретных структурах, волны в непрерывных субстанциях;

v по геометрии: сферические (пространственные), одномерные (плоские), спиральные.

Отличие колебания от волны. Бегущие волны, как правило, способны удаляться на значительные расстояния от места своего возникновения (по этой причине волны иногда называют «колебанием, оторвавшимся от излучателя»).

В основном физические волны не переносят материю, но возможен вариант, где происходит волновой перенос именно материи, а не только энергии. Такие волны способны распространяться сквозь абсолютную пустоту. Примером таких волн может служить нестационарное излучение газа в вакуум, волны вероятности электрона, волны горения, волны химической реакции, волны плотности реагентов, волны плотности транспортных потоков.

Создавая теорию света, Христиан Гюйгенс в 1690 г. систематизировал и обобщил основные понятия теории волн.

1 Характеристики волны

Волной или волновым процессом называется процесс распространения колебания в упругой среде. Вместе с волной от частицы к частице среды передается состояния колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн являются перенос энергии без переноса вещества.

Рассмотрим типы волн (рис. 10.2).

Продольные – волны, у которых направление распространения волн совпадает с направлением колебаний частиц среды.

Продольные волны могут распространяться в средах, в которых возникают упругие силы при деформациях сжатия и растяжения, т.е. в жидких, твердых и газообразных телах (рис. 10.2-1).

Поперечные волны – волны, у которых направление колебаний частиц среды перпендикулярно направлению распространения волны. Поперечные волны распространяются в средах, в которых возникает деформация сдвига, т.е. в твердых телах (рис. 10.2-2).

Упругие волны называются гармоническими, если их характеристики изменяются по гармоническому закону.

Волны характеризуются длиной, частотой и скоростью распространения.

Длина волны (λ) – расстояние между двумя точками волны, совершающими колебания в одинаковых фазах (рис. 10.3).

Частота волны (ν) – количество колебаний частиц упругой среды в единицу времени (в одну секунду).

Период волны (Т) – время, за которое волна проходит расстояние, равное длине волны.

В СИ: λ = [м], ν = [Гц], Т = [с].

Взаимосвязь между длиной, частотой и скоростью распространения волны:

Волновой фронт – геометрическое место точек, до которых дошло колебание к моменту времени t. Волновая поверхность – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковых фазах.

Если волновая поверхность представляет собой совокупность плоскостей, параллельных друг другу, то волна называется плоской, если концентрических сфер – сферическая (рис. 10.4).

Первый шаг в создании волновой теории был сделан Христианом Гюйгенсом. Он предположил, что каждый элемент поверхности, которой достигла в данный момент волна (т.е. каждая точка волнового фронта) является центром вторичных волн, огибающая которых в направлении движения волны становится волновым фронтом в более поздний момент времени (рис. 10.4). Этот принцип, который применим ко всем волновым явлениям в материальных средах, известен как принцип Гюйгенса.

2 Уравнение бегущей волны

Уравнение бегущей волны устанавливает зависимость смещения колеблющейся частицы от координат и времени:

Для получения уравнения бегущей волны на рис. 10.3 выберем точку (частицу среды), находящуюся на расстоянии Х от источника колебаний, которая совершает колебания, как и все точки волны в плоскости по закону:

но колебания частицы будут отставать от колебания источника по времени:

где V – скорость распространения волны.

Поэтому уравнение бегущей волны для частиц в плоскости будет иметь вид:

Если волна распространяется в другую сторону, то

В общем случае уравнение плоской волны записывается в виде:

Рассмотрим фазу этой волны:

, где – волновое число:

Тогда уравнение бегущей плоской волны будет иметь вид:

где – фазовая скорость.

Аналогично можно записать уравнение сферической волны:

где r – радиус волновой поверхности,

– фазовая скорость сферической волны.

3 Волновое уравнение

Волновое уравнение описывает распространение волн и является дифференциальным уравнением в частных производных:

где выражение – оператор Лапласа, V – скорость распространения волн.

4 Принцип суперпозиции волн

Если свойства среды не изменяются под действием возмущений, создаваемых волной, то к ним применим принцип суперпозиции (наложения волн).

При распространении волн в упругой линейной среде волны распространяются, не препятствуя распространению друг друга. Результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, которые получают частицы, участвующие в каждом волновом процессе (рис. 10.5).

Любая волна может быть представлена в виде геометрической суммы волн (в виде волнового пакета).

Волновой пакет – суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте и занимающих в любой момент времени ограниченную область пространства (рис. 10.6).

Для любого волнового пакета определяют групповую и фазовую скорость:

– групповая скорость;

– связь между групповой и фазовой скоростями.

Этот принцип имеет в физике большое значение. Принцип суперпозиции (наложения) – это допущение, согласно которому результирующий эффект представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействующим явлением в отдельности. Одним из простых примеров является правило параллелограмма, в соответствии с которым складываются две силы, воздействующие на тело. Принцип суперпозиции выполняется лишь в условиях, когда воздействующие явления не влияют друг на друга. Встречный ветер тормозит движение автомашины по закону параллелограмма – принцип суперпозиции в этом случае выполняется полностью. Но если песок, поднятый ветром, ухудшит работу двигателя, то в этом случае принцип суперпозиции выполняться не будет. Вообще, в классической физике этот принцип не универсален и во многих случаях выполняется лишь приближенно.

В микромире, наоборот, принцип суперпозиции – фундаментальный принцип, который наряду с принципом неопределенности составляет основу математического аппарата квантовой механики. В квантовой теории принцип суперпозиции лишен наглядности, характерной для классической механики, так как в квантовой теории в суперпозиции складываются альтернативные, с классической точки зрения, исключающие друг друга состояния.

5 Интерференция волн

Волны называются когерентными, если они распространяются в упругой среде с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз.

При наложении когерентных волн возникает усиление или ослабление результирующей волны. В этом заключается явление интерференции волн (рис. 10.7).

Пусть накладываются две волны:

и .

Амплитуда результирующей волны будет равна:

Для когерентных волн разность фаз остается постоянной:

Если , то наблюдается усиление волн (интерференционный максимум – светлые полосы на рис. 10.7).

Если , то наблюдается ослабление волн (интерференционный минимум – темные полосы на рис. 10.8).

6 Стоячие волны

Стоячие волны – волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами (рис. 10.9 и 10.10).

Пусть имеем две волны, распространяющиеся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами:

В результате наложения этих волн образуется результирующая волна:

Если , где , то амплитуда результирующей волны максимальна. Точки стоячей волны, в которых амплитуда максимальна, называются пучностями.

Если , где , то амплитуда минимальна. Точки стоячей волны, в которых амплитуда минимальна, называются узлами.

7 Звуковые волны

Акустика – это наука о звуке, название которой происходит от греческого слова (акуо) – «слышу». Оно было введено в науку в 1701 году французским ученым Ж. Совёром (1653-1716).

Из истории науки. Акустика – один из старейших разделов физики (ею занимались еще в Древнем Китае более чем за 3000 лет до н.э.). Больших успехов в исследовании явления звука достигли древние греки. Отдельного упоминания заслуживают создатели звуковых систем – Терпандр (VII век до н.э.), Пифагор Самосский (570-490 гг. до н.э.) и Дидим Александрийский (63 г. до н.э.-10 г. н.э.). Пифагор обнаружил связь между высотой тона и длиной струны или трубы. Аристотель (384-322 гг. до н.э.) понимал, что звучащее тело вызывает сжатия и разрежения воздуха, и объяснял эхо отражением звука от препятствий.

Период средневековья мало что дал развитию акустики. Её прогресс становится заметным, начиная с эпохи Возрождения. Леонардо да Винчи (1452-1519) исследовал отражение звука, сформулировал принцип независимости распространения звуковых волн от разных источников.

Период от начала XVII в. до начала XVIII в. характеризуется исследованиями системы музыкальных тонов, их источников (струны, трубы), скорости распространения звука. Г. Галилей обнаружил, что звучащее тело испытывает колебания, и что высота звука зависит от частоты этих колебаний, а интенсивность звука – от их амплитуды. Французский учёный М. Мерсенн (1588-1648), следуя Г. Галилею, уже мог определить число колебаний звучащей струны. Он впервые измерил скорость звука в воздухе.

В период от начала XVIII до начала ХХ веков акустика развивается как раздел механики. Создаётся общая теория механических колебаний, излучения и распространения звуковых (упругих) волн в среде, разрабатываются методы измерения характеристик звука (звукового давления в среде, импульса, энергии и потока энергии звуковых волн, скорости распространения звука). Диапазон звуковых волн расширяется и охватывает как область инфразвука (до 16 Гц), так и ультразвука (свыше 20 кГц). Выясняется физическая сущность тембра звука (его «окраски»).

Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 135; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 9 10 11 12 13 141516 17 18 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!