Уравнения плоскостей в пространстве общее, явное,
В векторной форме, параметрические. Вектор нормали. Формула расстояния
От точки до плоскости. Нахождение угла между плоскостями пространстве.
Уравнение плоскости:
1) Общее
, где
2) Явное
, где k1 и k2 – угловые коэффициенты.
3) В векторной форме
, где n – нормальный вектор плоскости, а
4) Параметрические:
Вектор нормали:
Вектор нормали к поверхности в данной точке — это единичный вектор, приложенный к данной точке и параллельный направлению нормали.
Нормальный вектор – вектор перпендикулярный плоскости .
Формула расстояния от точки до плоскости:
Плоскость и точка
Нахождение угла между плоскостями в пространстве:
Пусть даны две плоскости:
и
Дифференцируемость функции нескольких переменных.
Дифференциал от функции нескольких переменных. Частные производные.
Дифференцируемость функции нескольких переменных:
Функция f дифференцируема, если существует главная линейная часть приращения, то есть существуют такие , что α – бесконечно малая по сравнению с длиной вектора .
- частные производные
Дифференциал от функции нескольких переменных:
Частные производные:
Производная функции по какой-либо переменной.
Пример:
Уравнения прямых в пространстве общие, параметрические, канонические,
В векторной форме. Направляющий вектор.
Нахождение угла между прямыми, между прямой и плоскостью пространстве.
|
|
Уравнения прямых:
1) Общие
Прямую в пространстве можно задать так же, как линию пересечения двух плоскостей.
2) Канонические
, где - направляющий вектор прямой.
- точка прямой L (может быть любой).
3) Параметрические
4) В векторной форме
Пусть - радиус вектор точки М0(x0, y0, z0) и - направляющий вектор прямой.
Направляющий вектор:
Каждый не равный нулю вектор, лежащий на данной прямой или параллельный ей, называется направляющим вектором этой прямой.
Нахождение угла между прямыми в пространстве:
Даны две прямые:
и , где и направляющие векторы соответствующих прямых.
Нахождение угла между прямой и плоскостью пространстве:
и прямая
Градиент и его свойство ортогональности. Формулы касательной прямой к кривой
В плоскости и касательной плоскости к поверхности в пространстве.
Вывод формул касательных к кривым 2-го порядка.
Определение:
Градиент – вектор функции, координаты которого равны значениям частных производных.
Свойство градиента:
Градиент перпендикулярен линии поверхности уровня. Строго говоря перпендикулярен не к линии поверхности, а к касательной.
|
|
Формула касательной к кривой в плоскости:
Формула касательной плоскости к поверхности в пространстве:
Вывод формулы для касательной к эллипсу:
- уравнение эллипса.
Эллипс – линия уровня функции
В точке
Касательная возьмем в точке
С-?
Вывод формулы для касательной к гиперболе:
- уравнение эллипса.
Гипербола – линия уровня функции
В точке
Касательная возьмем в точке
С-?
Вывод формулы для касательной к параболе:
- уравнение эллипса.
Гипербола – линия уровня функции
Соответствует:
Пусть
В точке
С-?
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 161; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!