Эффектом Доплера называют изменение частоты колебаний, воспринимаемых приемником при движении приемника и источника относительно друг друга. 5 страница
10 Силы трения
Трение – процесс взаимодействия тел при их относительном движении (смещении) либо при движении тела в газообразной или жидкой среде. Трение главным образом имеет электронную природу при условии, что вещество находится в нормальном состоянии.
Силы трения – силы, возникающие в местах контактов тел при относительном сдвиге или скольжении.
Различают силы трения покоя, скольжения, качения, вязкого трения.
Сила трения покоя – сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела в движение друг относительно друга. Возникает при микроперемещениях (например, при деформации) контактирующих тел. Она действует в направлении, противоположном направлению возможного относительного движения. Из графика зависимости силы трения скольжения от действия внешних сил (рис. 3.13) видно, что сила трения покоя изменяется в пределах от нуля до величины силы трения скольжения, т.е.:
,
где μ – коэффициент трения скольжения (зависит от материала, качества обработки, смазки).
Сила трения скольжения – сила, возникающая при поступательном перемещении одного из контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого и действующая на это тело в направлении, противоположном направлению скольжения.
Величина силы трения скольжения определяется формулой (рис. 3.13):
|
|
|
.
  |
Таким образом, можно сделать вывод о том. Что максимальная сила трения покоя и сила трения скольжения прямо пропорциональны коэффициенту трения скольжения и силе реакции.
Рассмотрим примеры определения максимальной силы трения покоя или силы трения скольжения для случаев, изображенных на рисунке 3.14.
 |
Для этого найдем проекции сил реакции на ось OY и полученные значения подставим в формулу для определения силы трения скольжения:
| 1) | OY:  ,
| 2) | OY:  ,
|
  .
|  .
|
Трение качения – это явление сопротивления движению, возникающее при перекатывании тел. Проявляется, например, между элементами подшипников качения, между шиной колеса автомобиля и дорожным полотном. В большинстве случаев величина трения качения гораздо меньше величины трения скольжения при прочих равных условиях, и потому качение является распространенным видом движения в технике.
Сила трения качения возникает при качении тел за счет деформации тел. Физический механизм формирования этих сил (рис. 3.15) связан с деформацией тел в точке качения и наклоном полной силы реакции 
под углом k к вертикали. Горизонтальная составляющая полной силы реакции и есть сила трения качения 
при условии, что скорость тела 
направлена в противоположную сторону.
|
|
|
Сила трения качения определяет закон Амонтона-Кулона:
,
где R – радиус катящегося тела, 
– коэффициент трения качения, 
– безразмерный коэффициент трения качения.
Типичные значения коэффициентов трения скольжения и трения качения лежат в пределах: 
. Таким их отличием объясняется исторический переход от трения скольжения (сани и др.) к трению качения во многих технических устройствах (колесо, подшипники и др.) и живых организмах (суставы, пешая ходьба и др.).
Силы вязкого трения возникают при движении тел в жидкостях и газах. Величина силы вязкого трения в зависимости от скорости принимает значения:
– при малых скоростях,
– при больших скоростях,
где k 1 и k 2 – коэффициенты вязкого трения, зависящие от плотности жидкости или газа, формы, размеров тела и т.д.
Большие и малые скорости (в случае вязкого трения) являются понятиями относительными, поэтому выбираются в зависимости от конкретных условий исследуемого явления или задачи.
Из истории науки. В 1850 году английский физик-теоретик и математик ирландского происхождения Дж. Стокс (1819-1903) установил закон, определяющий силу сопротивления, испытываемую твердым шаром радиуса r при его движении с малыми скоростями V (сила Стокса):
|
|
|
,
где η – динамическая вязкость. В СИ измеряется в [η] = [кг/м∙с]= [Н∙с/м2].
11 Принцип относительности Галилея. Закон сложения скоростей
 |
Относительность движения заключается в том, что некоторые характеристики движения (скорость, форма траектории) имеют различные значения в различных системах отсчета. На рис. 3.16: X , Y , Z – неподвижная система отсчета, X ’ , Y ’ , Z ’ – подвижная система отсчета. Пусть подвижная система отсчета движется со скоростью , а самолет со скоростью 
.
По правилу треугольника сложения векторов радиус-векторы тела в подвижной и неподвижной системах координат связаны соотношением:
, следовательно 
.
Дифференцируя полученное выражение по времени 
, получим закон сложения скоростей:
,
где 
– скорость тела относительно неподвижной системы отсчета, 
– скорость тела относительно подвижной системы отсчета, 
– скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной.
Таким образом, можно сформулироватьзакон сложения скоростей: скорость тела в подвижной системе отсчета относительно неподвижной равна сумме скоростей тел в подвижной системе отсчета и скорости самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной.
|
|
|
Дифференцируя по времени формулу 
, получим: 
.
Для инерциальной системы отсчета V = const (т.к. ускорение равно нулю), следовательно 
.
, где 
– ускорение тела относительно подвижной системы координат.
, где 
– ускорение тела относительно неподвижной системы координат.
Окончательно получаемпринцип относительности Галилея – ускорение тела в подвижной и неподвижной системах отсчета одинаково:
.
Отсюда следует, что все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.
Экспериментально установлено, что при малых скоростях массы тел и силы также одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Поэтому справедлив принцип относительности Галилея – фундаментальный физический принцип, согласно которому законы Ньютона имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета.
Таким образом, все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.
Иллюстрацией этого утверждения может служить рис. 3.17, на котором изображено движение тела под действием силы тяжести. Центр масс тела движется по параболической траектории как материальная точка, в то время как все другие точки движутся по более сложным траекториям.
Из истории науки. Отцом принципа относительности считается Галилео Галилей, который обратил внимание на то, что находясь в замкнутой физической системе, невозможно определить, покоится эта система или равномерно движется. Во времена Галилея люди имели дело в основном с чисто механическими явлениями. В своей книге «Диалоги о двух системах мира» Галилей сформулировал принцип относительности следующим образом: «Для предметов, захваченных равномерным движением, это последнее как бы не существует и проявляет своё действие только на вещах, не принимающих в нём участия». Идеи Г.Галилея нашли развитие в механике И.Ньютона. В своих «Началах» (том I, следствие V) И. Ньютон так сформулировал принцип относительности: «Относительные движения друг по отношению к другу тел, заключенных в каком-либо пространстве, одинаковы, покоится ли это пространство, или движется равномерно и прямолинейно без вращения».
Различают принцип относительности Эйнштейна (для скоростей, сравнимых со скоростью света) и принцип относительности Галилея (для законов классической механики).
Примеры решения задач
Задача 1. Тело движется по горизонтальной плоскости под действием силы F, направленной под углом α к горизонту. Найти ускорение а тела, если на него действует сила F, а коэффициент трения между телом и плоскостью равен μ. При каком значении силы F движение будет равномерным?
Решение
1 Изобразив на чертеже к задаче (рис. 3.18) все силы, действующие на тело, записываем II закон Ньютона в векторном виде:
Выбираем оси координат OX и OY. Записываем II закон Ньютона в проекциях на выбранные оси (проекцией вектора на ось называется произведение модуля вектора на косинус угла между вектором и осью):
Из уравнения (2) определяем силу реакции опоры: 
По определению силы трения скольжения: 
Полученное значение силы трения подставляют в уравнение (1) и находят ускорение:
2 Определяем, при каком значении силы F движение будет равномерным. При равномерном движении ускорение равно нулю, следовательно, составляем уравнение равновесия в векторном виде: 
Записываем условие равновесия в проекциях на оси:
По определению силы трения скольжения: Полученное значение силы трения подставляем в уравнение (3) и находим значение силы F:
Задача 2. Определить ускорение а тела, соскальзывающего с наклонной плоскости, если угол наклона плоскости α = 30о, а коэффициент трения между телом и плоскостью равен μ = 0,3.
Решение
На чертеже изображаем все силы, действующие на тело (рис. 3.19) и записывают II закон Ньютона в векторном виде:
Выбираем оси координат OX и OY и записываем II закон Ньютона в проекциях на выбранные оси:
Из уравнения (2) определяем силу реакции опоры: 
По определению силы трения скольжения: 
Полученное значение силы трения подставляем в уравнение (1) и находим ускорение:
Задача 3. На горизонтальной плоскости находятся связанные невесомой и однородной нитью два тела, масса которых m1 и m2. К телу массой m2 приложена сила F, направленная под углом α к горизонту. Коэффициент трения между грузами и плоскостью равен μ. Определить натяжение нити T.
Решение
На чертеже изображаем все силы, действующие на тела системы (рис. 3.20) и записываем II закон Ньютона в векторном виде для всех тел системы:
Выбираем оси координат OX и OY и записываем II закон Ньютона в проекциях на выбранные оси:
Из уравнений (2) и (4) выражают силы реакции и определяют силы трения скольжения, действующие на оба тела:
Полученные формулы силы трения подставляем в уравнения (1) и (3):
Так как тела связаны однородной нерастяжимой нитью, то сила упругости, возникающая при деформации нити, во всех сечениях одинакова, следовательно:
Полученное значение ускорения подставляют в уравнение (5) или (6) и находят силу натяжения нити, связывающей тела:
Задача 4. Какой угол α с горизонтом составляет поверхность бензина в баке автомобиля, движущегося горизонтально с постоянным ускорением а = 2,44 м/с2?
Решение
Выполняют чертеж к решению задачи. Для этого выбирают элемент бензина на его поверхности и рассматривают силы, действующие на этот элемент: 
– сила реакции, 
– сила тяжести, 
– сила инерции, действующая со стороны автомобиля на бензин, численно равная произведению массы бензина на ускорение автомобиля и направленная в сторону, противоположную ускорению автомобиля (рис. 3.21).
Так как относительно автомобиля бензин сохраняет состояние покоя, то сумма сил, действующих на бензин равна нулю. Поэтому записываем І закон Ньютона в векторном виде
Выбираем оси координат OX и OY и записываем І закон Ньютона в проекциях на выбранные оси:
или: 
Делим уравнение (1) на уравнение (2) и получаем: 
.
Окончательно:
Вопросы и задания для самоконтроля
1. Рассмотрите историю развития понятий динамики и обоснуйте использование в научных исследованиях метода физического моделирования. Какие физические модели используются при решении задач на динамику?
2. Что изучает динамика? Охарактеризуйте основные понятия динамики.
3. Сформулируйте три закона Ньютона. Укажите условия. При которых они выполняются?
Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 66; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!