ТЕОРЕМА РАЗДЕЛЕНИЯ ( SEPARATION THEOREM )

Структура портфеля V: v> _B r_B+ w_fr_f, где w_f< 0.
Структура портфеля F: w_Br_B+ w_fr_f, где w_i. > 0.

 

КОВАРИАЦИОННАЯ МАТРИЦА С РАСШИРЕНИЕМ

ri	wi	w1	...	wA	...	wn
r1	w1	cov(l, 1)	…	cov(l, A)	…	cov( 1,n)
…	…	…	…	….	…	…
rA	wA	cov(A, 1)	…	cov(A, A)	…	cov(A,n)
…	…	…	…	…	…	…
rn	wn	cov(n, 1)	…	cov(n, A)	…	cov(n,n)

С помощью этой расширенной ковариационной матрицы легко определить вклад бумаги А в рыночную премию за риск и в дисперсию рыночного портфеля.

ВКЛАД ОТДЕЛЬНОЙ БУМАГИ В РЫНОЧНУЮ ПРЕМИЮ ЗА РИСК

Таким образом, вклад отдельной бумаги в избыточную до­ходность рыночного портфеля равен     wa (ra-rf)

 

ВКЛАД ОТДЕЛЬНОЙ БУМАГИ В РЫНОЧНЫЙ РИСК

Для этого просуммируем строчку в расширенной матрице для бумаги А и вынесем долю этой бумаги за скобку:

w_A [w₁ cov(A,1)+... + w_A cov(A, A)+ ... + w_ncov(A, n)].

Рассмотрим выражение внутри квадратных скобок. Что это?

w₁ cov(A,1)+... + w_A cov(A, A)+ ... + w_ncov(A, n) = соv(А, М).

Таким образом, вклад отдельной бумаги в риск рыночного портфеля равен

w_A cow ( A , M ).

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ РЫНКА ( S = D )

 

ТРЕБУЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ И ЕЕ КОМПОНЕНТЫ

 

— ожидаемая (требуемая) доходность;

— стоимость отложенного потребления;

 - рыночная стоимость риска;

             — количество систематического риска портфеля.

ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ САРМ

Премия за риск для индивидуального актива прямо пропор­циональна премии за риск рыночного портфеля.

КОЭФФИЦИЕНТ «БЕТА»

Коэффициент β может быть рассчитан через стандартные отклонения и коэффициент корреляции:

 

Коэффициент β рынка всегда равен единице:

Коэффициент β рынка равен средневзвешенной  из коэф­фициентов βвсех активов, входящих в рыночный портфель:

 

РИСК АКТИВА И ЕГО СОСТАВНЫЕ ЧАСТИ

 

Премия за риск для индивидуального актива прямо пропор­циональна премии за риск рыночного портфеля.

ПОРТФЕЛЬ АКТИВОВ И КОЭФФИЦИЕНТ «БЕТА»

Коэффициент β портфеля ценных бумаг — средневзвешен­ное по доле в портфеле коэффициентов β ценных бумаг из со­става портфеля:

Риск портфеля из нескольких ценных бумаг и его доходность могут быть найдены (если знаем коэффициент β портфеля) по формулам:

ЛИНИЯ SML

ri

0

β

βМ=1

rМ

rf

M

SML

Линия доходности рынка ценных бумаг (security market line) — графическое представление зависимости «ожидаемая доход­ность — коэффициент β» в рамках САРМ.

ЛИНИЯ SML (ИЗМЕНЕНИЕ БЕТЫ АКТИВА)

 

При увеличении коэффициента В происходит перемещение позиции актива вдоль кривой SML , на графике это обозначено перемещением из точки А_о в точку А₁.

ЛИНИЯ SML (УЧЕТ ИНФЛЯЦИИ)

При увеличении инфляции (точнее, ее ожиданий) инвесто­ры корректируют безрисковую ставку на величину инфляции, чем вызывают вертикальное смещение линии SML (и переме­щение актива из положения А_о в положение А₁.

ЛИНИЯ SML (ИЗМЕНЕНИЕ ПРЕМИИ ЗА РИСК)

При увеличении рыночной премии (с GF до GH ) за риск происходит изменение наклона у линии SML (она становится более крутой). Это изменение кривой вызывает перемещение позиции актива из положения А_о в положение А₁.

КОЭФФИЦИЕНТ «АЛЬФА»

Коэффициент альфа (alpha) — разница между фактической доходностью ценной бумаги (та, что есть) и ее равновесной ожидаемой доходностью (прогнозируемой какой-либо моделью, например моделью САРМ).

Положительный коэффициент α бумаги означает, что она недооцененная, в то время как отрицательный коэффициент а свидетельствует о переоценке бумаги.

ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНИИ SML

 

переоцененные активы

недооцененные активы

Над линией SML находятся недооцененные активы, так как их фактическая (наблюдаемая) доходность оказывается выше, чем расчетная по модели САРМ (следовательно, цены этих ак­тивов ниже, чем должны быть). И наоборот, ниже линии SML находятся переоцененные активы.

---

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 363; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!