Математика 7. Арифметика. Алгебра. Анализ данных
Концепция учебников. Гуманитарные аспекты курса. Структура учебника. Пролонгация арифметического материала. Работа по дальнейшему развитию вычислительной культуры учащихся. Особенности изучения раздела «Дроби и проценты». Практическая и прикладная значимость темы «Отношения и пропорции». Введение в алгебру. Обучение решению текстовых задач алгебраическим способом. Функциональная пропедевтика. Развитие алгоритмических умений при решении задач на преобразование многочленов. Изучение темы «Частота и вероятность». Комбинаторные задачи и методика работы с ними.
Математика 8. Алгебра. Функции. Анализ данных
Концепция и структура учебника. Общая характеристика гуманитарного потенциала основных разделов курса. Использование геометрических знаний и усиление практического аспекта при введении понятия «квадратный корень». Организация языковой деятельности учащихся при изучении темы «Системы счисления». О семантическом многообразии термина «функция». Линия текстовых задач в учебнике. Изучение темы «Вероятность и статистика». Решение комбинаторных задач.
Математика 9. Алгебра. Функции. Анализ данных
Концепция и структура учебника. Общая характеристика гуманитарного потенциала основных разделов курса. Диалоговый характер учебных текстов раздела «Действительные числа». Особенности методики изучения квадратичной функции. Решение вероятностно-статистических задач.
|
|
Мировоззренческие аспекты раздела «Для тех, кому интересно» и его развивающая функция. Обеспечение возможностей для уровневой дифференциации, итогового повторения и самопроверки.
Тема 2. ВОСПИТАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ
КУЛЬТУРЫ УЧАЩИХСЯ
К основным компонентам вычислительной культуры относится:
- наличие прочных вычислительных навыков в операциях над рациональными числами;
- умения производить несложные вычисления устно;
- умение рационализировать вычисления;
- умение производить прикидку результатов, не производя вычислений или выполняя их только частично;
-умение использовать для вычислений различные таблицы, простейшие вычислительные средства.
О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению:
- производить устные и письменные вычисления,
- рационально организовывать ход вычислений,
- убеждаться в правильности полученных результатов.
Качество вычислительных умений определяется знанием правил и алгоритмов вычислений, поэтому степень овладения этими умениями зависит от четкости сформулированного правила и от понимания принципа его использования.
Умения формируются в процессе целенаправленного выполнения системы упражнений.
|
|
Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что применяются почти бесконтрольно. Их формирование ускоряется, если учащимся понятен процесс произведения вычислений и их особенности.
Результаты исследований свидетельствуют, что качество обучения математике напрямую зависит от качества вычислительной культуры учащихся.
Пример. А.И. Дахин // М/ш . – 1996. - №3. - стр.32.
Средняя скорость выч.(цифр в мин.) | 10 | 15 | 20 | 25 |
Количество ошибок на 100 мат. действий | 18 | 12 | 10 | 7 |
Вывод: 1.Чем больше у учащихся скорость вычислений, тем меньше они допускают ошибок при выполнении упражнений.
2.Не стоит преждевременно развивать, совершенствовать сложные умения, не доведя до автоматизма простейшие вычислительные навыки. В каждом классе ученики должны обладать определенными скоростью счета, вычислительными навыками.
Примерные количественные характеристики учебных действий
(скорость счета: примеров/мин.)
Класс | Сложение 4-зн. чисел | Вычитание 4-зн. чисел | Умножение 3-зн. чисел |
5 | 3-4 пр./мин | 2-3 пр./мин | 1 пр./мин |
6 | 3-5 | 2-4 | 1-2 |
7 | 4-5 | 3-4 | 1-3 |
8 | 5-6 | 3-5 | 2-3 |
9 | 6-7 | 4-5 | 2-4 |
10 | 7-8 | 5-6 | 3 -4 |
11 | 8-9 | 6-7 | 3 -5 |
Пример: 4326 +2786; 5636 + 7787; 123 + 274.
|
|
На успех письменных вычислений учащихся существенное влияние оказывает качество записей, поэтому им необходимо овладеть следующими навыками:
-отчетливо записывать математические символы (цифры, знаки препинания, знаки арифметических действий);
-цифры и знаки располагать строго в соответствии с правилами арифметических действий;
-безошибочно применять таблицы сложения и умножения арифметических действий.
Правила и приемы вычислений не зависят от того, как они выполняются – письменно или устно. Однако владение навыками устных вычислений позволяет ускорить процесс письменных вычислений.
Чтобы овладеть умениями, предусмотренными программой, учащиеся должны уметь устно
- складывать и умножать однозначные числа;
- прибавлять к двузначному числу однозначное;
- вычитать из однозначного или двузначного числа однозначное;
- складывать несколько однозначных чисел;
- складывать и вычитать двузначные числа;
- делить однозначное или двузначное число на однозначное число нацело или с остатком;
- производить действия с дробными числами по правилам действий с дробными числами.
|
|
Уровень вычислительных навыков определяется систематичностью закрепления ранее усвоенных приемов и правил вычислений и приобретением новых.
Пример: У учащихся 5 класса необходимо закрепить умение выполнять все арифметические действия с натуральными числами. В результате прохождения программного материала курса математики 5 класса они должны уметь
- выполнять основные действия с десятичными дробями;
- применять законы сложения и умножения к упрощению выражений;
- использовать признаки делимости на 10, 2, 5,3,25;
- определять порядок действий при вычислении значений выражений.
Устные вычисления способствуют развитию памяти, быстроты реакции, умения сосредоточиться, наблюдательности, инициативы, потребности к самоконтролю, сознательному усвоению законов и правил.
Устные вычисления используются:
-как подготовительная ступень при объяснении нового материала;
-как иллюстрация правил, законов при закреплении изученного материала.
Перечень действий ребенка при выполнении заданий типа
«Выполнить действия», «Вычислить значение числового выражения»:
1. Выяснить характер данных чисел (точные, приближенные);
2. Подумать, как быстрее выполнить действия (устно, письменно, с помощью вспомогательных средств (таблиц, микрокалькулятора, графика…);
3. Подумать, нельзя ли использовать для упрощения и рационализации вычислений законы действий, искусственные приемы вычислений, тождественные преобразования выражений;
4. Выбрать наиболее рациональный способ (ряд способов) выполнения действий;
5. Установить порядок выполнения действий;
6. Выполнить действия в установленном порядке;
7. Проверить результаты вычислений, используя алгоритмы, частные приемы или правила вычислений (устных или письменных, точных или приближенных, с помощью вспомогательных средств…);
8. Записать вычисления и результат.
Перечень алгоритмов и приемов вычислений, которыми должен овладеть ученик при изучении числовой линии курса алгебры основной школы
Линия | Алгоритмы и приемы вычислений |
Натуральные числа. Арифметические действия. Возведение в степень с натуральным показателем. Признаки делимости. Нахождение НОК, НОД. Основные типы арифметических задач. | 1.Алгоритм выполнения ариф. действий. 2.Приемы использования таблиц. 3.Приемы использования законов и свойств действий, тождественных преобразований выражений. 4.Приемы устных вычислений. 5.Использование легко запоминающихся результатов. 6.Приемы решения задач «на движение», «на работу», «на натуральные числа». |
Целые числа. Модуль числа. Четная и нечетная степень отрицательного числа. | 7.Алгоритмы выполнения всех действий с числами разных знаков. 8. Приемы вычислений со знаком модуля. |
Рациональные числа. Сравнение дробей. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной и наоборот. Возведение в степень с целым показателем. Пропорция. Проценты. | 9.Приемы записи вычислений с рациональными числами. 10.Алгоритмы выполнения действий с рациональными числами. 11.Приемы совместных вычислений с обыкновенными и десятичными дробями. 12.Приемы решения задач на отношения и проценты, «на совместную работу», «на среднее арифметическое»… |
Действительные числа. Свойства числовых неравенств. Числовые промежутки. Основное свойство корня. Извлечение корня. Действия с корнями. Возведение в степень с дробным показателем. Логарифмирование. Потенцирование. | 13.Алгоритмы основных преобразований арифметических корней. 14.Алгоритмы основных действий со степенями с рациональным показателем. 15.Приемы логарифмирования и потенцирования. 16.Обобщение и систематизация приемов вычислений. 17.Обобщенные приемы решения задач на вычисление и текстовых задач. |
Таблица нормативов навыков учащихся 5 – 7 классов
Оценка | Темп письма | Знак/мин | Темп вычислений | Знак/мин |
Норма | Начало года | Конец года | Начало года | Конец года |
5 класс | ||||
5 | 55 | 65 | 40 | 45 |
4 | 53 | 63 | 30 | 35 |
3 | 50 | 60 | 20 | 25 |
2 | 50 | 60 | 20 | 25 |
6 класс | ||||
5 | 65 | 75 | 45 | 50 |
4 | 63 | 73 | 35 | 40 |
3 | 60 | 70 | 25 | 30 |
2 | 60 | 70 | 25 | 30 |
7 класс | ||||
5 | 75 | 85 | 50 | 55 |
4 | 73 | 83 | 40 | 45 |
3 | 70 | 80 | 30 | 35 |
2 | 70 | 80 | 30 | 35 |
Задание к лекции
Ознакомиться с основными формами проведения устного счета и некоторыми приемами «быстрых вычислений».
Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 594; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!