Эффектом Доплера называют изменение частоты колебаний, воспринимаемых приемником при движении приемника и источника относительно друг друга. 8 страница

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 18Следующая ⇒

Физическую величину, численно равную половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называют кинетической энергией.

Кинетическая энергия характеризуетэнергию движения.

Теорема об изменении кинетической энергии: работа по изменению скорости тела численно равна изменению кинетической энергии тела:

5 Потенциальные и непотенциальные силы

Все виды сил в природе делят на консервативные (потенциальные) и неконсервативные (непотенциальные).

Консервативные силы – это силы, работа которых не зависит от пути, а определяется начальным и конечным положением тела.

Неконсервативные силы – это силы, работа которых либо существенно зависит от пути либо равна нулю. Примером непотенциальных (неконсервативных) сил являются все виды сил трения. Определим работу силы трения (рис. 5.3):

Еще одним примером неконсервативных сил является сила Лоренца (сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся в нем заряд). Работа силы Лоренца равна нулю, т.к. сила Лоренца перпендикулярна скорости и перемещению заряда.

6 Потенциальная энергия тела в однородном поле силы тяжести

Однородность поля силы тяжести означает, что сила тяжести одинакова во всех точках пространства.

Рассмотрим работу силы тяжести по перемещению тела из точки 1 в точку 2 (рис. 5.4). Для этого траекторию движения разобьем на элементарные горизонтальные и вертикальные перемещения относительно оси OX и OY .

Горизонтальное смещение тела вклада в работу не дает: . Вклад в работу дает только вертикальное перемещение тела (рис. 5.5): . Тогда полная работа будет складываться из элементарных работ, производимых вдоль вертикального направления:

Величину, численно равную произведению массы тела на ускорение свободного падения и на высоту относительно нулевого уровня, называют потенциальной энергией тела: .

Работа силы тяжести по изменению высоты тела относительно нулевого уровня численно равна изменению потенциальной энергии тела:

Так как работа силы тяжести зависит только от начального и конечного положения тела, то сила тяжести является консервативной.

7 Центральные силы

Центральные силы – это силы, аналитические выражения которых можно представить в виде , где f ( r ) – функция, зависящая от расстояния до силового центра (центр масс, заряд), – единичный вектор, направленный параллельно радиус-вектору.

Для центральных сил работа равна изменению потенциальной энергии и не зависит от пути, а зависит от начального и конечного положения тела. Следовательно, к центральным силам относятся силы всемирного тяготения, силы электростатического взаимодействия.

8 Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия

Рассмотрим движение одного тела в поле тяготения другого (например, движение спутника в поле тяготения Земли – рис. 5.6).

Сила тяготения, действующая на тело m ₂ со стороны поля тела массой m ₁, направлена по линии, соединяющей центры этих тел (т.е. удовлетворяет уравнению ), равна:

Траекторию движения разобьем на участки, параллельные и перпендикулярные радиус-вектору. На участках, нормальных к радиус-вектору, работа по перемещению равна нулю т.к . Тогда полная работа по перемещению тела массой m ₂ из точки 1 в точку 2 будет равна:

где .

Тогда получим:

Величину, прямо пропорциональную произведению масс тел и обратно пропорциональную расстоянию между их центрами называют потенциальной энергией гравитационного взаимодействия.

Полная работа в поле тяготения равна изменению потенциальной энергии гравитационного взаимодействия . Полная работа в поле тяготения не зависит от пути, а зависит от начального и конечного положения тела. Следовательно, гравитационная сила является потенциальной.

9 Потенциальная энергия упругой деформации

Аналогично можно показать, что упругие силы также являются потенциальными. Их работа не зависит от пути, а равна изменению энергии упругодеформированного тела.

Величину, равную половине произведения коэффициента упругости на квадрат абсолютного удлинения называют потенциальной энергией упругой деформации.

Полная работа по растяжению (сжатию) упругого тела равна изменению потенциальной энергии упругой деформации:

или .

10 Полная механическая энергия

Полной механической энергией системы называют сумму кинетических энергий движения всех тел системы и потенциальной энергии взаимодействия тел между собой и внешними телами:

11 Закон сохранения полной механической энергии

Пусть механическая система состоит из n тел массами , движущимися со скоростями . На эти тела действуют F_i – внешние консервативные силы, – внешние и внутренние неконсервативные силы, F_ik – внутренние консервативные силы взаимодействия тел системы между собой ( i ≠ k ). Запишем II закон Ньютона для каждого тела механической системы:

Суммируем все слагаемые системы:

Т.к. , то левую часть равенства умножим на , а каждое слагаемое правой части умножим на :

Рассмотрим каждое слагаемое полученного уравнения и получим:

– полный дифференциал кинетической энергии всех тел системы;

– полный дифференциал работы внешних консервативных сил;

– полный дифференциал работы неконсервативных сил;

– работа внутренних консервативных сил взаимодействия равна изменению потенциальной энергии взаимодействия.

Окончательно получаем:

То есть дифференциал полной механической энергии равен сумме дифференциалов работы неконсервативных и внешних консервативных сил:

Это выражение носит название закона изменения полной энергии.

Для замкнутой механической системы выполняется закон сохранения полной механической энергии в случае отсутствия неконсервативных сил:

–

в случае отсутствия неконсервативных сил полная механическая энергия остается неизменной.

В случае действия внутренних или внешних неконсервативных сил механическая энергия переходит в немеханические виды. Процесс перехода механической энергии в немеханические виды называется диссипацией энергии. Все механические системы являются диссипативными.

Из истории науки. В 1918 было доказано, что закон сохранения энергии есть математическое следствие трансляционной симметрии времени, величины сопряженной энергии. То есть энергия сохраняется, потому что законы физики не отличают разные моменты времени (Теорема Нётер об изотропии пространства).

В 1961 году выдающийся преподаватель физики и нобелевский лауреат, Ричард Фейнман в лекциях так выразился о концепции энергии: «Существует факт, или, если угодно, закон, управляющей всеми явлениями природы, всем, что было известно до сих пор. Исключений из этого закона не существует; насколько мы знаем, он абсолютно точен. Название его – сохранение энергии. Он утверждает, что существует определенная величина, называемая энергией, которая не меняется ни при каких превращениях, происходящих в природе. Само это утверждение весьма и весьма отвлечено. Это по существу математический принцип, утверждающий, что существует некоторая численная величина, которая не изменяется ни при каких обстоятельствах. Это отнюдь не описание механизма явления или чего-то конкретного, просто-напросто отмечается то странное обстоятельство, что можно подсчитать какое-то число и затем спокойно следить, как природа будет выкидывать любые свои трюки, а потом опять подсчитать это число – и оно останется прежним».

12 Примеры решения задач

Задача 1. Шар массой m₁ движется со скоростью V₁ и сталкивается с шаром массой m₂, движущегося в том же направлении со скоростью V₂. Определить скорости шаров после абсолютно упругого, прямого, центрального удара.

Из истории науки. На протяжении XVII в. физики решали проблему удара: что случается при столкновении тел и как оценивать эффект удара? С одной стороны проблема удара имела технический аспект (обработка металлов ударом, забивание молотком пали, действие пушечного ядра и т.д.), а с другой стороны проблема имела теоретическое значение. Ее решение касалось формированию основ динамики.

Частично задачу об ударе рассматривал Г. Галилей. Более подробно ее исследовал и решал французский естествоиспытатель и философ Рене Декарт (1596-1650). В 1639 г. была опубликована работа чешского ученого Йоханеса Марци (1595-1667) «О соотношении движений или правила столкновений». В работе «О соотношении движений или правила столкновений» Й. Марци рассмотрел три типа механических ударов (жесткие, мягкие, упругие). Он установил два правила: при столкновении движущегося тела с одинаковым весом и материалом оно останавливается, при столкновении двух одинаковых тел с одинаковыми, но противоположно направленными скоростями, они разлетаются после удара с одинаковыми, но противоположно направленными скоростями.

В 1668-1669 гг. Лондонское королевское общество объявило конкурс на лучшее исследование по теории столкновения тел. На конкурс представили свои работы английские ученые К. Рен (1632-1723), Дж. Валлис (1616-1703) и голландский ученый Х. Гюйгенс (1629-1695).

В конкурсной работе К. Рен изложил правила расчетов столкновений упругих тел, но не привел математического доказательства.

Джон Уоллис Валлис – математик – в конкурсной работе изложил основные законы неупругих столкновений, но тоже без доказательств. Доказательства он изложил позже в трактате «Механика или о движении» (1671), где получил формулу, которая является частным случаем закона сохранения импульса для неупругих столкновений.

Конкурсная работа Х. Гюйгенса по столкновению «твердых» тел была более подробной, но Лондонское общество ее опубликовало. Х. Гюйгенс в своей работе уже использовал законы сохранения энергии и количества движения.

Позже теоретически и практически задачу о столкновении тел решил французский ученый Е. Мариотт (1620-1684) – известен нам как один из авторов закона Бойля-Мариотта для изотермического газового процесса. В работе «О столкновения или об ударе тел» (1677) он описал экспериментальные методы исследования сталкивающихся тел.

Но подробное теоретическое исследование столкновения тел еще было невозможным, потому что не были сформулированы физические модели «абсолютно упругого» и «абсолютно неупругого» ударов, не были уточнены законы сохранения.

Только в 1727 г. Иоганн Бернулли (1667-1748) в мемуарах «Рассуждение о законах передачи движения» изложил теорию столкновения абсолютно упругих столкновений опиралась на три основных физических закона: 1) при абсолютно упругих столкновениях относительная скорость тел до и после столкновения не меняется; 2) закон сохранения количества движения (импульса); 3) «закон сохранения живых сил» – закон сохранения энергии. Опираясь на эти законы механики, и мы решим задачу на упругие столкновения абсолютно твердых тел, решению которой уже около 300 лет.

Решение

1 В случае абсолютно упругого, прямого, центрального удара выполняются законы сохранения импульса и кинетической энергии:

2 Для решения полученной системы уравнений все составляющие с m₁ переносим в одну сторону, а с m₂ – в другой:

3 Разделил уравнения (4) в уравнение (3), получаем:

Подставляя формулы (5) и (6) в уравнение (1), получаем ответ:

, .

Задача 2. Шарик массой m, подвешенный на нити, отклонен от положения равновесия на угол 90^о и отпущен. Какова должна быть прочность нити N, чтобы шарик при движении не оборвал ее?

Решение

При прохождении шариком положения равновесия на него действуют силы тяжести и натяжения нити (рис. 5.7), которые, согласно II закону Ньютона, сообщают шарику центростремительное ускорение :

Запишем II закон Ньютона в проекциях на ось О Y:

где центростремительное (нормальное) ускорение, Т – натяжение, которое может выдержать нить (прочность). Тогда:

где квадрат скорости шарика в момент прохождения им положения равновесия. Эту скорость находят из закона сохранения механической энергии:

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Какая физическая величина называется механической работой? В каких единицах измеряется механическая работа?

2. Какая физическая величина называется мощностью? В каких единицах измеряется мощность? На что расходуется мощность в механических устройствах?

3. Известно, что первые паровые машины применили в Англии для выкачивания воды из угольных шахт. Оцените, сколько же лошадей могла заменить одна машина в то время и сколько – в современных условиях. Используя полученные данные, составьте и решите задачу на применение определения мощности в ее решении.

4. Какая физическая величина называется энергией? В каких единицах измеряется энергия?

5. Какая физическая величина называется кинетической энергией? Чему равна работа по изменению скорости тела?

6. Какая физическая величина называется потенциальной энергией? Какие виды потенциальной энергии известны в механике?

7. Как определяется работа при изменении потенциальной энергии тела?

8. В чем заключаются отличия потенциальных и непотенциальных сил?

9. Каким законам подчиняются центральные силы?

10. Какая физическая величина называется полной механической энергией?

11. Выведите закон сохранения полной механической энергии. Назовите условия выполнения этого закона.

Рекомендованная литература

1. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. – М.: Главная ред. физ.-мат. литературы, 1987. – 456 с. – (Задачи №№ 2.36 - 2.60; 2.84-2.161).

2. Кудрявцев П.С. Курс истории физики: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов по физ. спец. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Просвещение, 1982. – 448 с. – С. 11 4- 136.

Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 62; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 789 10 11 12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!