Эффектом Доплера называют изменение частоты колебаний, воспринимаемых приемником при движении приемника и источника относительно друг друга. 10 страница
Для практического определения момента инерции применяют следующие методы: крутильных колебаний, вспомогательного маятника; самоторможения.
Метод крутильных колебаний предпочтительно применять для определения момента инерции вращающихся частей электрических машин мощностью до 100 кВт.
Метод вспомогательного маятника может применяться для определения момента инерции вращающихся частей машин мощностью от 10 до 1000 кВт. Для вращающихся частей, для которых также применим метод крутильных колебаний, последний является предпочтительным. Вращающуюся часть следует установить на подшипниках балансировочного станка.
Метод самоторможения применяется для определения момента инерции вращающихся частей электрических машин мощностью свыше 100 кВт.
Рассмотрим примеры вычисления моментов инерции некоторых тел правильной геометрической формы.
 |
10.1 Момент инерции материальной точки (рис. 6.10) вычисляется по определению момента инерции:
.
10.2 Момент инерции кольца или цилиндрической поверхности. Выбираем элемент Δmi на поверхности кольца или цилиндрической поверхности (рис. 6.11). Результирующий момент инерции равен:
.
10.3 Момент инерции диска. Диск разбивается на кольца радиуса r и толщиной dr (рис. 6.12). Масса этих колец равна:
Т.к. масса диска равна: 
, то
.
Тогда:
.
Окончательно, момент инерции диска или сплошного цилиндра равен:
.
10.4 Момент инерции однородного шара радиуса R (рис. 6.13) рассчитывается по формуле:
|
|
|
 |
.
10.5 Момент инерции стрежня.
1) Если ось вращения проходит через центр масс стержня (рис. 6.14), то его момент инерции определяется по формуле:
.
2) Если ось вращения проходит через один из концов стержня (рис. 6.15), то в этом случае момент инерции стержня будет равен:
.
11 Теорема Гюйгенса-Штейнера
Теорема Гюйгенса-Штейнера названа по имени швейцарского математика Якоба Штейнера (1796-1863) и голландского математика, физика и астронома Христиана Гюйгенса (1629-1695). Ученые независимо друг от друга определили момент инерции твердого тела для случая, когда ось вращения не проходит через центр масс тела.
Если ось вращения твердого тела не проходит через центр масс, тогда момент инерции твердого тела относительно любой произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, и произведения массы тела на квадрат расстояния между этими параллельными осями (рис. 6.16):
.
Теорема Гюйгенса-Штейнера применяется для расчета маятниковых часов; в строительных расчетах геометрического момента инерции, не связанного с движением материала, а который отражает степень жесткости сечения. Например, для вычисления радиуса инерции, прогиба балки и т.д.
|
|
|
12 Кинетическая энергия вращательного движения
Определим кинетическую энергию вращательного движения (рис. 6.17):
.
Физическую величину, численно равную половине произведения момента инерции на квадрат угловой скорости называют кинетической энергией вращательного движения.
Определим кинетическую энергию вращательно-поступательного движения.
Плоским называется движение, при котором все точки тела движутся в плоскостях, параллельных друг другу. Например, плоским есть качение твердого тела (рис. 6.18). В этом случае полную кинетическую энергию твердого тела рассчитывают как сумму кинетической энергии поступательного движения центра масс и кинетической энергии вращательного движения относительно оси, проходящей через центры масс:
 |
.
13 Работа при вращательном движении
По определению работы (рис.6.19):
,
т.е. элементарная работа при вращательном движении равна произведению момента сил, действующих на твердое тело, на изменение угла поворота:
.
Полная работа определяется интегралом:
.
По основному уравнению динамики вращательного движения:
.
Проинтегрировав это выражение, получим теорему об изменении кинетической энергии при вращательном движении:
|
|
|
.
Работа при вращательном движении равна изменению кинетической энергии вращательного движения твердого тела.
14 Аналогия между поступательным и вращательным движением
Идея симметрии часто являлась отправным пунктом в гипотезах и теориях ученых прошлого. Вносимая симметрией упорядоченность проявляется, прежде всего, в ограничении многообразия возможных структур, в сокращении числа возможных вариантов. В качестве важного физического примера можно привести факт существования определяемых симметрией ограничений разнообразия структур молекул и кристаллов. Симметрия внешней формы кристалла является следствием ее внутренней симметрии – упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов (молекул). Иначе говоря, симметрия кристалла связана с существованием пространственной решетки из атомов – кристаллической решетки. Академик В.И. Вернадский (1863-1945) в 1927 году писал: «Новым в науке явилось не выявление принципа симметрии, а выявление его всеобщности». Действительно, всеобщность симметрии поразительна. Симметрия устанавливает внутренние связи между объектами и явлениями, которые внешне никак не связаны. Всеобщность симметрии не только в том, что она обнаруживается в разнообразных объектах и явлениях. Всеобщим является сам принцип симметрии, без которого по сути дела нельзя рассмотреть ни одной фундаментальной проблемы, будь то проблема жизни или проблема контактов с внеземными цивилизациями. Принципы симметрии лежат в основе теории относительности, квантовой механики, физики твердого тела, атомной и ядерной физики, физики элементарных частиц. Эти принципы наиболее ярко выражаются в свойствах инвариантности законов природы. Говоря о роли симметрии в процессе научного познания, следует особо выделить применение метода аналогий.
Аналогия (от греч. – соответствие) – сходство объектов (явлений, процессов) в каких-либо свойствах. Назначение метода аналогий заключается в поиске решений в различных областях человеческой деятельности. Областью систематического применения аналогии является теория подобия, широко используемая в моделировании. Использование аналогий – один из самых универсальных эвристических приемов, мобилизующих интеллектуальные ресурсы для поиска новых идей и решения творческих задач.
|
|
|
Аналогии играют важную роль при выдвижении гипотез как средство уяснения проблемы и направления ее решения.
В физике существует значительное количество примеров успешного использования метода аналогий, тем самым аналогии являются одним из возможных методов научного познания. Дж. Максвелл (1831-1879) сопоставил созданную им классическую теорию электромагнетизма с гидродинамикой несжимаемых жидкостей и подчеркнул значение такого подхода в науке: «Для составления физических представлений следует освоиться с существованием физических аналогий. Под физической аналогией я понимаю то частное сходство между законами двух каких-нибудь областей науки, благодаря которому одна из них является иллюстрацией для другой».
Важным аспектом метода аналогий является использование метода аналогий как основы для переноса знания одной науки на предмет другой.
Рассмотрим аналогию между поступательным и вращательным движением (табл. 6.1) с целью подтверждения принципа симметрии в описании физических явлений и законов в механике.
Таблица 6.1 – Аналогия между поступательным и вращательным движением
| Название формул и уравнений | Поступательное движение | Вращательное движение |
| Кинематическая система уравнений | 
| 
|
| Причина изменения движения | F – сила | M = Fd – момент силы |
| Уравнения динамики | 
II закон Ньютона
| 
основное уравнение динамики вращательного движения
|
| Следствия из уравнений динамики | 
современная
формулировка
II закона Ньютона
| 
основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела с закрепленной осью вращения
|
| Мера инертности | m масса тела | 
момент инерции
|
| Количество движения | p = mV импульс | L = J · ω момент импульса |
| Закон сохранения количества движения (для замкнутых механических систем) | 
закон сохранения импульса
| 
закон сохранения момента импульса
|
| Кинетическая энергия | 
| 
|
| Теорема об изменении кинетической энергии | 
| 
|
| Элементарная работа | 
| 
|
| Полная работа | 
| 
|
15 Гироскоп и его свойства
15.1 История создания гироскопа
Гироскоп– симметрично быстро вращающееся твердое тело, ось которого может изменять свое положение в пространстве.
Гироскоп – устройство, способное реагировать на изменение углов ориентации связанного с ним тела относительно инерциальной системы координат, как правило, основанное на законе сохранения момента импульса (рис. 6.20, 6.21). Все навигационные приборы содержат гироскопы (автопилот, системы наведения, гирокомпасы и т.д.). Планета Земля также гироскоп, т.к. ось Земли направлена на Полярную звезду.
Из истории науки и техники. До изобретения гироскопа человечество использовало различные методы определения направления в пространстве. Издревле люди ориентировались визуально по удалённым предметам, в частности, по Солнцу. Уже в древности появились первые приборы: отвес и уровень, основанные на гравитации. В средние века в Китае был изобретён компас, использующий магнетизм Земли. В Европе были созданы астролябия и другие приборы, основанные на положении звёзд.
Гироскоп изобрёл и опубликовал описание своего изобретения в 1817 году немецкий астроном и математик Иоганн Боненбергер (1765-1831) как названную его именем ротационную машину для наглядного объяснения законов обращения Земли вокруг своей оси, которая по приказанию Наполеона I была введена как наглядное пособие во французских школах, а позже получила название «гироскоп».
Однако французский математик знаменитый французский физик и математик С.Д. Пуассон (1781-1840) ещё в 1813 году упоминает И. Боненбергера как изобретателя этого устройства. Главной частью гироскопа Боненбергера был вращающийся массивный шар в кардановом подвесе.
В 1832 году американец У.Р. Джонсон придумал гироскоп с вращающимся диском (рис. 6.21).
Среди механических гироскопов выделяется роторный гироскоп – быстро вращающееся твёрдое тело (ротор), ось вращения которого способна изменять ориентацию в пространстве. При этом скорость вращения гироскопа значительно превышает скорость поворота оси его вращения. Основное свойство такого гироскопа – способность сохранять в пространстве неизменное направление оси вращения при отсутствии воздействия на неё моментов внешних сил.
Впервые это свойство использовал Жано Бернар Леон Фуко (1819-1868) в 1852 году для демонстрации вращения Земли в его докладе Французской Академии Наук. Именно благодаря этой демонстрации появился термин «гироскоп» и получил своё название от греческих слов «вращение», «наблюдаю».
Особенность гироскопа Ж. Фуко. В середине прибора виден диск волчка с утолщенными краями (рис. 6.22). На горизонтальной оси волчка насажена шестеренка (зубчатое колесо), которая служит для запуска волчка на специальной машине. Ось волчка проходит через горизонтальное кольцо, которое само лежит на ножевидных выступах в гнездах внешнего вертикального кольца. Оба кольца вместе образуют карданов подвес. На тонкой стальной проволоке карданов подвес прикреплен к стойке с тремя ножками. Справа от прибора стоит микроскоп, направленный на метку на наружном кольце. Стрелка, прикрепленная к наружному кольцу внизу, ниже отмечает вращение Земли.
Преимуществом гироскопа перед более древними приборами является то, что он правильно работает в сложных условиях (плохая видимость, тряска, электромагнитные помехи и т.д.). Однако гироскоп быстро останавливался из-за трения.
Во второй половине XIX века было предложено использовать электродвигатель для разгона и поддержания движения гироскопа. В 1895 г. на одном из броненосцев австрийского флота в качестве старшего минного специалиста ходил лейтенант Обри. Случайно ознакомившись с гироскопом Ж. Фуко, он сделал вывод, что плоскость вращения диска волчка сохраняет неизменно то положение, которое ей первоначально дано. Лейтенант Обри мгновенно сообразил, что гироскоп, помещенный в торпеду и соединенный с рулем направления, должен повести ее по прямой линии. Не прошло и нескольких месяцев, как первая опытная торпеда с волчковым механизмом для управления вертикальным рулем была построена. Гироскоп лейтенанта Обри (рис. 6.23), приводимый в движение не пружиной, а сжатым воздухом представлял собой стальной диск диаметром 3 дюйма (76 мм), весом 1,75 фунта (795 грамм), вращавшийся со скоростью 2400 оборотов в минуту.
После того, как в 1898 году приборы Обри получили признание, торпеда подобно пушке стала надежным, предсказуемым оружием, способным, в случае правильного сделанного выстрела попасть точно в цель. Кроме того, дальность стрельбы, остававшаяся неизменной с середины 1880-х годов, могла быть теперь увеличена обеспечением большего запаса сжатого воздуха.
15.2 Свойства гироскопа
Гироскопы обладают следующими свойствами.
1 Свободный гироскоп – гироскоп, для которого алгебраическая сумма моментов сил, действующих на него, равна нулю (моменты сил скомпенсированы либо отсутствуют). Свободный гироскоп сохраняет свою ориентацию в пространстве. Чтобы ось гироскопа могла поворачиваться в любом направлении, его помещают в карданов подвес (рис. 6.24).
2 Все три подвеса пересекутся в одной точке O – центре карданного вала, и подвес может вращаться относительно этих трех взаимно перпендикулярных осей. Если центр масс гироскопа совпадает с центром карданного подвеса, то гироскоп уравновешен.
3 Гироскопический эффект – эффект, заключается в том, что в отличие от невращающегося твердого тела гироскоп вращается в плоскости, перпендикулярной линии действия пары сил (рис. 6.25).
4 Силы лежат в плоскости 
OZ ( 
), а 
. Это объясняется уравнением динамики вращательного движения твердого тела:
.
 |
Т.к. dt скалярная величина, то
. Поэтому по правилу правого винта определяют направление вектора момента силы 
, а направление вектора момента импульса 
будет ему параллельным.
Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 72; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!