Лекция 2. Линейные электрические цепи постоянного тока и методы их анализа
2.1 Линейные электрические цепи. Законы Кирхгофа для резистивных цепей постоянного тока
Электрический ток, неизменный во времени, называется постоянным током. Постоянный ток, напряжение и ЭДС обозначаются прописными буквами I , U и E соответственно.
В электрической цепи постоянного тока напряжение на индуктивности и ток в
ёмкости, т.е. величины U L
и I C , равны нулю, так как при
I = const
и U = const
U = L dI
L dt
= 0 ,
I = C dU
C dt
= 0 . (2.1)
Это означает, что в отношении постоянного тока индуктивный элемент обладает нулевым сопротивлением, а ёмкостный элемент — бесконечно большим
сопротивлением, поэтому в цепи постоянного тока можно исключить все индуктивные элементы, закоротив их, а все ветви с ёмкостными элементами разомкнуть. Цепь постоянного тока, схема замещения которой образована совокупностью источников электрической энергии и резистивных элементов, называется резистивной цепью.
Зависимость тока в элементе цепи от напряжения на нем, т.е. функция I = I (U ),
называется вольт-амперной характеристикой элемента (ВАХ). ВАХ источника электрической энергии называется его внешней характеристикой.
Элемент цепи, сопротивление которого не зависит от тока или напряжения, называется линейным элементом (в противном случае — нелинейным элементом). ВАХ линейного элемента всегда изображается прямой линией (рисунок 2.1, а), ВАХ нелинейного элемента прямой линией не является (рисунок 2.1, б).
|
|
|
 |  |
а) б)
Рисунок 2.1 – Вольт-амперная характеристика линейного (а) и нелинейного (б) элементов
Электрическая цепь, схема замещения которой содержит только линейные элементы, называется линейной электрической цепью.
Уравнения 1-го и 2-го законов Кирхгофа для резистивных цепей постоянного тока следуют из общих формул (1.13) – (1.18) при условии (2.1).
|
|
=åI k ,
|
åI k k =1
= 0 , (2.2)
где m — число токов, направленных к узлу, n — число токов, направленных от узла,
p = m + n — общее количество ветвей (или токов), соединяющихся в узле.
Второй закон Кирхгофа: в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжения на сопротивлениях контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в контуре:
|
|
|
|
k =1
=åE k , (2.3)
|
где n — число ветвей в контуре, m — число ЭДС, действующих в контуре, R k —
сопротивление k - й ветви контура.
Примечание – Правила расстановки знаков в уравнениях (2.2) и (2.3) законов Кирхгофа те же, что и в общих соотношениях (1.13) – (1.17) (см. текст примечаний в разделах 1.9.1 и 1.9.2).
2.2 Идеальные источники ЭДС и тока. Схемы замещения и вольт-амперные характеристики источников электрической энергии
В теории цепей для представления источников электрической энергии используют две модели: идеальный источник напряжения и идеальный источник тока. С их помощью посредством схем замещения описывают реальные источники электрической энергии.
2.2.1 Источник напряжения
Идеальный источник напряжения (источник ЭДС) — это активный двухполюсник, напряжение на зажимах которого не зависит от величины протекающего через него тока.
Условное обозначение источника ЭДС и его ВАХ показаны на рисунке 2.2.
 | |||
 | |||
а) б)
Рисунок 2.2 – Условное обозначение (а) и вольт-амперная характеристика (б)
|
|
|
идеального источника ЭДС
Уравнение ВАХ идеального источника ЭДС (рисунок 2.2, б):
U = E , (2.4)
т.е. напряжение U на его зажимах всегда совпадает с величиной ЭДС E .
Напряжение на зажимах реального источника электрической энергии уменьшается с увеличением тока. Чтобы учесть данный эффект, в схему замещения реального источника энергии последовательно с идеальным источником ЭДС включают
сопротивление
R ист
(рисунок 2.3, а). Величина
R ист
обусловлена сопротивлением всех
элементов пути тока внутри источника и называется внутренним сопротивлением источника.
 | |||
 | |||
а) б)
Рисунок 2.3 – Схема замещения (а) и вольт-амперная характеристика (б)
реального источника ЭДС
Уравнение ВАХ реального источника ЭДС (рисунок 2.3, б):
U = E - IR ист , (2.5)
т.е. напряжение U на его зажимах меньше ЭДС E на величину U ист = IR ист .
Примечание – Если положить
R ист = 0 , то формулы (2.4) и (2.5), определяющие
соответственно вольт-амперные характеристики идеального и реального источников ЭДС, совпадут. Следовательно, идеальный источник ЭДС — это источник постоянного или переменного напряжения с определенным значением ЭДС E и равным нулю внутренним сопротивлением ( R ист = 0 ).
|
|
|
2.2.2 Источник тока
Идеальный источник тока (генератор тока) — это активный двухполюсник, ток через который не зависит от напряжения на его зажимах.
 |  |
Условное обозначение источника тока и его ВАХ показаны на рисунке 2.4.
а) б)
Рисунок 2.4 – Условное обозначение (а) и вольт-амперная характеристика (б)
идеального источника тока
Уравнение ВАХ идеального источника тока (рисунок 2.4, б):
I = J , (2.6)
т.е. сила тока I в источнике всегда совпадает с величиной задающего тока J .
Ток, вырабатываемый реальным источником электрической энергии, уменьшается с ростом напряжения. Чтобы учесть данный эффект, в схему замещения реального источника энергии параллельно с идеальным источником тока включают
проводимость
G ист = 1 R ист
(рисунок 2.5, а). Величина
G ист
называется внутренней
проводимостью источника.
 |  |
а) б)
Рисунок 2.5 – Схема замещения (а) и вольт-амперная характеристика (б)
реального источника тока
Уравнение ВАХ реального источника тока (рисунок 2.5, б):
I = J -UG ист , (2.7)
т.е. ток I в нем меньше задающего тока J на величину
I ист = UG ист .
Примечание – Если положить
R ист = ¥ , то
G ист = 0
и формулы (2.6) и (2.7),
определяющие соответственно вольт-амперные характеристики идеального и реального источников тока, совпадут. Следовательно, идеальный источник тока — это источник постоянного или переменного тока с определенным значением задающего тока J и бесконечно большим внутренним сопротивлением ( R ист = ¥ ).
2.2.3 Эквивалентность различных форм представления источников энергии
Для схем замещения источников энергии, изображенных на рисунках 2.3, а и
2.5, а (т.е. для схем замещения с источниками ЭДС и источниками тока), справедливо:
U = E - IR ист ,
U = J G ист
- I
G ист
, (2.8)
где U определяет величину напряжения на зажимах источника.
Из сравнения формул (2.8) тогда следует, что при выполнении условий
|
J = E
= EG
(2.9)
или
ист
ист
R ист
ист
R = 1 ,
E = J
= JR
(2.10)
|
ист
G ист
ист
одну из схем замещения источника энергии можно заменить другой (и наоборот). При этом ток на зажимах реального источника и напряжение между его зажимами не изменятся. Следовательно, обе схемы замещения для источника энергии можно считать эквивалентными по отношению к внешней цепи.
Примечание – Формулы (2.9) устанавливают правило перехода от схемы замещения с источником ЭДС к эквивалентной схеме замещения с источником тока; формулы (2.10) — то же правило перехода в обратном направлении.
2.3 Напряжение на участке цепи постоянного тока и законы Ома
Закон Ома устанавливает прямую пропорциональность между током, протекающим по сопротивлению, и напряжением на нем. В математической форме закон Ома может быть представлен тремя уравнениями:
1) закон Ома для однородного участка цепи, т.е. для участка цепи, не содержащего источников электрической энергии (закон Ома для пассивной ветви);
2) закон Ома для неоднородного участка цепи, т.е. для участка цепи содержащего источники электрической энергии (закон Ома для активной ветви);
3) закон Ома для замкнутой одноконтурной цепи.
2.3.1 Закон Ома и напряжение на однородном участке цепи
В цепи постоянного тока схема замещения однородного участка содержит только резистивные элементы (рисунок 2.6).
Связь между током и напряжением в таком случае определяют представленные в таблице 1.1 компонентные соотношения для резистивного элемента. Выражение
U ab = IR
(2.11)
 |
устанавливает правило расчета напряжения (падения напряжения) на однородном участке цепи.
Рисунок 2.6 – Схема однородного участка электрической цепи
Из (2.11) следует уравнение
I = j a - j b
R
= U ab , (2.12)
R
представляющее закон Ома для однородного участка цепи постоянного тока.
ЭДС
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 306; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!