Лекция 1. Основные понятия и законы теории электрических цепей



Министерство образования Республики Беларусь

 

 

Учреждение образования

«МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ»

 

 

Е. Г. Цымбаревич

 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Конспект лекций для студентов специальности 1 – 53 01 01 «Автоматизация технологических процессов и производств»

Могилев 2008


УДК 65.011.56 + 317.7

 

 

Рассмотрен и рекомендован к изданию

На заседании кафедры «Автоматизация технологических и производств» Протокол № 9 от 17 апреля 2008

Научно-методическим Советом Протокол № 5 от 03 февраля 2009

 

Составитель Е.Г.Цымбаревич

 

Рецензенты:

кандидат технических наук, доцент УО МГУП И.Д.Иванова

кандидат технических наук, доцент ГУВПО БРУ В.А.Селиванов

 

 

Цымбаревич, Е. Г.

Теоретические основы электротехники : Конспект лекций для студентов специальности 1 – 53 01 01 «Автоматизация технологических процессов и производств». – Могилев : УО МГУП, 2008. – 240с.

 

 

Настоящее пособие содержит конспект лекций по курсу «Теоретические основы электротехники» в объеме, соответствующем двум семестрам дневной формы обучения. Пособие состоит из 10 лекций, в которых представлены основные сведения об электрических и магнитных цепях при постоянных и переменных токах, в стационарном и переходном режимах, а также рассмотрены процессы в линиях с распределенными параметрами.

Пособие предназначено для студентов специальности 1 – 53 01 01 –

«Автоматизация технологических процессов и производств» дневной, заочной и сокращенной формы обучения.

 

УДК 65.011.56 + 317.7

© УО «Могилевский государственный университет продовольствия», 2008


СОДЕРЖАНИЕ

Введение ………………………………………………………………………………. 10

Лекция 1. Основные понятия и законы теории электрических цепей                                                                                                           ……….                                                                                                                                       10

1.1 Электрическая цепь и электрическая схема. Структура простейшей

электрической цепи                           .................................................................................................. 10

1.2 Топологические понятия теории электрических цепей                                                                                         ........................................ 11

1.3 Ток проводимости и ток смещения. Сила тока                                                                             …………………………………. 12

1.4 Электрическое напряжение и потенциал                                                       ………………………………………... 13

1.5 Электродвижущая сила источника энергии                                                                ……………………………………... 14

1.6 Мощность электрического тока                                                  ………………………………………………….. 14

1.7 Идеализированные пассивные элементы электрических цепей. Соотношение

между током и напряжением в пассивных элементах                                                                              ………………………….. 15

1.8 Реальные пассивные элементы электрических цепей и схемы замещения                                                                                                                                      ……                                                                                                                                      16

1.9 Задачи анализа и задачи синтеза. Понятие о структурных и компонентных

законах. Законы Кирхгофа                                                        ………………………………………………………..                                                       17 1.9.1 Первый закон Кирхгофа                                                       .......................................................................................                                                       17

1.9.2 Второй закон Кирхгофа                                    ………………………………………………………… 18

 

Лекция 2. Линейные                                 электрические цепи    постоянного тока и методы их анализа           ……………………………………………………………………                19

2.1 Линейные электрические цепи. Законы Кирхгофа для резистивных цепей постоянного тока                                 ………………………………………………………………….                                 19

2.2 Идеальные источники ЭДС и тока. Схемы замещения и вольт-амперные характеристики источников электрической энергии                                                                                                …………………………...                                                                                                21

2.2.1 Источник напряжения                            …………………………………………………………... 21

2.2.2 Источник тока                            …………………………………………………………………… 22

2.2.3 Эквивалентность различных форм представления источников энергии                                                                                                                                           …….                                                                                                                                           23

2.3 Напряжение на участке цепи постоянного тока и законы Ома ………………...                                                                                                                 23

2.3.1 Закон Ома и напряжение на однородном участке цепи ……………………….     23

2.3.2 Закон Ома и напряжение на неоднородном участке цепи с источником

ЭДС ………………………………………………………………………………... 24

2.3.3 Закон Ома и напряжение на неоднородном участке цепи с источниками

ЭДС и тока             ………………………………………………………………………… 25

2.3.4 Закон Ома для замкнутой одноконтурной цепи     ……………………………… 26 2.4 Потенциальная диаграмма     ……………………………………………………….. 27

2.5 Работа и мощность постоянного тока. Уравнение баланса мощностей                                                                                                                                 ……….                                                                                                                                 27

2.6 Основные методы анализа простых электрических цепей ……………………..                                                                                                          29

2.6.1 Анализ простых электрических цепей при последовательном и параллельном соединении резистивных элементов ……………………………………………..                                                  29

2.6.2 Анализ простых электрических цепей при смешанном соединении резистивных элементов. Метод эквивалентных преобразований и метод

пропорциональных величин                                     ……………………………………………………... 30

2.7 Основные методы анализа сложных электрических цепей ……………………..                                                                                                          31

2.7.1 Метод непосредственного применения законов Кирхгофа     …………………..             32 2.7.2 Метод контурных токов     ………………………………………………………...               33

2.7.3 Принцип и метод наложения                                            …………………………………………………... 35


2.7.4 Метод узловых потенциалов                                          ……………………………………………………   36 2.7.5 Метод двух узлов                                          ………………………………………………………………...                                          38

2.7.6 Метод эквивалентного генератора                                             ……………………………………………... 39

2.7.7 Передача энергии от активного двухполюсника к нагрузке. КПД источника энергии …………………………………………………………………………….. 42

2.8 Эквивалентные преобразования электрических схем. Основные методы                                                                                                                                     …….                                                                                                                                     45

2.8.1 Преобразование соединения резистивных элементов звездой в эквивалентное соединение треугольником и обратное преобразование ……………………….                                                            45

2.8.2 Преобразование параллельного соединения ветвей с источниками ЭДС

и источниками тока                             ………………………………………………………………. 46

2.8.3 Преобразование последовательного и параллельного соединения источников энергии …………………………………………………………………………….. 46

2.9 Основные свойства линейных электрических цепей …………………………… 47 2.9.1 Принцип наложения …………………………………………………………….. 47 2.9.2 Принцип взаимности …………………………………………………………… 48 2.9.3 Принцип компенсации …………………………………………………………..  48

Лекция 3. Электрические цепи однофазного синусоидального тока                                                                                                         ………...                                                                                                                                     49

3.1 Синусоидальный электрический ток и его основные характеристики                                                                                                                              ………...                                                                                                                              49

3.2 Среднее и действующее значение синусоидальной величины. Связь с

амплитудным значением                          …………………………………………………………. 50

3.3 Формы представления синусоидальных величин                                                                          ………………………………. 51

3.3.1 Графическое представление синусоидальных величин. Понятие о временных диаграммах ………………………………………………………………………...       51

3.3.2 Векторное представление синусоидальных величин. Понятие о векторных диаграммах ………………………………………………………………………...       53

3.3.3 Комплексное представление синусоидальных величин. Понятие о

комплексной амплитуде и комплексе действующего значения величины                                                                                                                                      ……                                                                                                                                      54

3.4 Комплексное сопротивление и комплексная проводимость …………………...                                                                                                             56

3.5 Пассивные элементы в цепи синусоидального тока. Понятие об активном, индуктивном и ёмкостном сопротивлении двухполюсника                                                                                                            ……………………                                                                                                            57

3.5.1 Резистивный элемент в цепи переменного тока. Понятие об активном сопротивлении резистора …………………………………………………………                               58

3.5.2 Индуктивный элемент в цепи переменного тока. Понятие об индуктивном сопротивлении катушки …………………………………………………………..                             60

3.5.3 Ёмкостный элемент в цепи переменного тока. Понятие о ёмкостном

сопротивлении конденсатора                             ……………………………………………………. 61

3.6 Топографическая диаграмма                                       ……………………………………………………... 63

3.7 Закон Ома в комплексной форме. Треугольник сопротивлений и треугольник проводимостей                            …………………………………………………………………….                            64

3.8 Комплексная форма законов Кирхгофа                                                      …………………………………………. 67

3.8.1 Первый закон Кирхгофа в комплексной форме                                                                          ………………………………. 67

3.8.2 Второй закон Кирхгофа в комплексной форме                                                                         ……………………………….. 67

3.9 Ток и напряжение при последовательном соединении сопротивления,

индуктивности и ёмкости. Треугольник напряжений                                                                          ………………………….. 68

3.10 Ток и напряжение при параллельном соединении сопротивления,

индуктивности и ёмкости. Треугольник токов                                                                           …………………………………. 70

3.11 Мощность в цепи синусоидального тока. Баланс мощностей ………………...                                                                                                               72


3.11.1 Активная мощность                               …………………………………………………………… 72

3.11.2 Энергетические процессы в резистивном, индуктивном и ёмкостном

элементах. Понятие о реактивной мощности                                                                …………………………………... 73

3.11.3 Полная мощность и треугольник мощностей. Комплексная форма

представления мощности                            ………………………………………………………… 76

3.11.4 Уравнение баланса мощностей в цепи синусоидального тока                                                                                                                 ……………...                                                                                                                 77

3.11.5 Коэффициент мощности cos j. Технико-экономическое значение и способы увеличения коэффициента мощности …………………………………………...                                                    77

3.12 Резонансные явления в цепях синусоидального тока …………………………                                                                                                 79

3.12.1 Резонанс напряжений в последовательном колебательном контуре                                                                                                                          ………..                                                                                                                          79

3.12.2 Резонанс токов в параллельном колебательном контуре                                                                                                       ……………………                                                                                                       81

3.12.3 Резонанс токов в параллельном колебательном контуре с потерями.

Основные закономерности                   ……………………………………………………….. 83

3.13 Комплексный метод расчета цепей синусоидального тока …………………...                                                                                                           85

3.14 Индуктивно связанные электрические цепи при синусоидальном токе                                                                                                                                  ……..                                                                                                                                  87

3.14.1 Индуктивно связанные электрические цепи. Основные понятия …………..                                                                                                   87

3.14.2 Согласное и встречное включение катушек индуктивности. Степень и коэффициент связи ………………………………………………………………..                   88

3.14.3 Последовательное соединение индуктивно связанных катушек                                                                                                                    ……………                                                                                                                    90

3.14.4 Параллельное соединение индуктивно связанных катушек ………………...                                                                                                            92

3.14.5 Особенности расчета сложных разветвленных цепей при наличии взаимных индуктивностей ……………………………………………………………………            94

3.14.6 Развязывание магнито-связанных цепей                                                               ……………………………………... 95

Лекция 4. Линейные  электрические  цепи   при                  периодических негармонических воздействиях ……………………………………….    96

4.1 Периодические несинусоидальные токи, напряжения и ЭДС. Понятие о гармоническом анализе                                           ……………………………………………………………                                           96

4.2 Представление несинусоидальных токов, напряжений и ЭДС

в виде рядов Фурье                        ……………………………………………………………….. 96

4.3 Действующее и среднее значение периодической несинусоидальной

величины ………………………………………………………………………….. 98

4.4 Коэффициенты, характеризующие форму периодических несинусоидальных


величин........................................................................................................................... 100

4.5 Примеры разложения периодических величин в ряд Фурье и основные

свойства периодических кривых, обладающих симметрией..................................................................................................................... 100

4.5.1 Симметрия относительно оси абсцисс......................................................................................................................... 101

4.5.2 Симметрия относительно оси ординат......................................................................................................................... 102

4.5.3 Симметрия относительно начала координат..................................................................................................................... 103

4.6 Комплексная форма ряда Фурье. Понятие о дискретных спектрах

периодических кривых токов, напряжений или ЭДС.................................................................................................................................. 103

4.7 Несинусоидальный ток и напряжение в пассивных элементах цепи.

Основные закономерности............................................................................................................. 105

4.7.1 Несинусоидальный ток и напряжение в резистивном элементе....................................................................................................................... 105

4.7.2 Несинусоидальный ток и напряжение в индуктивном элементе....................................................................................................................... 106

4.7.3 Несинусоидальный ток и напряжение в ёмкостном элементе....................................................................................................................... 107

4.8 Методика расчета линейных электрических цепей при периодических несинусоидальных токах и напряжениях......................................................................................................... 108

4.9 Мощность периодического несинусоидального тока................................................................................................................................... 110

Лекция 5. Трехфазные электрические цепи............................................................................................................. 112

5.1 Основные сведения о трехфазных электрических цепях................................................................................................................................ 112

5.2 Соединение фаз источника энергии в звезду и треугольник.................................................................................................................... 114

5.3 Соединение фаз нагрузки в звезду и треугольник. Определение линейных

и фазных величин........................................................................................................................... 115

5.4 Симметричная и несимметричная нагрузка в трехфазной цепи.................................................................................................................................. 116

5.5 Расчет трехфазной цепи при соединении фаз нагрузки в звезду............................................................................................................................... 117

5.5.1 Нагрузка симметричная............................................................................................................. 117

5.5.2 Нагрузка несимметричная......................................................................................................... 119

5.6 Расчет трехфазной цепи при соединении фаз нагрузки в треугольник.................................................................................................................... 120

5.7 Мощность трехфазной цепи.................................................................................................................................. 121

Лекция 6. Переходные процессы в линейных электрических цепях и методы

их анализа....................................................................................... 122

6.1 Определение переходных процессов в цепи. Законы коммутации.................................................................................................................... 122

6.2 Обоснование невозможности скачка тока в индуктивности и скачка напряжения на ёмкости. Физическая причина возникновения переходных

процессов....................................................................................................................... 123

6.3 Общая характеристика методов анализа переходных процессов........................................................................................................................ 124

6.4 Классический метод расчета переходных процессов. Основные

положения...................................................................................................................... 124

6.5 Структура свободной составляющей переходного процесса. Понятие

о начальных условиях.......................................................................................................................... 126

6.6 Последовательность расчета переходных процессов в цепи классическим

методом........................................................................................................................... 127

6.7 Переходные процессы в цепях с индуктивной катушкой......................................................................................................................... 128

6.7.1 Включение индуктивной катушки на постоянное напряжение.................................................................................................................. 128

6.7.2 Отключение индуктивной катушки от источника постоянного

напряжения.................................................................................................................... 129

6.7.3 Короткое замыкание индуктивной катушки в цепи постоянного тока                                                                                                                              ………                                                                                                                              130

6.7.4 Включение индуктивной катушки на синусоидальное напряжение.................................................................................................................. 131

6.8 Переходные процессы в цепи с конденсатором............................................................................................................... 133

6.8.1 Включение конденсатора на постоянное напряжение.................................................................................................................. 133

6.8.2 Короткое замыкание конденсатора в цепи постоянного тока................................................................................................................................ 134

6.8.3 Включение конденсатора на синусоидальное напряжение.................................................................................................................. 135

6.9 Переходные процессы в цепи постоянного тока при последовательном

соединении резистора, индуктивной катушки и конденсатора................................................................................................................. 137

6.9.1 Апериодический разряд конденсатора............................................................................................................... 139

6.9.2 Критический разряд конденсатора............................................................................................................... 140

6.9.3 Колебательный разряд конденсатора............................................................................................................... 141

6.10 Расчет переходных процессов в разветвленных электрических цепях.

Способы составления характеристического уравнения....................................................................................................................... 143

6.10.1 Алгебраизация системы дифференциальных уравнений, описывающих переходной процесс, и составление характеристического уравнения на основе главного определителя этой системы.................................................................................................................. 144

6.10.2 Составление характеристического уравнения путем использования

выражения для входного сопротивления цепи на переменном токе................................................................................................................................... 146

6.11 Метод переменных состояния...................................................................................................................... 147

6.11.1 Уравнения переменных состояния................................................................................................................... 148

6.11.2 Решение уравнений переменных состояния................................................................................................................... 150

6.12 Операторный метод расчета переходных процессов. Основные положения                                                                                                                                         …                                                                                                                                         152

6.13 Основные свойства преобразования Лапласа и изображение простейших

функций........................................................................................................................... 153

6.14 Операторное сопротивление и операторная проводимость. Операторные

схемы замещения пассивных элементов цепи.................................................................................................................................. 154

6.14.1 Операторное сопротивление и операторная проводимость............................................................................................................ 155

6.14.2 Закон Ома и операторная схема замещения резистивного элемента..................................................................................................................... 155

6.14.3 Закон Ома и операторная схема замещения индуктивного элемента                                                                                                                            ………                                                                                                                            156

6.14.4 Закон Ома и операторная схема замещения ёмкостного элемента..................................................................................................................... 157

6.15 Закон Ома и законы Кирхгофа в операторной форме............................................................................................................................. 158

6.15.1 Закон Ома в операторной форме.......................................................................................................................... 158

6.15.2 Первый закон Кирхгофа в операторной форме.......................................................................................................................... 160

6.15.3 Второй закон Кирхгофа в операторной форме.......................................................................................................................... 160

6.16 Последовательность расчета переходных процессов в цепи операторным

методом........................................................................................................................... 161

6.17 Обратная задача операторного метода. Теорема разложения

и вспомогательные приемы вычисления оригинала....................................................................................................................... 162

6.17.1 Определение оригинала на основании обратного преобразования

Лапласа........................................................................................................................... 162

6.17.2 Определение оригинала по таблице соответствия между функциями-

оригиналами и функциями-изображениями............................................................................................................. 163

6.17.3 Определение оригинала по теореме разложения. Вспомогательные приемы вычисления оригинала.............................................................................................................. 164

6.18 Расчет переходных процессов методом интеграла Дюамеля. Основные

положения...................................................................................................................... 165

6.19 Типовые функции воздействия................................................................................................................... 166

6.19.1 Единичная функция воздействия............................................................................................................... 166

6.19.2 Импульсная функция воздействия............................................................................................................... 167

6.20 Временные характеристики электрических цепей.............................................................................................................................. 169

6.20.1 Переходная характеристика цепи............................................................................................................................. 169

6.20.2 Импульсная характеристика цепи............................................................................................................................. 170

6.21 Определение реакции цепи на воздействие произвольной формы. Формула интеграла Дюамеля................................................................................................................ 171

6.22 Определение реакции цепи на воздействие произвольной формы. Формула интеграла наложения............................................................................................................. 174

6.23 Последовательность расчета переходных процессов в цепи методом

интеграла Дюамеля......................................................................................................................... 176

Лекция 7. Нелинейные электрические цепи постоянного тока............................................................................................................. 177

7.1 Нелинейные электрические цепи и элементы. Основные понятия............................................................................................................................ 177

7.2 Нелинейные электрические цепи постоянного тока и нелинейные

сопротивления. Классификация нелинейных элементов цепи.................................................................................................................................. 178

7.2.1 Двухполюсные и многополюсные элементы...................................................................................................................... 178

7.2.2 Инерционные и безынерционные элементы...................................................................................................................... 179

7.2.3 Симметричные и несимметричные элементы...................................................................................................................... 179

7.2.4 Элементы с однозначной и неоднозначной характеристиками...................................................................................................... 180

7.2.5 Управляемые и неуправляемые элементы...................................................................................................................... 180

7.3 Параметры нелинейных резисторов в цепи постоянного тока. Понятие о статическом, дифференциальном и динамическом сопротивлении..................................................................................................... 181

7.4 Основные особенности и общая характеристика методов расчета

нелинейных электрических цепей постоянного тока................................................................................................................................... 182

7.4.1 Основные особенности расчета нелинейных электрических цепей

постоянного тока................................................................................................................................... 183

7.4.2 Общая характеристика методов расчета нелинейных электрических

цепей................................................................................................................................ 183

7.5 Графические методы расчета нелинейных цепей................................................................................................................................ 184

7.5.1 Метод эквивалентных преобразований при последовательном соединении нелинейных сопротивлений..................................................................................................... 184

7.5.2 Метод эквивалентных преобразований при параллельном соединении

нелинейных сопротивлений............................................................................................................... 185

7.5.3 Метод эквивалентных преобразований при смешанном соединении

нелинейных сопротивлений............................................................................................................... 187

7.5.4 Метод пересечения характеристик............................................................................................................. 187

7.5.5 Метод эквивалентного генератора при расчете цепей постоянного тока

с одним нелинейным элементом....................................................................................................................... 188

7.5.6 Метод двух узлов при расчете цепей постоянного тока с нелинейными

элементами..................................................................................................................... 190

7.6 Аналитические методы расчета нелинейных цепей................................................................................................................................ 191

7.6.1 Метод аналитической аппроксимации. Основные положения................................................................................................................... 191

7.6.2 Аналитическая аппроксимация по методу интерполирования..................................................................................................... 192

7.6.3 Аналитическая аппроксимация по методу наименьших квадратов..................................................................................................................... 194

7.6.4 Метод кусочно-линейной аппроксимации........................................................................................................... 196

7.6.5 Метод линеаризации.............................................................................................................. 197

7.6.6 Закон Ома и законы Кирхгофа для малых приращений................................................................................................................. 198

7.7 Численные методы расчета нелинейных цепей................................................................................................................................ 199

7.7.1 Метод простых итераций....................................................................................................................... 199

7.7.2 Метод Ньютона....................................................................................................................... 200

Лекция 8. Магнитные цепи постоянного тока............................................................................................................. 201

8.1 Магнитные цепи. Основные понятия и величины, характеризующие

магнитное поле.................................................................................................................................. 201

8.2 Характеристики ферромагнитных материалов в стационарных магнитных

полях. Понятие о магнитомягких и магнитотвердых материалах..................................................................................................................... 203

8.3 Магнитодвижущая сила и магнитное напряжение участка магнитной цепи                                                                                                                                         ….                                                                                                                                         205

8.4 Классификация магнитных цепей................................................................................................................................ 206

8.5 Закон непрерывности магнитного потока и закон полного тока. Законы

Кирхгофа для магнитных цепей................................................................................................................................ 207

8.5.1 Закон непрерывности магнитного потока и первый закон Кирхгофа для

магнитных цепей................................................................................................................................ 207

8.5.2 Закон полного тока и второй закон Кирхгофа для магнитных цепей............................................................................................................................. 207

8.6 Магнитное сопротивление и магнитная проводимость. Закон Ома

для магнитной цепи.................................................................................................................................. 209

8.7 Методы расчета магнитных цепей постоянного тока........................................... 210

8.7.1 Формальная аналогия между величинами и законами электрических и

магнитных цепей. Схемы замещения магнитных цепей...................................... 210

8.7.2 Общая характеристика методов расчета магнитных цепей. Прямая

и обратная задачи......................................................................................................... 211

8.7.3 Аналитические методы расчета разветвленных и неразветвленных

магнитных цепей. Прямая задача.............................................................................. 212

8.7.4 Графические методы расчета разветвленных и неразветвленных магнитных

цепей. Обратная задача............................................................................................... 214

8.7.5 Численные методы расчета магнитных цепей..................................................... 215

Лекция 9. Нелинейные электрические цепи переменного тока................ 215

9.1 Основные особенности нелинейных цепей при переменных токах.................. 215

9.2 Нелинейные характеристики и параметры катушки с магнитопроводом........ 216

9.3 Вольт-амперная характеристика и индуктивное сопротивление нелинейной

катушки при синусоидальном напряжении............................................................ 217

9.4 Полное уравнение электрического состояния, векторная диаграмма и схема замещения катушки с магнитопроводом при синусоидальном напряжении                                                                                                                  …. 219

9.5 Феррорезонансные явления в нелинейных цепях переменного тока............... 222

9.5.1 Явление феррорезонанса при последовательном соединении катушки

с ферромагнитным сердечником и конденсатора................................................. 222

9.5.2 Явление феррорезонанса при параллельном соединении катушки

с ферромагнитным сердечником и конденсатора................................................. 223

9.6 Конденсаторы с нелинейными характеристиками в цепи переменного тока                                                                                                                                                 …                                                                                                                                                 224

Лекция 10. Цепи с распределенными параметрами................................. 226

10.1 Понятие о цепях с распределенными параметрами............................................ 226

10.2 Дифференциальные уравнения однородной линии с распределенными

параметрами.................................................................................................................. 226

10.3 Дифференциальные уравнения линии с распределенными параметрами

в комплексной форме.................................................................................................. 228

10.4 Общее решение уравнений линии с распределенными параметрами

в установившемся режиме синусоидального тока............................................... 229

10.5 Прямые и обратные волны в линии......................................................................... 230

10.6 Скорость и длина волны тока или напряжения в линии..................................... 232

10.7 Решение уравнений линии с распределенными параметрами для граничных условий, заданных в начале и конце линии. Входное сопротивление линии                                                                                                                               … 233

10.7.1 Граничные условия в начале линии.................................................................... 233

10.7.2 Граничные условия в конце линии...................................................................... 234

10.7.3 Входное сопротивление линии............................................................................. 235

10.8 Линия без потерь. Входное сопротивление линии без потерь при холостом

ходе и коротком замыкании на конце линии.......................................................... 235

10.9 Линия без искажения. Условия для неискажающей линии............................... 237

Список использованных источников........................................................ 238


Введение

Курс «Теоретические основы электротехники» (ТОЭ) входит в цикл общенаучных дисциплин, определяющих уровень профессиональной подготовки инженера по автоматизации (ОСРБ 1 – 53 01 01 – 2007).

Целью изучения курса ТОЭ является теоретическая и практическая подготовка инженера по автоматизации в области теоретической электротехники, обеспечивающая умение формулировать и решать на высоком научном уровне проблемы изучаемой специальности, умение творчески применять и самостоятельно повышать свои знания.

Основной задачей изучения курса ТОЭ является усвоение методов анализа и расчета линейных и нелинейных электрических и магнитных цепей, установившихся и переходных режимов этих цепей, электрических и магнитных полей, знание которых необходимо для понимания и успешного решения инженерных проблем будущей специальности. Изучение курса ТОЭ должно способствовать выработке четких представлений о методах применения теории электрических и магнитных цепей, теории электромагнитных полей в специальных дисциплинах.

Самостоятельное изучение курса ТОЭ нельзя назвать легкой задачей, так как во многих случаях оно требует навыков абстрактного мышления и солидной математической подготовки. Данное пособие поэтому призвано облегчить решение указанной задачи, и в первую очередь ориентировано на студентов заочной (и сокращенной) формы обучения. Студентам дневного отделения, которые теоретический материал изучают на лекционных занятиях, пособие может быть полезным при подготовке к практическим и лабораторным занятиям, а также при самостоятельном изучении некоторых разделов курса.

Структурно пособие состоит из десяти лекций, содержание которых в объеме двух семестров дневной формы обучения соответствует учебной программе по дисциплине. При подборе материала, включаемого в конспект лекций, были учтены пожелания студентов заочного отделения, поэтому в пособии в зависимости от сложности рассматриваемых вопросов сознательно допущена некоторая неравномерность изложения. Естественно, что разделы курса, традиционно представляющие бóльшую сложность в изучении, представлены в конспекте лекций более подробно.

 

Лекция 1. Основные понятия и законы теории электрических цепей

1.1 Электрическая цепь и электрическая схема. Структура простейшей электрической цепи

Электрической цепью называется совокупность устройств, предназначенных для прохождения электрического тока. Простейшая электрическая цепь содержит источники и приемники электромагнитной энергии (генераторы и потребители) и провода, соединяющие их между собой.

Графическое изображение электрической цепи с помощью условных обозначений ее элементов называется схемой электрической цепи. В электротехнике и электронике различают следующие виды схем: принципиальные — на них показывают функциональные элементы цепи и связи между ними; монтажные — это чертежи расположения деталей и соединительных проводов на монтажных платах; расчетные — их используют для анализа процессов в цепях. Разновидностью расчетных схем являются эквивалентные схемы или схемы замещения (рисунок 1.1).


1 – источник энергии, 2 – внутреннее сопротивление источника, 3 – приемник, 4 – соединительные провода

Рисунок 1.1 – Схема простейшей электрической цепи

Схема замещения электрической цепи состоит из совокупности различных идеализированных элементов, позволяющих с заданным или необходимым приближением анализировать процессы в цепи.

 

1.2 Топологические понятия теории электрических цепей

Основными топологическими понятиями, характеризующими геометрическую конфигурацию цепи, являются узел, ветвь и контур.

Узлом в электрической цепи называется место соединения не менее трех проводников. На схеме рисунка 1.2 имеется четыре узла — это точки « a », « b », « c » и

« d ».

 

Рисунок 1.2 – Схема разветвленной электрической цепи

Электрическая цепь, которая содержит узлы, называется разветвленной (рисунок 1.2), в противном случае — неразветвленной (одноконтурной). Все элементы неразветвленной цепи соединены между собой последовательно.

Ветвью электрической цепи называется участок цепи, расположенный между двумя соседними узлами. Схема рисунка 1.2 содержит шесть ветвей — это участки

« a - R1 - E1 - b », « a - R2 - b », « a - R3 - c », « b - R4 - d », « c - R5 - d » и « c - R6 - d ».

Контуром называется замкнутая цепь, образованная одной или несколькими ветвями. Контур, внутри которого не лежат другие ветви, связывающие между собой его узлы, называется простым контуром (или ячейкой). Например, в схеме рисунка 1.2


содержится три простых контура, образованных ветвями с элементами


E1 ,


R1 , R2


(1-й


контур),


R2 ,


R3 ,


R5 , R4


(2-й контур) и


R5 , R6


(3-й контур).


Примечание – Для упрощения анализа сложных разветвленных цепей используют понятия двухполюсника и четырехполюсника. Двухполюсником называют часть электрической цепи с двумя выделенными зажимами — полюсами, четырехполюсником — часть электрической цепи, имеющую две пары зажимов, которые могут быть входными или выходными. Двухполюсник, не содержащий источников электрической энергии, называется пассивным двухполюсником (рисунок 1.3, а), содержащий источники — активным двухполюсником (рисунок 1.3, б).

     
 

а)                                                                            б)

Рисунок 1.3 – Условные обозначения пассивного (а) и активного (б) двухполюсника

Аналогично определяются пассивные и активные четырехполюсники.

     
 

а)                                                                            б)

Рисунок 1.4 – Условные обозначения пассивного (а) и активного (б) четырехполюсника

Условные обозначения четырехполюсника (пассивного и активного) показаны на рисунке 1.4.

 

1.3 Ток проводимости и ток смещения. Сила тока

Упорядоченное движение электрических зарядов в проводящей среде под влиянием сил электрического поля называется током проводимости. Силой тока проводимости или просто силой тока называется величина заряда, протекающего за одну секунду через поперечное сечение проводника. Сила тока обозначается буквами i , I ; единица измерения силы тока: [ i ] = 1А (ампер).

Если через поперечное сечение проводника  за  время Ä t протекает заряд

величиной Ä q , сила тока в цепи

i = lim Äq  = dq .                                                                        (1.1)


 

Примечания


Ä t®0 Ä t dt


1 В теоретической электротехнике сила тока является величиной алгебраической,

т.е. допускаются значения i < 0 , i = 0 , i > 0 . За положительное направление тока

условно принимают направление движения положительных зарядов под действием поля.


2 При анализе электромагнитных полей в вакууме и диэлектриках вводят понятие тока смещения. В вакууме он возникает при изменении напряженности электрического поля и, следовательно, не сопровождается (в отличие от тока проводимости) движением каких-либо зарядов; в диэлектриках он обусловлен смещением зарядов, связанных с молекулами диэлектрика.

 

1.4 Электрическое напряжение и потенциал

Ток в проводнике возникает при условии, что вдоль проводника создано электрическое поле. Если заряженная частица перемещается в электрическом поле вдоль некоторого пути, то действующие на нее силы поля совершают работу. Отношение этой работы к величине переносимого заряда называется электрическим напряжением.

Напряжение обозначается буквами u , U ; единица измерения напряжения: [ u ] = 1В (вольт).

Если над зарядом q совершается работа A , электрическое напряжение

u = A .                                                              (1.2)

q

В потенциальном электрическом поле, например, в электрическом поле цепи постоянного тока

A = q(j a - j b ),                                                                    (1.3)

где j a и j b потенциалы электрического поля в поперечных сечениях « a » и « b »

участка проводника (рисунок 1.5).

 

Рисунок 1.5 – Определение напряжения на участке цепи постоянного тока

Из формул (1.2) и (1.3) следует, что напряжение

U ab  = j a  - j b .                                                                     (1.4)

Соотношение (1.4) приводит к еще одному определению напряжения. Напряжением на участке цепи постоянного тока называется разность потенциалов между граничными точками этого участка.

Примечания

1 В теоретической электротехнике напряжение является величиной алгебраической, т.е. может быть положительным или отрицательным в зависимости от направления отсчета. Пусть, к примеру, j a > j b , тогда


U ab = j a - j b > 0 ,   U ba  = j b  - j a  < 0


(1.5)


и независимо от соотношения между потенциалами j a

правило


и j b


выполняется общее


U ab = -U ba .                                                                   (1.6)

2 За положительное направление напряжения между 2-я точками электрической цепи принимают направление от точки с более высоким потенциалом к точке с более низким потенциалом (см. рисунок 1.5).


3 Разность потенциалов на концах сопротивления в электротехнике называют либо напряжением на сопротивлении, либо падением напряжения.

 

1.5 Электродвижущая сила источника энергии

Для продолжительного существования тока в электрической цепи необходимо, чтобы заряды, образующие этот ток, двигались по замкнутому пути. Это означает, что наряду с участками цепи, где положительные заряды движутся в сторону уменьшения потенциала, должны иметься участки, на которых перенос зарядов происходит в обратном направлении (против сил электрического поля). Перенос зарядов на таких участках возможен лишь с помощью сторонних сил (механических, тепловых, химических и др.), действующих в источниках энергии.

Величина, равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС) источника энергии и обозначается буквами e , E ; единица измерения ЭДС: [ e ] = 1В (вольт).

Если над зарядом q сторонние силы совершают работу A * , ЭДС источника

A *

e =   .                                                  (1.7)

q

В электрическом поле цепи постоянного тока ЭДС равна разности потенциалов или напряжению между зажимами « a » и « b » источника энергии при отсутствии тока в нем (рисунок 1.6):

E = j b  - j a  = U ba  .                                                                         (1.8)

 

Рисунок 1.6 – Определение ЭДС на участке цепи постоянного тока

Примечание – ЭДС источника действует от зажима с меньшим значением потенциала к зажиму с большим значением (т.е. против сил электростатического поля), поэтому положительное направление напряжения на зажимах источника энергии принято указывать противоположно направлению его ЭДС (см. рисунок 1.6).

 

1.6 Мощность электрического тока

Величина, численно равная скорости изменения электромагнитной энергии в цепи, называется мгновенной мощностью. Мощность обозначается буквами p , P ; единица измерения мощности: [ p ] = 1Вт (ватт).

Если за время Ä t на участке цепи происходит изменение энергии на величину


Ä W , мгновенная мощность


p = lim ÄW = dW  .                                                 (1.9)


Ä t®0 Ä t  dt


За интервал времени от энергии составляет


t = 0


до текущего значения t величина затраченной


q(t  )                  t                                 t


W (t ) =


ò u(t )dq u(t ) dq(t )  dt u(t )i(t )dt ,                         (1.10)


dt
q(0)                  0                                0


где


q(t ) — величина заряда, прошедшего через рассматриваемый участок цепи к


моменту времени t . Из формул (1.9) и (1.10) тогда следует, что мощность равна произведению силы тока и напряжения:

p = iu .                                                            (1.11)

Примечание – Мгновенная мощность является величиной алгебраической. Знак

ее определяется знаками напряжения и тока: при совпадении этих знаков ( i > 0 , u > 0

или i < 0 , u < 0 ) мощность положительна ( p > 0 ), что соответствует потреблению

энергии; при несовпадении знаков тока и напряжения ( i > 0 , u < 0 или i < 0 ,  u > 0 )

мощность отрицательна ( p < 0 ), что означает отдачу ее из участка цепи (такой участок является источником энергии).

1.7 Идеализированные пассивные элементы электрических цепей. Соотношение между током и напряжением в пассивных элементах

Источники энергии относят к активным элементам цепи. Элементы цепи, которые могут только поглощать или накапливать энергию, поступающую в цепь, а также возвращать запасенную энергию, называются пассивными. Особый пассивный элемент, отличающийся тем, что поглощаемая им энергия считается (условно) полезной, называется также нагрузкой.

Простейшими пассивными элементами цепи являются резистивные, индуктивные

и ёмкостные элементы (рисунок 1.7).

Резистивным элементом электрической цепи (рисунок 1.7, а) называют идеализированный элемент, в котором происходит только необратимое преобразование электромагнитной энергии в теплоту и другие виды энергии, а накопление электрической и магнитной энергии отсутствует.

         
   

а)                                                б)                                                в)

Рисунок 1.7 – Ток и напряжение в резистивном (а), индуктивном (б)

и ёмкостном (в) элементе

Индуктивным элементом электрической цепи (рисунок 1.7, б) называют идеализированный элемент, в котором происходит только накопление магнитной энергии, обусловленное протеканием тока, а потери и накоплении электрической энергии отсутствуют.

Ёмкостным элементом электрической цепи (рисунок 1.7, в) называют идеализированный элемент, в котором происходит только накопление электрической энергии, обусловленное напряжением, а потери и накопление магнитной энергии отсутствуют.

Основные сведения об идеализированных пассивных элементах цепи систематизированы в таблице 1.1


Таблица 1.1 – Пассивные элементы электрических цепей (основные сведения)

 

Тип пассивного элемента и его условное обозначение

Резистивный Индуктивный Ёмкостный
   

Параметр

R , сопротивление L , индуктивность C , ёмкость

Единицы измерения

Основные 1Ом (ом) 1Гн (генри) 1Ф (фарад)
Кратные 1МОм= 106 Ом 1кОм = 103 Ом 1мГн = 10-3 Гн 1мкГн = 10-6 Гн 1мкФ = 10-6 Ф 1нФ = 10-9 Ф

 

Соотношение между напряжением и током (закон Ома)

i = u R t i = i L (0)+ L òudt 1   0 i = C du dt
  u = iR u = L di dt t u = u C (0)+ C òidt  1   0

 


Примечания

1 Величины


 

i (0) = 1

L         L


 

0

òudt


 

и u (0) = 1

C         C


 

0

òidt


 

 

в таблице 1.1 обозначают


соответственно ток в индуктивности и напряжение на ёмкости в начальный момент

времени t = 0 . Если в этот момент времени i L (0) = 0 и u C (0) = 0 , то соответствующие

формулы для тока в индуктивности и напряжения на ёмкости упростятся:


ò
t

i = 1 udt ,

L

0


t

ò
u = 1 idt .                                           (1.12)

C

0


2 Величины, характеризующие элементы цепи и сохраняющие свои значения в условиях поставленной задачи постоянными, называются параметрами элементов. Коэффициенты R , L и C , следовательно, являются параметрами пассивных элементов. 3 Так как направление тока в проводнике определяется направлением движения положительных зарядов, а положительные заряды под влиянием сил электрического поля движутся       от            точек      высшего потенциала к точкам низшего,       направление напряжения на зажимах пассивного элемента считают совпадающим с направлением

тока в нем (см. рисунок 1.7).

 

1.8 Реальные пассивные элементы электрических цепей и схемы замещения

Пассивные элементы, представленные в таблице 1.1, т.е. резистивный, индуктивный и ёмкостный, являются идеализированными элементами (математическими моделями), так как каждый из них учитывает только одно электромагнитное явление (процесс) и полностью игнорирует побочные (паразитные) процессы. Так, например, основным свойством сопротивления R является необратимое рассеяние энергии; основным свойством индуктивности L создание магнитного поля; основным свойством ёмкости C создание электрического поля.

Таким образом, идеализированные элементы не могут в точности соответствовать реальным компонентам цепи, поэтому для учета паразитных явлений в теории цепей


строят эквивалентные (или расчетные) схемы замещения электротехнических устройств, являющиеся комбинациями отдельных идеализированных схемных элементов. Вид схемы замещения и значения параметров ее элементов могут быть разными и зависят от рабочей частоты, конструкции и технологии изготовления элемента, а также от необходимой точности анализа. В каждом из этих случаев схема замещения будет разной.

Примеры схем замещения реального резистора, индуктивной                катушки              и

         
   

конденсатора представлены на рисунке 1.8.

а)                                                б)                                                в)

Рисунок 1.8 – Схемы замещения реального резистора (а), индуктивной катушки (б)

и конденсатора (в)

В схеме замещения резистора (рисунок 1.8, а) элемент R является основным


параметром, а


L R и C R


— паразитными. Элемент


L R учитывает магнитный поток, а


элемент C R


— электрическое поле резистора.


В схеме замещения индуктивной катушки (рисунок 1.8, б) элемент L является


основным параметром, а элементы R L


и C L


— паразитными. Элемент R L


учитывает


сопротивление обмотки катушки, а элемент C L


— межвитковую ёмкость.


В схеме замещения конденсатора (рисунок 1.8, в) элемент C является основным


параметром, а элементы R C


и L C


— паразитными. Элемент R C


учитывает потери в


диэлектрике конденсатора, а элемент


L C — индуктивность его выводов.


Примечание – При замене реальных компонентов цепи их схемами замещения, получается некоторая эквивалентная схема для всей электрической цепи. Реальная электрическая цепь, представленная совокупностью идеализированных схемных элементов, называется схемой замещения электрической цепи.

 

1.9 Задачи анализа и задачи синтеза. Понятие о структурных и компонентных законах. Законы Кирхгофа

В теории цепей различают задачи анализа и задачи синтеза. Решение задачи синтеза направлено на построение цепи, реализующей требуемые параметры, характеристики и функции. Задача анализа сводится к отысканию токов и напряжений, возникающих в цепи заданной конфигурации под действием заданных источников.

Токи и напряжения в электрической цепи подчиняются определенным закономерностям структурного и компонентного типа. Компонентные законы описывают связь физических величин (токов, напряжений, их производных) для отдельных элементов, составляющих цепь (например, закон Ома для резистивного элемента). Структурные законы определяются только геометрической конфигурацией и способами соединений ветвей схемы и не зависят от вида и характера элементов, входящих в цепь. Таковыми являются первый и второй законы Кирхгофа.

 

1.9.1 Первый закон Кирхгофа

Первая формулировка: сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, в каждый момент времени равна сумме токов, направленных от узла:


m
åi k

k =1


i k ,                                                      (1.13)

n
k =1


где m — число токов, направленных к узлу, n — число токов, направленных от узла.

Вторая формулировка: алгебраическая сумма токов,                                                         сходящихся      в         узле электрической цепи, в каждый момент времени равна нулю:

p


åi k

k =1


= 0 ,                                                         (1.14)


где


p = m + n


— общее количество ветвей (или токов), соединяющихся в узле.


Примечание – При записи уравнения по 1-му закону Кирхгофа в форме (1.13) все токи берутся положительными; при записи уравнений в форме (1.14) токи, направленные к узлу, берутся со знаком «+», направленные от узла — со знаком «–».

 

Рисунок 1.9 – Фрагмент цепи, содержащий узел

Для изображенного на рисунке 1.9 фрагмента цепи с узлом 1-й закон Кирхгофа запишется так:

i1 + i2 = i3 + i4 + i5 или i1 + i2 - i3 - i4 - i5 = 0 .

1.9.2 Второй закон Кирхгофа

Первая формулировка: в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений на пассивных элементах контура в каждый момент времени равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в контуре:


n
åu k

k =1


 

e k  ,

k =1


åi k R k

n
k =1


 

e k  ,                      (1.15), (1.16)

k =1


где n — число ветвей в контуре, m — число ЭДС, действующих в контуре, R k

сопротивление k - й ветви контура.

Вторая формулировка: алгебраическая сумма напряжений                                                         вдоль                  любого замкнутого контура электрической цепи в каждый момент времени равна нулю:

n


Примечания


åu k

k =1


= 0 .                                                         (1.17)


1 При записи уравнения по 2-му закону Кирхгофа в форме (1.15) или (1.16) в соответствующем    контуре              предварительно          указывается              условно               положительное


направление обхода. Тогда напряжение


u k = i k R k


берется со знаком «+», если


направление тока i k


совпадает с ранее указанным направлением обхода. Аналогично


ЭДС e k


считается положительной, если направление ее действия совпадает с


направлением обхода контура. Правила для составления уравнения (1.17) те же, однако


следует учитывать, что направление напряжения u k

противоположно направлению его ЭДС e k .


на зажимах источника


2 Уравнение 2-го закона Кирхгофа (1.16) записано для          резистивных


электрических цепей, когда


u k = i k R k , однако ветви контура могут также содержать


индуктивные и ёмкостные элементы, поэтому уравнение (1.16) можно обобщить:


n
⎛         di


1  t      m


å⎜ k  k     k dt   Ck


C ò k ⎟ å k

 


i R + L k + u

k =1 ⎝


(0)+


i dt ⎟ = e

k  0      ⎠ k =1


,                       (1.18)


где L k , C k — индуктивность катушки и ёмкость конденсатора в k - й ветви контура,

u Ck (0) — начальное напряжение на конденсаторе.

 

Рисунок 1.10 – Фрагмент цепи, содержащий контур

Для изображенного на рисунке 1.10 контура положительное направление обхода выбрано по направлению движения часовой стрелки (пунктирная линия со стрелкой). Уравнение 2-го закона Кирхгофа тогда запишется так:

i1R1 - i2R2 + i3R3 - i4R4 = e1 - e3 - e4 .


Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 272; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!