Цели преподавания и содержание курса алгебры основной школы
Методика обучения алгебре основной школы
(Материалы к лекционным занятиям)
Учебно-методическое пособие
Ярославль
2006
| УДК 512; 372. 8 ББК 74. 262. 214 я 73 Е 676 | Печатается по решению редакционно–издательского совета ЯГПУ имени К.Д. Ушинского |
Рецензент:
доктор пед. наук, профессор Е. И. Смирнов
Е 676 Епифанова Н.М., Шарова О.П.
Методика обучения алгебре основной школы (Материалы к лекционным занятиям): учебно–методическое пособие. – Ярославль: Изд – во ЯГПУ имени К.Д. Ушинского.2006. - с.
Пособие предназначено для организации учебного процесса на дневном отделении физико–математического факультета по специальностям «Математика», «Информатика и математика», «Физика и математика», в соответствии с государственным стандартом. Его использование позволяет студентам усвоить основные понятия учебной дисциплины «Методика обучения алгебре основной школы», подготовиться к выступлениям на семинарских занятиях и экзаменам.
УДК 512; 372. 8
ББК 74. 262. 214 я 73
©Ярославский государственный
педагогический университет
имени К.Д. Ушинского, 2006
©Епифанова Н.М., Шарова О.П., 2006
Содержание
| Стр. | |
| Введение | 4 |
| Тема 1. Предмет изучения курса «Алгебры основной школы». Характеристика альтернативных учебников | 5 |
| Тема 2. Воспитание вычислительной культуры учащихся основной школы | 14 |
| Тема 3. Методика изучения числовых систем | 18 |
| Тема 4. Методика изучения тождественных преобразований | 42 |
| Тема 5. Методика изучения линии уравнений в основной школе | 49 |
| Тема 6. Методика изучения линии неравенств в курсе алгебры основной школы | 58 |
| Тема 7. Методика изучения функций в курсе алгебры основной школы | 68 |
Введение
|
|
|
Учебно-методическое пособие для студентов физико-математического факультета «Методика обучения алгебре основной школы» (материалы к лекционным занятиям) составлено в соответствии с учебным планом дневного отделения специальности «Математика» и предназначено для организации учебного процесса на 4-м курсе по методике обучения алгебре основной школы.
Методика обучения конкретным разделам курса раскрывается в пособии по следующим содержательно-методическим линиям: числовые системы, тождественные преобразования, уравнения и неравенства, функции. Во избежание рецептурности изложения в пособии рассматриваются различные возможные подходы к преподаванию основных разделов школьного курса математики, нашедшие отражение в альтернативных школьных учебниках. Пособие написано на основе курса лекций, предназначенных для студентов физико-математических специальностей.
|
|
|
Пособие может быть использовано для работы со студентами специальности «Физика и математика», а также на заочном отделении. Работа с ним позволяет студентам усвоить основные понятия учебной дисциплины «Методика обучения алгебры основной школы», подготовиться к выступлениям на семинарских занятиях и экзаменам.
Авторы выражают благодарность доцентам кафедры ТМОМ ЯГПУ им. К.Д. Ушинского Татьяне Николаевне Карповой и Ирине Николаевне Муриной за оказанную помощь при написании пособия.
Тема1. СОДЕРЖАНИЕ И ЗАДАЧИ ОБУЧЕНИЯ АЛГЕБРЕ
В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ. ХАРАКТЕРИСТИКА
АЛЬТЕРНАТИВНЫХ УЧЕБНИКОВ
Алгебра как наука и алгебра как учебный предмет
1. Слово «алгебра» произошло от названия средневекового сочинения «Ал-китаб ал-мухтасар фи хисаб ал-джабр вал-мукабала» («Краткая книга об исчислении алгебры и ал-мукабалы «, 820г.). Автором этой книги был один из основоположников арабской математики и астрономии Мухаммад ибн Мусса ал-Хорезми. Его имя послужило основой для образования еще одного математического термина - «алгоритм».
Что означали слова «ал-джабр» и «ал-мукабала», давшие название целой науке? Этими словами обозначались две операции, производившиеся при решении уравнений: «ал-джабр» (в переводе «восстановление») - прибавление к обеим частям уравнения членов, равных вычитаемому, то есть вычитаемый член «восстанавливался в другой части уравнения в виде слагаемого члена. «Ал-мукабала» (в переводе «противопоставление» или «сопоставление») - сведение всех свободных членов в один.
|
|
|
Термин «алгебра» как название искусства восстановления перешел у арабов и в медицину. Умение врача восстанавливать больные органы (руки, ноги) стало также называться «алгебра». Этим объясняется, например, и тот факт, что во второй части книги Сервантеса «Дон Кихот» (гл. 15) рассказывается о том, как Дон Кихоту удалось найти «алгебраиста» для оказания помощи побежденному противнику.
Итак, операции, с помощью которых решались уравнения, дали название самой науке алгебре. Отсюда можно сделать вывод, что первоначально основным содержанием алгебры, которая у Ал-Хорезми выделилась в самостоятельную науку, было учение об уравнениях, которое оставалось основным направлением алгебры вплоть до 19 века.
Развитие теории и техники решения уравнений постепенно привело к возникновению новых понятий и целых разделов алгебры. Так, появилась и все более совершенствовалась буквенная символика. Ее использование позволило придать всем алгебраическим рассуждениям полную общность, поскольку они оставались справедливыми, независимо от того, какие именно числа обозначались той или иной буквой. Решение уравнений потребовало расширения понятия о числе, вплоть до построения поля комплексных чисел, параллельно с чем развивалось понятие об алгебраической операции, алгебраической функции и так далее. В данном случае теории, игравшие первоначально лишь вспомогательную роль при решении уравнений, оказались настолько плодотворными, как в самой математике, так и в области ее приложений, что совершенно изменили содержание алгебры как науки. Они и составляют предмет современной алгебры. В данном случае речь идёт о следующих теориях: теория групп, теория Галуа, теория полей и колец, линейная алгебра, теория алгебраических чисел и др.
|
|
|
2. Алгебра как учебный предмет в средней школе довольно далека от современной алгебры как науки, что вполне естественно: школа должна давать лишь знания основ наук. Но дело еще и в том, что школьная алгебра не представляет собою основы только алгебры. В этом курсе переплетаются элементы трех математических дисциплин аналитического цикла: арифметики, алгебры и анализа («три великие А», по выражению Феликса Клейна). Кроме того, научный уровень традиционного школьного курса алгебры таков, что учащийся, оканчивающий среднюю школу, даже не получает понятия о современной алгебре - науке.
Цели преподавания и содержание курса алгебры основной школы
1. Пропедевтический курс (5—6 классы). Основными задачами курса математики 5-6 классов являются обобщение и развитие на новом материале полученных в начальной школе знаний, умений и навыков, а также проведение пропедевтического обучения с целью подготовки учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.
Содержание курса 5-6 классов есть синтез учения о числе, учения об уравнениях и наглядной геометрии.
Основная линия программы - числовая. В результате освоения курса учащиеся должны научиться работать с натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями. При изучении пропедевтических вопросов алгебры они получают представление об использовании букв для записи свойств чисел и простейших тождеств, познакомиться с преобразованиями буквенных выражений. Кроме того, им необходимо овладеть алгоритмом решения простейших уравнений; ознакомиться с методами решения текстовых задач методом уравнений. Однако следует помнить, что арифметические методы решения задач должны быть усвоены учащимися, так как для овладения общими методами решения ребенку нужно пройти школу развития содержательного мышления на простых типовых задачах, решаемых арифметическими методами.
Работая над каким-либо конкретным вопросом в 5 - 6 классах, учитель должен отчетливо представлять себе его место в школьном курсе математики, видеть перспективу его развития в дальнейшем, следовательно, необходимо правильно распределить требования к изучаемому материалу. Есть вопросы программы 5-6 классов[1], без знания которых ученику будет трудно продвигаться в дальнейшем, значит надо добиваться, чтобы ученики усвоили их прочно сразу, так как специального изучения этих вопросов на новой основе программой не предусмотрено. Но есть вопросы, к изучению которых ученики будут возвращаться на новой основе, как, например, уравнения. При изучении их в 5-6 классах идет постепенное формирование знаний и навыков учащихся.
2. Систематический курс (7-9 классы). Современный школьный курс алгебры представляет собой единую систему, как в отношении его научной основы, так и в отношении основных методических подходов к его изложению. Основной задачей систематического курса алгебры основной школы является формирование базовых алгебраических знаний в тесной связи с их применением к решению задач. Особое внимание уделяется практической направленности - формированию практически важных алгебраических навыков и, прежде всего, умению перевести конкретную задачу на язык математики, то есть построению математической модели задачи, а также совершенствованию вычислительных навыков.
При этом систематический курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением теоретических обобщений и дедуктивных заключений.
По содержанию весь курс школьной алгебры группируется вокруг компактной системы стержневых линий:
- Развитие понятия о числе.
- Тождественные преобразования.
- Уравнения и неравенства
- Функции.
- Элементы математического анализа.
Анализ школьного курса алгебры с точки зрения знаний и навыков, приобретаемых в процессе ее изучения, позволяет выделить следующие четыре основные линии («линии» проф. В.Л. Гончарова):
- развития понятий (логическая линия),
- формально-оперативная (обозначения, техника буквенных преобразований, в том числе и техника решения уравнений),
- содержательно-прикладная (текстовые, в том числе технические, физические, геометрические задачи,
- вычислительно-графическая (составление таблиц, схем, построение графиков).
Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 2308; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!