Тема 6. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ЛИНИИ НЕРАВЕНСТВ
В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
Основная учебная цель изучения материала линии неравенств - овладение учащимися на том или ином уровне приемами решения (алгебраического и графического) неравенств как математического аппарата решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний и практики.
Содержание этого материала позволяет продолжить развитие различных познавательных процессов, речи, умения учиться, алгоритмического и обобщенного мышления, элементов творческой деятельности при решении всех основных типов задач алгебраическим методом, развитие пространственного воображения при решении графическим методом.
Гуманитарный потенциал этой линии, как числовой, связан с историей развития алгебры и содержанием текстовых задач: исторических, занимательных, краеведческих и так далее, что дает возможность ставить перед учащимися цели воспитания и развития интереса к математике и учебной деятельности в целом, общей культуры (гуманитарной, экологической), культуры общения, чувства прекрасного. Решение задач практического, жизненного содержания является одним из средств связи математики с жизнью и подготовки учащихся к выбору профессии[8].
Изучение неравенств в школе можно разделить на следующие этапы:
- пропедевтический (1-6 класс);
- основной (курс алгебры 7-9 классы основной школы);
- завершающий (10-11 классы старшей школы).
Пропедевтический этап (1 – 6 кл.)
|
|
|
С 1-го класса детей знакомят с понятиями «больше» и «меньше» (6 больше 5; 7 меньше 8), «увеличить» и «уменьшить», формируют навыки сравнения на основесчета, учат сравнивать выражения. В основном дети проводят сравнение на дидактическом (раздаточном) материале и примерах из жизни.
Во 2 классе детей обучают сравнению величин (длина является критерием сравнения), чисел, сравнению выражения с числом, знакомят с символами «=»; «<»; «>». Появляются числовые неравенства(5<6; 8>7).
В 3 классе дети обучаются навыкам проведения сравнения «выражения с выражением после операции в каждом из них», сравнению выражений(13 -9 * 13 – 8, 16 + 7 * 16 + 8) без выполнения вычислений (то есть идет пропедевтика свойств числовых неравенств и доказательства этих свойств). Много внимания уделяется усвоению учащимися смысла терминов «меньше «на», больше «в»».Учащиеся приобретают навыки «поразрядного» сравнения, навыки «прикидки».
Учащиеся решают задачи типа: «Какой знак нужно поставить вместо * чтобы получить верное неравенство (5*7; 1+9*9)»; «Длина одного отрезка 8 см, второго в 2 раза меньше, чем первого, а третьего на 16 см больше, чем второго. Узнай длину третьего отрезка и вырази ее в дм.»
|
|
|
Математика 5 - 6 класс
В начале курса рассматривается тема: «Меньше или больше», при изучении которой у учащихся закрепляются навыки, приобретенные в начальной школе, и формируются новые навыки.
При счете натуральные числа называют по порядку. Из двух натуральных чисел меньше то, которое при счете называют раньше и больше, то которое называют позже.
Точка с меньшей координатой лежит на координатном луче левее точки с большей координатой.
Результат сравнения двух чисел записывают в виде неравенства, применяя знаки < и > (Например, 4<7)…
Число 3 меньше, чем 6, и больше, чем 2. Это факт записывается в виде двойного неравенства 2<3<6…
Знаками < и > обозначают также результат сравнения. Если отрезок AB короче CD пишут AB<CD…
Учащиеся решают задачи:
- Какая из точек лежит левее на координатном луче …
-
- Запишите с помощью двойного неравенства.
- Прочитайте запись...
- Какое число больше.
- Я задумал число, оканчивающееся на 5. Оно больше 210 и меньше 220. Назовите его…
Учащиеся должны в зависимости от конкретного вида чисел применять тот или иной способ сравнения.
1. Сравним десятичные дроби 3,6748 и 3,675. Цифры в разрядах единиц, десятых и сотых совпадают, а в разряде тысячных в первой дроби записана цифра 4, а во второй – цифра 5.
|
|
|
Так как 4<5, то 3,6748 < 3,675.
2. Сравним отрицательные числа -15 и – 23. Модуль первого числа меньше модуля второго. Значит, первое число больше второго, т.е. -15 > -23.
3. Сравним обыкновенные дроби 5/8 и 4/7.Для этого приведём их к общему знаменателю:
5/8=35/56;
4/7=32/56
Так как 35>32, то 5/8>4/7.
4.Сравнить углы треугольника.
Учащиеся должны усвоить основные критерии и процедуры сравнения, осмыслить первое обобщение «неравенства являющееся важным средством для проведения операции сравнения».
При изучении темы «Среднее арифметическое» учащиеся используют теорию неравенств для проведения округления с наименьшей погрешностью, нахождения средней скорости движения.
При изучении темы «Построение треугольников», усваивая возможность существования треугольника с заданными сторонами, учащиеся приобретают первичные знания «существования неравенств ограничения». (Треугольник со сторонами 3см, 5см, 8 см – не существует; необходимо, чтобы а + в >с.)
Именно в этих классах идет формирование геометрического определения неравенства. (Тема «Сравнение чисел с помощью координатной прямой»).
Огромную роль в формировании теории неравенств играет усвоение учащимися понятия «Модуль числа». С помощью этого понятия учащиеся будут сравнивать числа, вычислять оценку погрешности, описывать ограничения и существование математических объектов…
В теме "Деление" в упражнении № 609 (С.А. Теляковский) вводятся новые символы «≤ и ≥».
Кроме неравенств со знаками > и <, которые называют строгими, используют нестрогие неравенства, для которых введены знаки ≤ и ≥.
Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 1569; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!