Лекция 3. Электрические цепи однофазного синусоидального тока 7 страница



где j =y u -y i — угол сдвига фаз между напряжением и током.


~     j j
Используя формулу Эйлера (3.16), соотношение (3.103) можно представить в эквивалентной форме:

S  = UI e = U I cos j +  jUI sin j = P +  jQ = P +  j(Q L - Q C ).              (3.104)

Из (3.104) следует, что вещественная часть комплексной мощности представляет активную  мощность;  мнимая  часть  —  реактивную  мощность;  модуль  комплексной

~
~
мощности — полную мощность:


P = Re S ,


~ Im S


S = S .


Q =   ,
S
Примечание – Особое обозначение комплексной мощности ( ~ ) выбрано для того, чтобы подчеркнуть условный характер этой величины, так как от комплексной мощности нельзя перейти к ее мгновенному значению таким же способом, как, например, это делалось для комплексов тока или напряжения. Комплексная мощность вводится для упрощения решения электротехнических задач.

 

3.11.4 Уравнение баланса мощностей в цепи синусоидального тока

В цепи переменного синусоидального тока выполняется условие баланса мощностей, согласно которому в любой момент времени алгебраическая сумма мгновенных мощностей всех источников энергии равна алгебраической сумме мгновенных мощностей всех приемников энергии. То же самое можно сказать и относительно средних значений мощностей за период.

(
(
Используя комплексное представление (3.100) мощности, уравнение баланса мощностей можно записать так:


 

å

k =1


~ S ист


k

)
n
k =1


~ S пр


 

)
,                                           (3.105)

k


где m и n — количества источников и приемников энергии, действующих в цепи,

~


~ S ист


и S пр


— их соответствующие (комплексные) мощности. Уравнение баланса мощностей


является следствием закона сохранения энергии и может служить критерием правильности расчета электрической цепи.

Примечание – Выбор знаков у мощностей источников энергии, т.е. у величин

S ист , в уравнении (3.105) производится по тому же правилу, что и в уравнении баланса мощностей (2.31) для цепей постоянного тока (см. в разделе 2.5 текст примечаний 1, 2).

 

3.11.5 Коэффициент мощности cos j. Технико-экономическое значение и способы увеличения коэффициента мощности

Коэффициентом мощности или «косинусом фи» называется отношение активной мощности к полной. Из треугольника мощностей (рисунок 3.20) следует, что коэффициент мощности численно равен косинусу угла сдвига фаз между напряжением и током:


cos j = P =

S


P .                                                  (3.106)

IU


Коэффициент мощности является важнейшим энергетическим фактором.

Технико-экономическое значение коэффициента мощности

1) Генераторы переменного тока и трансформаторы                      проектируются на


определенное номинальное напряжение


U ном , от величины которого зависит степень


изоляции обмоток, и на определенный номинальный ток


I ном , задающий сечение


проводов, т.е. эти устройства проектируются на номинальную полную  мощность

S ном = U ном I ном . При низком cos   активная  мощность P = S ном cos j << S ном ,  что

свидетельствует о неполном использовании генератора, трансформаторов, линий электропередач. Экономически выгодно такое использование оборудования, при котором генератор отдает в сеть активную мощность P , по величине приближающуюся

к S ном : P » S ном . Это показывает, что значение коэффициента мощности должно быть


близким к единице: cos j » 1.

2) При данной активной мощности P ток


 

I = P


(U cos j ) будет тем меньше, чем


больше cos . Следовательно, при снижении коэффициента мощности и возрастании тока уменьшается пропускная способность электрических сетей, так как для передачи энергии в этом случае требуются провода большего сечения, больший расход материалов, большие капитальные затраты.

Мероприятия по увеличению коэффициента мощности

1) Естественный    способ   основан    на    грамотной            эксплуатации электрооборудования. Электродвигатели и трансформаторы при номинальной нагрузке

имеют cos j = 0.8 ¸ 0.9 , однако если они не загружены, то коэффициент мощности


снижается до


cos j = 0.3 ¸ 0.4 . Поэтому электродвигатели к механизмам и


трансформаторы необходимо подбирать так, чтобы они работали в номинальном режиме.

2) Искусственный способ основан на подключении параллельно приемнику компенсирующего конденсатора. Большинство промышленных потребителей электроэнергии представляют активно-индуктивную нагрузку, простейшая схема замещения которой и векторная диаграмма приведены на рисунке 3.21.

     
 

а)                                                                            б)

Рисунок 3.21 – Схема замещения (а) и векторная диаграмма (б) токов и напряжений в активно-индуктивной нагрузке в режиме без компенсации

При подключении параллельно такой нагрузке компенсирующего конденсатора C  (рисунок 3.22, а) общий ток  I& , как видно из векторной диаграммы рисунка 3.22, б, приближается  по  фазе  к  напряжению  U& ,  т.е.  cos  увеличивается,  а  общая  величина тока (и величина потерь) уменьшается при постоянстве активной мощности P :

j * < j cos j * > cos j ,


где означает угол сдвига фаз в режиме без компенсации, j *

при подключении компенсирующего конденсатора.


— тот же угол сдвига фаз


 

                             

а)                                                                            б)

Рисунок 3.22 – Схема замещения (а) и векторная диаграмма (б) токов и напряжений в активно-индуктивной нагрузке в режиме компенсации

На этом и основано применение конденсаторов для повышения коэффициента мощности.

Примечание Физический смысл увеличения cos и уменьшения тока в линии

объясняется следующим образом. При подключении компенсирующего конденсатора рядом с потребителем энергии создается искусственный колебательный контур, в котором ёмкость запасает электрическую энергию в ту часть периода, когда уменьшается магнитное поле индуктивности. Так как конденсатор не потребляет запасенной в нем энергии, то в следующую часть периода она обратно превращается в энергию магнитного поля. Реактивная мощность по-прежнему доставляется к потребителю, но уже не от генератора, расположенного иногда за сотни километров, а от компенсирующего конденсатора, находящегося рядом. Конденсатор, таким образом, генерирует реактивную мощность, освобождая линию от реактивного тока.

 

3.12 Резонансные явления в цепях синусоидального тока

Резонансом называется такой режим пассивной цепи, содержащей катушки индуктивности и конденсаторы, при котором ее входное реактивное сопротивление или ее входная реактивная проводимость равны нулю. При резонансе ток на входе цепи, если он отличен от нуля, совпадает по фазе с напряжением.

Возможны два основных типа резонанса: при последовательном соединении катушки и конденсатора — резонанс напряжений; при их параллельном соединении — резонанс токов.

 

3.12.1 Резонанс напряжений в последовательном колебательном контуре

Последовательным колебательным контуром называют электрическую цепь (рисунок 3.23, а), которая содержит последовательно соединенные активное сопротивление R , индуктивность L и ёмкость C , в которой возможны электрические колебания.

При величине действующего напряжения источника U действующее значение тока I в контуре может быть рассчитано согласно закону Ома:


I = U =        U Z


.                                       (3.107)


 

 

                                                                                                                        

а)                                                                            б)

Рисунок 3.23 – Последовательный колебательный контур (а) и резонансные кривые токов и напряжений (б)

Режим работы неразветвленного участка цепи, содержащего                       резистивный, индуктивный и ёмкостный элементы последовательного контура, при котором ток и

напряжение совпадают по фазе, т.е. y i =y u , называется резонансом напряжений.

Условием возникновения резонанса напряжений является равенство                реактивных сопротивлений индуктивной катушки и конденсатора:


X L = X C ,


w0L =


1

 

w0C


,                                          (3.108)


где частота w0 , при которой наблюдается резонанс напряжений, называется резонансной частотой последовательного контура. Из (3.108) следует, что резонанса можно достичь, изменяя или частоту приложенного напряжения, или индуктивность катушки,

или ёмкость конденсатора. При этом значения угловой частоты w0 , индуктивности L0 и


ёмкости


C0 , при которых наступает резонанс, определяются согласно (3.108)


формулами


 

1
w0 =     ,


 

L0 =


 

1

w 2C ,


 

C0 =


 

1

 

w 2L


 

.                            (3.109)


Если  напряжение  U и активное сопротивление  R цепи не изменяются, то


согласно (3.107) ток


I0 при резонансе напряжений, т.е. при реактивном сопротивлении


X = X L - X C = 0


и полном сопротивлении


Z = R , достигает своего наибольшего


значения:


 

I0 = I


 

max


= U .

R


Индуктивное и ёмкостное сопротивления при резонансе


w0L =


1 =

w0C


= r .                                            (3.110)


Величина    называется характеристическим (или волновым) сопротивлением цепи или контура. Отношение напряжения на индуктивности или ёмкости при резонансе


к напряжению источника называется добротностью контура или коэффициентом резонанса:


q U L (w0 ) = U C (w0 ) = w0L I0  = I0

                         


= r  .                      (3.111)


U       U     RI0


w0CRI0   R


Обратная величина


d = 1 q


называется затуханием контура.


Добротность показывает, во сколько раз напряжения на реактивных элементах контура превышают напряжение источника при резонансной частоте.

В высокодобротных контурах, т.е. при q >> 1 ( d << 1),  напряжения          на

реактивных элементах (индуктивных катушках и конденсаторах) в режиме резонанса могут превосходить, и иногда весьма значительно, напряжение на зажимах цепи.

Действительно, при резонансе напряжений, когда X L = X C  ,                             напряжения       на

индуктивных катушках и конденсаторах также равны: U L (w0 ) = U C (w0 ). Поэтому, если

при резонансе увеличить в одинаковое число раз n ( n > 1) индуктивное и ёмкостное

L
C
0
0
сопротивления, т.е. выбрать X * (w ) = nX (w ) и X * (w ) = nX (w ), то ток в цепи не

0                                       0

изменится, а напряжения на индуктивном и ёмкостном элементах увеличатся в n раз:

L
C
0
0
U * (w ) = nU (w ) и U * (w ) = nU (w ). По этой причине резонанс в последовательном

0                                     0

колебательном контуре и называется резонансом напряжений.

Зависимости токов и напряжений в колебательном контуре от частоты, т.е.

функции I (w ) и U (w ), при неизменных значениях параметров R , L и C  называются

частотными  характеристиками,  а  их  графические  изображения  —  резонансными


кривыми. На рисунке 3.23, б изображены резонансные кривые

U C (w ) для последовательного колебательного контура.


I (w ),


U (w ),


U L (w ) и


Примечание – В электроэнергетических устройствах в большинстве случаев резонанс напряжений — явление нежелательное, так как при резонансе напряжения установок могут в несколько раз превышать их рабочие значения. Но, например, в радиотехнике, телефонии, автоматике резонанс напряжений часто применяется для настройки цепей на заданную частоту.

3.12.2 Резонанс токов в параллельном колебательном контуре

Параллельным колебательным контуром называют электрическую цепь (рисунок 3.24, а), которая содержит параллельно соединенные ветви с активным сопротивлением R , индуктивностью L и ёмкостью C , в которой возможны электрические колебания.

При величине действующего напряжения источника U действующее значение тока I в контуре может быть рассчитано согласно закону Ома:


I = UY = U


,                                      (3.112)


Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 160; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!