Эффектом Доплера называют изменение частоты колебаний, воспринимаемых приемником при движении приемника и источника относительно друг друга. 7 страница

Выполняем чертеж к задаче (рис. 4.3). При упругом столкновении: 1) модуль скорости после удара не изменяется, 2) угол падения равен углу отражения.

Раскладываем векторы скорости  и  на составляющие, параллельные осям OX и OY . Вертикальная составляющая вектора скорости не поменяла своего направления, т.е. . Поменяла направление горизонтальная составляющая скорости. Следовательно, изменение импульса происходит только относительно оси OX, а вклад в изменение импульса вносит горизонтальная составляющая скорости:

Записываем это уравнение в проекции на ось OX и рассчитываем изменение импульса:

Если α = 90^о, то ΔP = 2·0,1 кг·1 м/с·sin 90^о = 0,2 кг·м/с.

Если α = 60^о, то ΔP = 2·0,1 кг·1 м/с·sin 60^о = 0,173 кг·м/с.

Если α = 30^о, то ΔP = 2·0,1 кг·1 м/с·sin 30^о = 0,1 кг·м/с.

Задача 2. На спокойной воде пруда перпендикулярно берегу и носом к нему стоит лодка массой М и длиной L. На корме стоит человек массой m. На какое расстояние S удалится лодка от берега, если человек перейдёт с кормы на нос лодки?

Решение

Пусть центр масс системы «человек-лодка» находится на вертикали, проходящей, в начальный момент через точку С₁ лодки, а после перемещения лодки – через другую точку С₂. Так как эта вертикаль неподвижна относительно берега, то искомое перемещение S лодки относительно берега равно перемещению лодки относительно вертикали. А это перемещение легко определить по перемещению центра масс лодки. Как видно из рисунка, в начальный момент точка O находится на расстоянии a₁, слева от вертикали, а после перехода человека – на расстоянии a₂ справа от вертикали. Следовательно, искомое перемещение лодки равно:

                                                                                                         (1)

Для определения a₁ и a₂ воспользуемся тем, что результирующий момент сил, действующих на систему относительно горизонтальной оси, перпендикулярной продольной оси лодки, равен нулю. Потому для начального положения системы правило моментов записывают в виде:

                                        .                                        (2)

После перемещения лодки: , 

                                                                                                           (3)

Подставив выражения (2) и (3) в (1), получим:

.

Задача 3. Ледокол массой m = 6000 т, идущий с выключенным двигателем со скоростью V₁ = 8 м/с, наталкивается на неподвижную льдину и движет её впереди себя. Скорость ледокола уменьшилась при этом до V₂ = 3 м/с. Определить массу М льдины. Определить количество теплоты Q, выделившееся при столкновении льдины и ледокола.

Решение

Согласно закону сохранения импульса импульс замкнутой системы тел не изменяется при любых взаимодействиях между телами данной системы. В условии данной задачи рассматривается неупругое взаимодействие. Поэтому:

Следовательно:

Количество теплоты, выделившееся при столкновении льдины и ледокола равно изменению кинетической энергии системы «ледокол-льдина» до и после столкновения:

.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Какие системы называются механическими? Приведите примеры механических систем.

2. При каких условиях выполняется замкнутость механической системы?

3. Какая физическая величина называется импульсом? Назовите единицы измерения импульса.

4. Сформулируйте закон сохранения импульса. Как этот закон можно вывести из II закона Ньютона?

5. Какое свойство пространства приводит к закону сохранения импульса?

6. Какую роль в физических исследованиях и при решении задач играет роль понятие «центра масс» и «радиус-вектора центра масс»?

7. Какой физический смысл несет закон движения центра масс?

8. Выведите уравнение движения тела переменной массы. Приведите примеры, когда ученым можно использовать это уравнение в практической деятельности.

9. Рассмотрите историю жизнедеятельности и научного творчества И.В. Мещерского. Каково Ваше отношение к его деятельности?

10. Какую роль сыграла формула Циолковского в развитии космонавтики?

11. Рассмотрите историю жизнедеятельности и научного творчества К.Э. Циолковского. Обоснуйте Ваше отношение к его деятельности.

12. Работы каких украинских ученых и инженеров внесли свой вклад в развитие ракетостроения и космонавтики?

Рекомендованная литература

1. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. – М.: Главная ред. физ.-мат. литературы, 1987. – (Задачи №№ 2.61-2.72).

2. Евграфова Н.Н., Каган В.Л. Курс физики. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1978. – 512 с. – С. 67-72.

3. Кудрявцев П.С. Курс истории физики: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов по физ. спец. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Просвещение, 1982. – 448 с. – С. 430-4 33.

4. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1990. – 478 с. – С. 18-21.

РАБОТА, МОЩНОСТЬ, ЭНЕРГИЯ.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ПОЛНОЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

План

1. Механическая работа.

2. Мощность.

3. Энергия.

4. Кинетическая энергия.

5. Потенциальные и непотенциальные силы.

6. Потенциальная энергия тела в однородном поле тяжести.

7. Центральные силы.

8. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия.

9. Потенциальная энергия упругой деформации.

10. Полная механическая энергия.

11. Закон сохранения полной механической энергии.

12. Примеры решения задач.

1 Механическая работа

Механической работой называется скалярное произведение силы на вектор элементарного перемещения :

.

Полная работа определяется интегралом:

.

В системе интернациональной работа измеряется в Джоулях: .

Из истории науки. Понятие о механической работе как произведении силы на путь, пройденный точкой ее приложения, установлено окончательно в 1826 году Г.Г. Кориолисом (1792-1843) и Ж. Понселе (1799-1867), который ввел и понятие о «килограммометре», как единице работы.

Однако уже Г. Галилей (1564-1642), Р. Декарт (1596-1650) и Г. Лейбниц (1646-1716) пользовались принципом механической работы под разными наименованиями: «измерение» механической работы, «измерение» энергии. Из этого можно заключить, что эти понятия подобны. И действительно, когда «измерение» силы, тратясь, преобразовывается в другой вид энергии, количество потраченной работы оказывается пропорциональным количеству произведенного вида энергии.

2 Мощность

Мощность – физическая величина, характеризующая работу, совершенную в единицу времени, т.е. скорость совершения работы, и численно равна первой производной от работы по времени:

.

В Системе интернациональной мощность измеряется в Ваттах:

.

Из истории науки. Пока не была изобретена паровая машина и все работы производились силами человека и животных, необходимости в измерении мощности. Естественно, отсутствовала тогда и соответствующая единица измерения.

Первые паровые машины применили в Англии для того, чтобы выкачивать воду из угольных шахт. Использование лошадей при выкачивании воды было дорогим, и потому, естественно, возник вопрос, сколько же лошадей может заменить одна машина.

Джеймс Уатт (1736-1819) использовал единицу мощности – «лошадиную силу» (1 л.с.), которую он ввел с целью возможности сравнения работоспособности паровой машины и лошади. Он опытным путем установил, что одна лошадь за 1 секунду на высоту в 1 фут груз массой в 550 фунтов. Сравнивая эти данные с аналогичными показателями машины, можно определить, скольких лошадей заменяют машины.

Так как один фунт равен приблизительно 0,454 кг и один фут составляет 0,305 м, то можно найти величину одной лошадиной силы (1 л.с.):

1 л.с. = (550∙0,454 кг∙9,84 Н/кг∙0,305 м)/1с = 746 Вт.

Такая величина лошадиной силы применяется в Англии и Америке. У нас за лошадиную силу принимается мощность 1л.с. = 735,5 Вт ≈ 736 Вт.

Лошадиную силу применяют для характеристики автомобильных и тракторных моторов.

Используя определение работы можно показать, что мощность численно равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости:

.

Таким образом, мощность можно расходовать на тяговые усилия (трактор, бульдозер, асфальтовый каток и т.д.), а можно расходовать на увеличение скорости (гоночные машины и т.д.).

3 Энергия

Энергия – физическая величина, являющаяся общей количественной мерой всех форм движения и взаимодействия тел.

В системе интернациональной энергия измеряется в Джоулях:

[E] = [W] = [Дж] = [Н·м].

Из истории науки. Термин «энергия» происходит от слова energeia, которое впервые появилось в работах Аристотеля. Понятие «энергия» введено Г.В. Лейбницем (1646-1716), но сам термин появился позже.

Томас Юнг (1773-1829) первым использовал понятие «энергия» в современном смысле слова.

Маркиза Эмили дю Шатле в книге «Уроки физики» (фр. «Institutions de Physique»), опубликованной в 1740 году, объединила идею Г.В. Лейбница с практическими наблюдениями Виллема Гравесена (Willem Jacob 's Gravesande), чтобы показать: энергия движущегося объекта пропорциональна его массе и квадрату его скорости (не скорости самой по себе как полагал Ньютон).

В 1807 году Томас Юнг первым использовал термин «энергия» в современном смысле этого слова взамен понятия «живая сила». Гюстав Гаспар Кориолиис (1792-1843) впервые использовал термин «кинетическая энергия» в 1829 году, а в 1853 году Уильям Ренкин (1820-1872) впервые ввёл понятие «потенциальная энергия».

4 Кинетическая энергия

Согласно ІІ закона Ньютона , где . Тогда:

.

Скалярное произведение  равно произведению модулей . А так как при поступательном движении векторы  и  сонаправлены (рис. 5.2), то . Следовательно: .

После интегрирования этого выражения в пределах от  до  получим:

Мы поможем в написании ваших работ!