Эффектом Доплера называют изменение частоты колебаний, воспринимаемых приемником при движении приемника и источника относительно друг друга. 4 страница

ДИНАМИКА

 

План

1. Основные понятия динамики.

2. Первый закон Ньютона.

3. Второй закон Ньютона.

4. Третий закон Ньютона.

5. Виды сил в природе. Сила всемирного тяготения.

6. Силы упругости.

7. Сила тяжести.

8. Вес тела.

9. Силы реакции.

10. Силы трения.

11. Принцип относительности Галилея. Закон сложения скоростей.

12. Примеры решения задач.

 

 

Из истории науки. Развитие производственных отношений в странах Западной и Центральной Европы в XV-XVI вв. стало толчком к быстрому развитию ремесел, торговли, мореплавания, военного дела, а также выдающихся астрономических открытий. Это привело к развитию динамики. Систематизация и обобщение накопленных человеком знаний привели к определению законов динамики Галилео Галилеем (1564-1642) и Исааком Ньютоном (1643-1727), которые И. Ньютон систематизировал и обобщил в «Математических началах натуральной философии» (1687). В своем исследовании И. Ньютон сформулировал основные понятия (масса, количество движения, сила), принципы и законы классической механики.

В настоящее время основные законы классической механики И. Ньютона используются инженерами и физиками практически без изменений. Как И. Ньютон, так и современные ученые, считают, что  прямой задачей механики является определение ускорения по силам, действующим на тело, а обратной задачей – определение равнодействующей сил по ускорению тела.

 

1 Основные понятия динамики

 

Динамика – раздел механики, изучающий законы механического движения с учетом причин, вызывающих это движение (сила – причина изменения поступательного движения, момент силы – вращательного движения).

Сила – физическая величина, являющаяся количественной мерой взаимодействия тел. В Системе интернациональной сила измеряется в Ньютонах:

.

Сила – векторная величина, а это значит, что она имеет точку приложения, направление и абсолютное значение (модуль). Например, сила тяжести (рис. 3.1): т. О – центр тяжести тела – точка приложения силы тяжести; вектор  показывает направление силы тяжести; модуль силы тяжести равен: .

Векторную сумму сил можно рассматривать как принцип суперпозиции сил. Векторная сумма сил, действующих на тело, называется равнодействующей:

.

Законы динамики являются обобщением экспериментальных фактов. Законы Ньютона являются ядром всей механики. Из них можно получить другие законы механики.

 

2 Первый закон Ньютона

 

Существуют такие системы отсчета, относительно которых тела сохраняют состояния покоя или равномерного прямолинейного движения, если на них не действуют никакие другие тела или действие этих сил скомпенсировано. Такие системы отсчета называются инерциальными.

Из І закона Ньютона следует, что инерциальные системы отсчета могут двигаться только равномерно и прямолинейно.

Системы отсчета, двигающиеся с ускорением, называются неинерциальными. В неинерциальных системах отсчета движение тел осложнено действием сил инерции.

 

3 Второй закон Ньютона

 

ІІ закон Ньютона: Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально массе тела:

Подставим определение ускорения  в это уравнение:

,

.

Следовательно,равнодействующая, равна первой производной импульса по времени. Именно так, через импульс, И. Ньютон сформулировал II закона в «Математических началах натуральной философии» (1687).

 

4 Третий закон Ньютона

 

Все тела взаимодействуют с силами, равными по величине и противо положными по направлению (действие равно противодействию).

ІІІ закон Ньютона записывают как в векторном, так и в скалярном виде (рис.3.2).

ІІІ закон Ньютона в векторном виде:

.

ІІІ закон Ньютона в скалярном виде:

.

 

5 Виды сил в природе. Сила всемирного тяготения

 

В рамках классической механики гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения.

Этот закон был открыт И. Ньютоном в 1666 г. для точечных или симметричных сферических масс: два тела взаимодействуют друг с другом с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между их центрами:

 – гравитационная постоянная.

Сила всемирного тяготения создается всеми телами, имеющими массы. Силы притяжения между телами направлены по линии, соединяющей центры этих тел. Поэтому сила всемирного тяготения является центральной.

Ускорение свободного падения на поверхности любой планеты определяют из рассуждений, что вблизи планеты или на ее поверхности сила тяжести и сила всемирного тяготения равны:

.

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется по формуле:

.

Из истории науки. Сама идея всеобщей силы тяготения неоднократно высказывалась и до И.Ньютона. Ранее о ней размышляли Эпикур (342-271 гг. до н.э.), П.Гассенди (1592-1655), Д.А. Борелли(1608-1679), И. Кеплер (1571-1630), Р.Декарт (1596-1650), Х.Гюйгенс (1629-1695) и др. И. Кеплер полагал, что тяготение обратно пропорционально расстоянию до Солнца и распространяется только в плоскости эклиптики. Р. Декарт считал его результатом вихрей в эфире. Были догадки с правильной зависимостью от расстояния. И. Ньютон в письме к Г. Галлею упоминает своих предшественников, в том числе и Р. Гука. Но до него никто не сумел ясно и математически доказательно связать закон тяготения (силу, обратно пропорциональную квадрату расстояния) и законы движения планет (законы Кеплера).

В 1687 г. в «Математических началах натуральной философии» И. Ньютон вывел закон тяготения, основываясь на эмпирических законах И. Кеплера, известных к тому времени. Он показал, что наблюдаемые движения планет свидетельствуют о наличии центральной силы. Обратно, центральная сила притяжения приводит к эллиптическим (или гиперболическим) орбитам.

Теория И. Ньютона, в отличие от гипотез предшественников, имела ряд существенных отличий. Он опубликовал не просто предполагаемую формулу закона всемирного тяготения, но фактически предложил целостную математическую модель:

· закон тяготения;

· закон движения (второй закон Ньютона);

· система методов для математического исследования (математический анализ).

В совокупности эта триада достаточна для полного исследования самых сложных движений небесных тел, тем самым создавая основы небесной механики. До А. Эйнштейна никаких принципиальных поправок к указанной модели не понадобилось, хотя оказалось необходимым значительно развить математический аппарат.

Теория тяготения Ньютона уже не была гелиоцентрической. Уже в задаче двух тел планета вращается не вокруг Солнца, а вокруг общего центра тяжести, так как не только Солнце притягивает планету, но и планета притягивает Солнце. Наконец, выяснилась необходимость учесть влияние планет друг на друга.

Со временем оказалось, что закон всемирного тяготения позволяет с огромной точностью объяснить и предсказать движения небесных тел, и он стал рассматриваться как фундаментальный. В то же время ньютоновская теория содержала ряд трудностей. Главная из них – необъяснимое дальнодействие: сила притяжения передавалась непонятно как через совершенно пустое пространство, причём бесконечно быстро. По существу ньютоновская модель была чисто математической, без какого-либо физического содержания. Кроме того, если Вселенная, как тогда предполагали, евклидова и бесконечна, и при этом средняя плотность вещества в ней ненулевая, то возникает гравитационный парадокс. В конце XIX века обнаружилась ещё одна проблема: расхождение теоретического и наблюдаемого смещения перигелия Меркурия.

 

 

6 Силы упругости

 

Из истории науки. В 1657 г. Роберт Гук (1635-1703) экспериментально открыл основной закон упругости твердых тел, выражающий зависимость между напряженным состоянием и деформацией упругого тела (для простейшего случая растяжения (сжатия) стержня). А в 1807 году Т. Юнг (1773-1829) впервые ввел понятие модуля упругости.

Силы упругости возникают при изменении формы или объема тел, т.е. при деформациях, под действием внешней силы. Следует различать слабое и сильное воздействие на тело.

После снятия сильных воздействий в теле остаются необратимые изменения формы или объема. Такой вид деформации называют пластической.

При малых воздействиях (упругих деформациях) справедлив закон Гука:

Деформация тела прямо пропорциональна силовому воздействию на тело (механическому напряжению) и после снятия нагрузок тело принимает свою первоначальную форму и размеры.

 

Частные случаи закона Гука

1 При деформации пружин сила упругости прямо пропорциональна абсолютному удлинению: , где Δl – абсолютное удлинение (рис. 3.4), [м]; k – коэффициент жесткости (упругости) пружины, [Н/м].

2 При деформации сжатия-растяжения сплошных твердых тел характеристикой силового воздействия является механическое напряжение – физическая величина, характеризующая силу, действующую на единицу площади поперечного сечения тела (рис. 3.5):

.

Характеристикой деформации в случае деформации сжатия-растяжения (рис. 3.4) является относительное удлинение, показывающее степень или долю удлинения:

.

Закон Гука:При малых деформациях сплошных твердых тел механическое напряжение пропорционально относительному удлинению:

,

где σ – механическое напряжение, ε – относительное удлинение, [E] = [Па] – модуль Юнга, характеризует упругие свойства твердых тел.

Деформация растяжения возникает тогда, когда на стержень, трос, пружину и т.д. действуют внешние силы, приложенные к их концам, направленные в разные стороны и совпадающие с продольной осью этих тел.

При этом наблюдается не только удлинение тела, но и уменьшение площади его поперечного сечения.

3 При деформации сдвига характеристикой силового воздействия является касательное напряжение – физическая величина, характеризующая силу, касательную к поверхности и действующую на единицу этой поверхности:

.

Характеристикой деформации при деформации сдвига (рис. 3.6, 3.7) является угол сдвига γ, [γ] = [рад].

Закон Гука: При деформации сдвига касательное напряжение прямо пропорционально углу сдвига:

,

где τ – касательное напряжение, [G] = [Па] – модуль сдвига, характеризует упругие свойства материала.

Сдвиг – вид продольной деформации бруса, возникающий в том случае, если сила прикладывается касательно его поверхности (при этом нижняя часть бруска закреплена неподвижно). Следует иметь в виду, что в конструкциях этого вида деформации не бывает в чистом виде. Например, в заклепочном соединении пренебрегают изгибом и растяжением стержня заклепки.

4 При деформациях кручения характеристикой силового воздействия является момент силы:

.

Характеристикой деформации в случае деформации кручения (рис. 3.8, 3.9) является угол кручения φ , [φ]=[рад].

Закон Гука: При деформации кручения момент силы прямо пропорционален углу кручения:

,

где f – модуль кручения, характеризующий упругие свойства материала и зависящий от размеров и формы. Например, для цилиндра , где G – модуль сдвига.

Брус круглого поперечного сечения подвергается деформации кручения. В металлообрабатывающих станках деформации кручения подвергается так называемый трансмиссионный вал с насаженными на него шкивами ременных передач. Трансмиссионными называют валы, назначение которых состоит в получении мощности от двигателя и передаче ее рабочим машинам.

 

7 Сила тяжести

 

Сила тяжести – это сила, действующая на любую материальную частицу, находящуюся вблизи земной поверхности. Сила тяжести  определяется как геометрическая сумма силы притяжения Земли  и центробежной силы инерции , учитывающей эффект суточного вращения Земли. Сила тяжести определяется формулой:

.

Вектор силы тяжести имеет точку приложения в центре тяжести тела (т. О) и направлен по вертикали вниз.

При решении задач определяют проекции силы тяжести на оси OX и OY (рис. 3.10):

 

1)	OX: ,	2)	OX: ,
	OY: .		OY: .

 

8 Вес тела

 

Вес тела – это сила воздействия тела на опору (или другой вид крепления в случае подвешенных тел), возникающая в поле сил тяжести. При движении опоры или подвеса с ускорением  вес тела определяется соотношением:

.

В случае если тело будет двигаться вниз с ускорением , вес тела становится равным нулю ( ). Такое состояние тела, при котором его вес становится равным нулю, называется невесомостью.

 

9 Силы реакции

 

При соприкосновении тел, эти тела могут деформироваться. Часто эти деформации могут быть чрезвычайно малыми, но, тем не менее, они приводят к возникновению сил упругости, которые в этом случае называются силами реакции.

Силы реакции– силы, возникающие в местах контактов тел. Как и все силы упругости, силы реакции направлены в сторону, противоположную возникшим деформациям.

Если два тела могут скользить одно по поверхности другого без трения, то такие тела называют гладкими. Для гладких поверхностей сила их взаимодействия направлена перпендикулярно поверхности их соприкосновения и называется силой нормальной реакции. Таким образом, в физике силы реакции, как один из видов сил упругости, направляют в сторону, противоположную деформации.

Силами реакции моделируют влияние других тел на исследуемое тело. Не существует аналитических выражений, определяющих силу реакции. Для этого необходимо рассчитать деформации каждого тела, приводящие к возникновению равновесных сил упругости. В связи с этим при решении различных задач, силы реакции находят из условий равновесия или законов движения тел.

Разделяют реакции опоры (рис. 3.11) и силы реакции нити (рис. 3.12).

 

При решении задач определяют проекции сил реакции OX и OY .

v Для сил реакции опоры (рис. 3.11):

1)	OX: ,	2)	OX: ,
	OY: .		OY: .

v Для сил реакции нити (рис. 3.12):

3)	OX: ,	4)	OX: ,
	OY: .		OY: .

 

---

Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 68; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!