Лекция 3. Электрические цепи однофазного синусоидального тока 3 страница
R
I = gU . (3.33)
Используя комплексное представление токов и напряжений, можно получить закон Ома (3.33) в комплексной форме:
I& = U& ,
Z R
I& = Y
R U& , (3.34)
где коэффициенты
Z R и Y R
представляют соответственно комплексное сопротивление
и комплексную проводимость резистора.
Так как комплекс тока и комплекс напряжения в цепи с сопротивлением определяют равенства
I& = Ie j y i = Ie j y , U& = U e j y u = U e j y ,
то коэффициенты
Z R и Y R
согласно (3.23) и (3.25) имеют следующий вид:
U&
Z R =
I&
= Ue j y u
Ie j y i
= Ue j y
Ie j y
= U e0 = R ,
I
Y R =
|
= 1 = g ,
R
т.е. комплексное сопротивление и комплексная проводимость резистора выражаются вещественными числами:
Z R = R , Y R = g . (3.35)
3.5.2 Индуктивный элемент в цепи переменного тока. Понятие об индуктивном сопротивлении катушки
Ток и напряжение в индуктивном элементе с индуктивностью L (рисунок 3.8, а) связаны законом Ома вида
|
L
 |  |  |
а) б) в)
Рисунок 3.8 – Индуктивный элемент (а), временная (б) и векторная (в) диаграммы тока и напряжения в индуктивности
равна:
При синусоидальном напряжении
u = U m sin(w t +y u )
сила тока согласно (3.36)
|
|
|
i = 1 òudt = 1 òU m si n(w t +y u )dt = - U m cos(w t +y u ) =
L L wL
|
| |
w L ⎝
u ⎟ m i
|
Из (3.37) следует, что амплитуды тока и напряжения связаны соотношением
I = U m , (3.38)
m X
а их начальные фазы — соотношением
y i
=y u
L
- p , (3.39)
2
т.е. в цепи с индуктивным элементом угол сдвига фаз j =y u -y i = p
2 , следовательно,
ток в идеальной индуктивной катушке отстает по фазе от приложенного к ней
напряжения на p 2 . Временная диаграмма токов и напряжений в катушке показана на
рисунке 3.8, б; соответствующая векторная диаграмма — на рисунке 3.8, в.
Сопротивление
X L = w L
(3.40)
индуктивного элемента при переменном токе называется реактивным сопротивлением индуктивности или индуктивным сопротивлением. Физический смысл индуктивного сопротивления заключается в препятствии прохождению тока через индуктивную катушку из-за возникновения в ней ЭДС самоиндукции, направленной навстречу приложенному к катушке напряжению. Величина, обратная индуктивному сопротивлению, т.е.
|
|
|
b = 1
, (3.41)
|
L
называется индуктивной проводимостью.
Выражение (3.38) определяет закон Ома для индуктивного элемента
относительно амплитудных значений. Разделив это выражение на
Ома относительно действующих значений тока и напряжения:
, получим закон
I = U ,
X L
I = b L U . (3.42)
Используя комплексное представление токов и напряжений, можно получить закон Ома (3.42) в комплексной форме:
I& = U& ,
Z L
I& = Y
L U& , (3.43)
где коэффициенты Z L
и Y L
представляют соответственно комплексное сопротивление
и комплексную проводимость индуктивной катушки.
Так как комплекс тока и комплекс напряжения в цепи с индуктивностью определяют равенства
I& = Ie
j y i
= Ie
j ⎛y u
|
p ⎞
|
2 ⎠ ,
U& = Ue
j y u ,
|
и Y L
согласно (3.23) и (3.25) имеют следующий вид:
U&
|
|
Ue j y u
j y
Ue j y u
|
= U e j 2 =
jX L ,
Y L = =
= - jb L ,
|
|
j ⎛y - ⎞ I
Ie ⎝ 2 ⎠
Z L jX L
|
|
|
|
Z L =
jX L ,
Y L = - jb L . (3.44)
3.5.3 Ёмкостный элемент в цепи переменного тока. Понятие о ёмкостном сопротивлении конденсатора
Ток и напряжение в ёмкостном элементе с ёмкостью C (рисунок 3.9, а) связаны законом Ома вида
i = C du . (3.45)
dt
равна:
При синусоидальном напряжении u = U m sin(w t +y u ) сила тока согласно (3.45)
i = C du = C dt
d (U dt
m si n(w t +y u
)) = w CU m
cos(w t +y u ) =
= w CU m
sin⎛w t +y
|
+ p ⎞ = I
|
sin(w t +y i
). (3.46)
а) б) в)
Рисунок 3.9 – Ёмкостный элемент (а), временная (б) и векторная (в) диаграммы тока и напряжения в ёмкости
Из (3.46) следует, что амплитуды тока и напряжения связаны соотношением
I = U m , (3.47)
m X
а их начальные фазы — соотношением
y i
=y u
C
+ p , (3.48)
2
т.е. в цепи с ёмкостным элементом угол сдвига фаз j =y u -y i = -p
|
|
|
2 , следовательно,
ток в идеальном конденсаторе опережает по фазе приложенное к нему напряжение на
p 2 . Временная диаграмма токов и напряжений в конденсаторе показана на
рисунке 3.9, б; соответствующая векторная диаграмма — на рисунке 3.9, в.
Сопротивление
X = 1
(3.49)
C w C
ёмкостного элемента при переменном токе называется реактивным сопротивлением ёмкости или ёмкостным сопротивлением. Физический смысл ёмкостного сопротивления заключается в препятствии прохождению тока через конденсатор из-за наличия заряда на его обкладках. Величина, обратная ёмкостному сопротивлению, т.е.
b = 1
, (3.50)
|
C
называется ёмкостной проводимостью.
Выражение (3.47) определяет закон Ома для ёмкостного элемента относительно
амплитудных значений. Разделив это выражение на
относительно действующих значений тока и напряжения:
, получим закон Ома
I = U ,
X C
I = b C U . (3.51)
Используя комплексное представление токов и напряжений, можно получить закон Ома (3.51) в комплексной форме:
I& = U& ,
Z C
I& = Y
C U& , (3.52)
где коэффициенты Z C
и Y C
представляют соответственно комплексное сопротивление
и комплексную проводимость конденсатора.
Так как комплекс тока и комплекс напряжения в цепи с ёмкостью определяют равенства
 |
j ⎛y + p ⎞
I& = Ie
j y i
⎜ u ⎟
|
U& = Ue
j y u ,
то коэффициенты Z C
и Y C
согласно (3.23) и (3.25) имеют следующий вид:
U&
|
|
Ue j y u
j y
Ue j y u
|
= U e
- j p
|
= - jX C ,
Y C = = -
= jb C ,
|
|
j ⎛y + ⎞ I
Ie ⎝ 2 ⎠
Z C jX C
т.е. комплексное сопротивление и комплексная проводимость конденсатора выражаются мнимыми числами:
Z C = - jX C ,
Y C =
jb C . (3.53)
3.6 Топографическая диаграмма
Потенциальной (топографической) диаграммой называется векторная диаграмма, показывающая распределение комплексных потенциалов точек цепи на комплексной плоскости. При построении топографической диаграммы определяют комплексные значения потенциалов всех точек цепи относительно одной точки, потенциал которой условно принимают равным нулю, и осуществляют перенос найденных значений потенциалов на комплексную плоскость.
Полагая комплексный потенциал точки « a » равным нулю (j&a = 0 ), определим
потенциалы остальных точек цепи, изображенной на рисунке 3.10, а:
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 174; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!