Немедленные и отсроченные ренты
Немедленная рента- это рента, начало выплат которой производятся в начале или конце каждого периода ренты.
Отсроченная рента- это рента, начало выплат которой отодвигается от момента заключения сделки на некоторое время t. Наращенная сумма такой ренты может быть подсчитана по тем же формулам, которые нам уже известны. А ее современную величину можно определить в два этапа: сначала найти современную величину соответствующей немедленной ренты (эта сумма характеризует ренту на момент начала ее срока), а затем с помощью дисконтирования этой величины по принятой ставке в течение срока задержки привести ее к моменту заключения договора. Например, если современная величина годовой немедленной ренты равна A, то современная величина отложенной на t лет ренты составит
(2.27)
Пример 23. Годовая рента со сроком 5 лет, с процентной ставкой 10% годовых, рентным платежем 2000 руб. отложено на 3 года. Найти современную стоимость отсроченной ренты 
.
Решение. Найдем современную стоимость ( приведенную) величину немедленной ренты 
руб.
Теперь с учетом (2.19) найдем современную стоимость величину немедленной ренты
руб.
Арифметическая рента с постоянным абсолютным приростом платежей.
|
|
|
Пусть размер платежей изменяется с постоянным приростом a. Если рента годовая постнумерандо, то размеры последовательных платежей составят R, R+a, R+2a,…, R+(n-1)a. Величина k-го члена равна R k =R+( k -1)a, а ее С F={(R,1),(R+а,2),(R+а+а,3),…,(R+( n -1) a,n )}.
Cовременная величина такой ренты равна
, (2.28)
а ее наращённая величина равна
(2.29)
2.4.3. p – срочная арифметическая рента ( m = 1)
Последовательные выплаты равны R, R+a/ p , R+2a/ p ,…, R+(n-1)a/ p. Величина k-го члена равна R k =R+( k -1)a/ p , a С F={(R,1),(R+а/ p,2),(R+2а/ p,3),…,(R+( n -1) a / p,n )}.
Современная и наращенные стоимости такой ренты равны
и 
, (2.30)
где 
.
Пример 24. Фонд в сумме 500000 руб. создается в течение 5 лет при ставке 15% годовых. Взносы, поступающие в фонд в конце года, каждый год увеличивается на 1000 руб. Какую первоначальную сумму нужно внести в фонд?
Решение. Наращенная сумма арифметической ренты согласно (2.28) имеет вид
Отсюда находим 
руб.
Геометрическая рента .
Если платежи годовой ренты изменяются с постоянным темпом роста
q, то члены ренты будут представлять собой ряд: R, R q,..., R q(n-1) . Величина к-го члена равна 
, а С F={(R,1),(R*k,2),(R*k2,3),…,(R*k n-1,n )}.
|
|
|
Современная и наращенная стоимости такой ренты равны
и 
(2.30)
Для р-срочной ренты с (m = 1) С F={(R,1),(R*k,2),(R*k2,3),…,(R*k np-1,n )} , где k=1+q. Современная и наращенная стоимости такой ренты равны
и 
(2.31)
Конверсия и консолидация рент.
В практике иногда возникает необходимость изменить условия финансового соглашения, предусматривающего выплату ренты. Процесс, связанный с изменением условий ренты, называется конверсией ренты. При выполнении данной операции предполагается, что конверсия рент не приводит к изменению финансовых последствий для каждого из участвующих в соглашении сторон, то есть она должна основываться на принципе финансовой эквивалентности платежей. Для его соблюдения находят современную величину данной ренты, а затем подбирают ренту (или разовый платеж) с такой же современной величиной и нужными параметрами. Отметим некоторые типичные ситуации конверсии рент.
Выкуп ренты.
Выкуп ренты представляет собой замену предстоящей последовательности выплат единовременным платежом. Из принципа финансовой эквивалентности следует, что в этом случае вместо ренты выплачивается ее современная величина.
|
|
|
Пример 25. Годовую ренту постнумерандо со сроком 5 лет, платежом
R =2000 руб. и процентной ставкой i =10% заменить разовым платежом сроком 7 лет с той же процентной ставкой. Определите размер разового платежа.
Решение. Параметры годовой ренты n1=5, R1 =2000 руб. и i =10– годовую процентную ставку. Современная стоимость данной ренты постнумерандо определяется по формуле
руб.
Современная стоимость разового платежа определяется по формуле
Рента и разовый платеж эквивалентны, если их приведённые стоимости совпадают, то есть, если 
. Отсюда находим, что разовый платеж равен 
руб.
2.5.2. Рассрочка платежей. Это замена единовременного платежа аннуитетом. Для соблюдения принципа финансовой эквивалентности современную величину ренты 
следует приравнять величине современной стоимости заменяемого платежа 
. Далее задача обычно сводится к определению члена ренты или ее срока при остальных заданных параметрах.
Пример 26. Заменить единовременный платеж 5000 руб. в момент t=3 обычной рентой постнумерандо с параметрами R, n=3, i=10%.
|
|
|
Решение. Найдем современную стоимость платежа в момент t=0
руб.
Запишем современную стоимость заменяемой ренты
Приравнивая приведенный платеж к величине 
, получим уравнение эквивалентности 
. Из решения данного уравнения находим , что 
руб.
Дата добавления: 2020-04-08; просмотров: 638; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!