Замена одной ренты другой рентой.

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 13Следующая ⇒

Иногда рента с одним набором условий заменяется рентой с другими условиями. При этом предполагается, что конверсия рент не приводит к изменению финансовых последствий для каждого из участвующих в соглашении сторон, то есть она должна основываться на принципе финансовой эквивалентности платежей. В этом случае находят современную величину заменяемой ренты приравнивают к современной стоимости заменяющей ренты, а затем подбирают параметр новой ренты ( разовый платеж или срок ренты ) .

Пример 27. Заменить ренту постнумерандо за 5 лет с ежегодными платежами по 120000 рублей при сложной ставке 15% годовых на ренту с ежемесячным выплатами в течение 6 лет при сложной ставке 12%годовых. Определить ежегодные платежи новой ренты .

Решение. Обозначим характеристики первой ренты R₁=120000руб., n₁=5 лет, i ₁ =0,15. Тогда современная стоимость первой ренты постнумерандо определяется по формуле (2.8)

руб.

Обозначим n ₂ =6 лет, R ₂ (руб.) – размер ежегодного платежа новой ренты, и i ₂ =0,12, р₂=12 . Современная стоимость новой р-срочной ренты определяется по формуле (2.14)

руб.

Данные ренты будут эквивалентны, если их приведённые стоимости совпадают, то есть, если

Отсюда находим, что руб.

Консолидация (объединение) рент.

Предположим, несколько рент необходимо заменить одной. Замена базируется на принципе финансовой эквивалентности обязательств, который реализуется путем составления уравнения эквивалентности. При составлении уравнения эквивалентности находят современные величины рент-слагаемых «заменяемых» рент, суммируют их, а затем приравнивают эту сумму современной стоимости заменяющей ренты.

Пример 28. Найти заменяющую ренту с длительностью 6 лет для двух годовых рент : одна - длительностью 5 лет с годовым платежом 1000 руб. , а другая - 8 лет с годовым платежом 800 руб. Годовая ставка процента равна 8%. Решение. Параметры заменяемых годовых рент : R₁=1000 руб.; n₁=5 ;R₂= 800руб. ;n₂= 8 и заменяющей ренты n₃=6. У всех рент одинаковая годовая ставка процента, равная i₁=i₂=i₃ =8%. Находим согласно (2.8) современные стоимости первой и второй рент:

Находим сумму этих рент

Находим согласно (2.8) современную стоимость заменяющей ренты

Согласно принципу эквивалентности, справедливо уравнение

Из полученного уравнения находим

Задания для самостоятельной работы.

1. Вы имеете возможность инвестировать одинаковую сумму денег в один из двух проектов. Первый проект позволит получить бессрочную ренту постнумерандо с ежегодными выплатами в размере 20 тыс. руб. Второй проект принесет 40 тыс. руб. и 100 тыс. руб. в течение одного года и двух лет соответственно. Какой из этих проектов лучше, если процентная ставка составляет 25% годовых? Можно ли так изменить процентную ставку, что ответ изменится на противоположный?

Ответ. A₁ = 80 тыс. руб., A₂ = 96тыс. руб., i < 19,26%.

2. По схеме кредитования, рассчитанной на 5 лет, размер предоставляемой в долг суммы составлял 10, 20, 30, 40 и 50 тыс. руб. соответственно, причем процентная ставка за эти 5 лет изменялась следующим образом: 15%, 12%,

10%, 8%, 10 %. Сколько денег нужно вернуть через 5 лет?

Ответ. 187828 руб.

3. Вычислите внутреннюю норму доходности финансового потока

CF={(0; -80000),(1;60000),(2;50000)}.

Ответ. 3) 25%.

4. Фонд создается с помощью ренты пренумерандо в течение 7 лет с ежегодными платежами 18 млн. руб. Годовая ставка 8,5%. Найдите наращенную и современную величину фонда.

Ответ. 176 951 506, 89 и 99 964 569,05 руб..

5. Фонд создается в течение 9 лет с помощью ренты постнумерандо с ежемесячными взносами 1 200 тыс. руб. Проценты начисляются ежегодно по номинальной ставке 9,5%. Найти наращенную и современную величину фонда.

Ответ. 191 477 795 и 84 604 087 руб.;

6. Найти современную и наращенную величины непрерывной ренты с ежеквартальным начислением процентов. Величина рентного платежа R = 1 200 000 руб. Срок ренты 8 лет. Номинальная процентная ставка 8,5%.

Ответ. 27 949 910,22 и 53 680 718,82 руб..

7. Фонд величиной̆ 150 млн. руб. создается с помощью одинаковых платежей̆ 20 млн. руб., поступающих в конце каждого года. Годовая ставка 9%. Сколько лет понадобится для создания фонда.

Ответ. 5,985 лет.

8. Фонд создается в течение 7 лет, взносы поступают в конце каждого полугодия равными суммами. На поступившие средства в конце года начисляется 12% годовых. На сколько процентов возрастет сумма фонда в конце седьмого года при переходе к непрерывной капитализации процентов? Ответ. 2.23%.

9. Текущую задолженность в 150 млн. руб. договорились погасить в рассрочку с помощью одинаковых платежей, вносимых 6 лет подряд в начале каждого года по ставке 7,5% сложных годовых. Определите величину каждого платежа.

Ответ. 19262077.84 руб.

10. Вам предлагается два варианта инвестирования средств в течении 4 лет: в начале каждого года под 26% годовых или в конце каждого года под 38%. Ежегодно вносится 300 тыс. руб. Сколько денег окажется на счете в конце 4-го года для каждого варианта?

Ответ. 2210, 53тыс. руб. и 2073, 74тыс. руб.

11. Предприниматель в течение 6 лет ежегодно вносит в банк 4000 дол. по схеме пренумерандо с начислением сложных процентов 7% годовых. Чему равна сумма к получению в конце периода?

Ответ. 30 616 дол.

12. Для мелиоративных работ государство перечисляет фермеру в конце каждого года 5000 руб. Деньги поступают на специальный счет и на них каждые полгода начисляются сложные проценты, исходя из годовой ставки 4%. Сколько денег накопится на счете через 5 лет?

Ответ. 27103,0 руб.

13. Ежемесячно в течение двух лет студенту перечисляется на пластиковую карту стипендия 600 руб. Деньги не снимаются. Затем один год студент стипендию не получает. Следующие два года перечисляется ежемесячно по 800 руб. Сколько денег накопится на карте через 5 лет, если годовая ставка по сложным процентам составляет 2%.

Ответ. 35178 руб.

14. Бизнесмен арендовал виллу за 10 000 руб. в год. Какова выкупная цена аренды при годовой ставке сложных процентов 10%?

Ответ. 100000 руб.

15. В течение 6 лет на счет в банке ежедневно будут поступать одинаковые платежи, каждый год, составляя в сумме 40 тыс. руб. Определить сумму, накопленную к концу шестого года при использовании процентной ставки 12% годовых. Количество дней в году принять равным 360.

Ответ. 343,662 тыс. руб.;

16. Страховая компания, заключив на 4 года договор с некоторой фирмой, получает от нее страховые взносы по 20 тыс. руб. в конце каждого полугодия. Эти взносы компания помещает в банк под 12% годовых. Найти современную стоимость суммы, которую получит страховая компания по данному контракту, если проценты начисляются ежемесячно.

Ответ. 123,452 тыс. руб.

17. Некоторое предприятие хочет создать фонд в размере 200 тыс. руб. С этой целью в конце каждого года предприятие предполагает вносить по 50 тыс. руб. в банк под 18% годовых. Найти срок, необходимый для создания фонда. Ответ. 3,28 год

18. Фирма хочет создать фонд в размере 350 тыс. руб. С этой целью в конце каждого года фирма предполагает вносить по 60 тыс. руб. в банк под 28% годовых. Найти срок, необходимый для создания фонда, если банк начисляет сложные проценты: ежегодно; по полугодиям; ежемесячно.

Ответ. n₁ = 3,922 года; n_1/2 = 3,857 года; n_1/12 = 3,797 года.

19. Фирма собирается учредить фонд для ежегодной (в конце года) выплаты пособий своим работникам. Определите сумму, которую фирма должна поместить на депозит в банк, чтобы обеспечить получение неограниченно долго в конце каждого года 12 тыс. руб., если банк начисляет сложные проценты по ставке 28%: ежегодно; ежеквартально; непрерывно.

Ответ. A₁ = 42857 руб., А_1/4 = 38611 руб., A_непр = 37137 руб.

20. Предприниматель планирует через 5 лет купить квартиру за 4млн. руб. Для этого им ежеквартально на свой банковский депозит вносится определенная сумма. Какова эта сумма, если годовая банковская ставка составляет 10% с ежемесячным начислением процентов?

Ответ. 156259,49 руб.

21.Фирма не доплачивала 2000 долл. налогов ежемесячно. Какую сумму она должна выплатить за последние 6 лет (налоги вместе с процентами (0,5% ежемесячно)).

Ответ. 50371,84 долл.

22. По вине пенсионного фонда пенсионерке в течение 2 лет не доплачивали 600 руб. ежемесячно. Какую сумму должен выплатить фонд вместе с процентами (10% годовых)?

Ответ. 7869,16 руб.

23. По договору о кредитной линии с банком предприниматель ежемесячно (в первых числах месяца) получает по 10 тыс. руб. в течение полутора лет. В конце срока возвращается сумма долга и начисляются сложные проценты 1,1 % ежемесячно. Какая сумма подлежит возврату.

Ответ. 200 тыс. руб.

24. Банк предлагает ренту постнумерандо на 10 лет с ежеквартальной выплатой 100 долл. Годовая процентная ставка в течение всего периода остается постоянной и равна 12% годовых. По какой цене можно приобрести такую ренту, если выплаты начнут осуществляться через 2 года ?

Ответ. 1880,89 долл.

25. Офис арендован за 50000 долл. в год. Какова выкупная цена аренды при годовой ставке процента 5%?

Ответ. 100000 долл.

26. Рассчитать стоимость бессрочного аннуитета при 100000 рублях ежегодных выплат и ставке равной 12 %.

Ответ. 833333,33 руб. ;

27. Во сколько раз увеличится приведенная величина квартальной ренты постнумерандо, если платежи выполняются в начале периода. Годовая ставка равна 20%.

Ответ. 1,047.

28. Во сколько раз увеличится наращенная величина месячной ренты постнумерандо, если платежи выполняются в начале периода. Годовая ставка равна 30%.

Ответ. 1,022.

29. Во сколько раз уменьшится наращенная величина полугодовой ренты пренумерандо, если платежи выполняются в конце периода. Годовая ставка равна 15%.

Ответ. 0,993

30. Фонд в сумме 300000 руб. должен быть создан в течение 3 лет при ставке 20% годовых. На какую постоянную величину должны увеличиваться взносы, поступающие в фонд в конце года, если первоначальный взнос составлял 50000 руб.?

Ответ. 6860,465 руб.

31. Фонд в сумме 500000 руб. был создан в течение 5 лет при ставке 10% годовых. Определить первоначальный взнос при формировании этого фонда, если относительная величина взноса, поступающего в фонд в конце года росла на 50%?

Ответ. 33426,71 руб.

32. Замените немедленную ренту р- срочную ренту с параметрами R₁ =1500, n₁=6 , р=4 отсроченной рентой с параметрами R₂ =1000, n₂=5, t при годовой ставке i=8%.

Ответ. t =7,55 лет.

33. Консолидируйте три ренты постнумерандо с параметрами R₁ =500, n₁=5, R₂ =2000, n₂=7, R₃ =1000, n₃=3 с i=10% четырехлетней рентой пренумерандо с i=15%.

Ответ. 3582,02

34. Замените две ренты с параметрами R₁ =1500, n₁=5, R₂ =2000, n₂=7 с i=15% разовым платежом в момент времени n=4 с i=12%.

Ответ. 6747,22;

35. Пусть немедленная рента постнумерандо с условиями R=2 млн. руб. и сроком 8 лет откладывается на 2 года без изменения срока ренты. Сложная процентная ставка составляет 20% годовых. Необходимо найти платеж отложенной ренты.

Ответ. 2,88 млн.руб.

36. Заменить единовременный платеж 345000 руб. в момент t=2 р-срочной рентой постнумерандо с параметрами R, n=5, i=15%,р=6.

Ответ. 73370,06 руб.

37.Заменить годовую ренту постнумерандо с параметрами: рентный платёж R₁ = 600000 руб. , n₁ = 5 с ставка i₁ = 10%, на p-срочную ренту постнумерандо с параметрами n₂ = 7, p = 6 и той же процентной ставкой. Найти величину (годового) рентного платежа R₂.

Ответ. 448 834,18 руб.

38. Суммы в размере 11,5 млн. руб.; 12,5 млн. руб. и 11 млн. руб. должны быть выплачены через 35; 75 и 80 дней соответственно. Стороны согласились заменить их одним платежом 36 млн. руб. по ставке 10% простых годовых при К=365. Определить срок консолидированного платежа.

Ответ. 194,93 дней.

39. Предприниматель получил на 5 лет ссуду в размере 400 тыс. руб., причем ежегодно он должен выплачивать кредитору проценты по ставке 20%. Одновременно с получением ссуды предприниматель (для ее погашения) создает страховой фонд, в который в конце каждого года будет делать одинаковые взносы, чтобы к моменту возврата долга накопить 400 тыс. руб. Определить суммарные ежегодные затраты предпринимателя, если на деньги, находящиеся в фонде, начисляются сложные проценты по ставке 24%.

Ответ. 129,699 тыс. руб.

40. Ссуда 5 млн. руб. выдана на 5 лет под 15% годовых. Определить размер платежа, если ссуда возвращается одним платежом в конце срока финансовой операции и начисляются сложные проценты.

Ответ. 8745031,25 руб.

Тема 3. Облигации

Дата добавления: 2020-04-08; просмотров: 5840; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!