Пересечение прямой с плоскостью
На прошлой лекции мы рассмотрели случай параллельности прямой и плоскости. Если прямая не параллельна плоскости, она будет с ней пересекаться. Возникает одна из основных позиционных задач - отыскание точки пересечения прямой с плоскостью.
Как же решить эту задачу?
 |
Рис. 4.7
Для того, чтобы отыскать точку пересечения прямой l с плоскостью a необходимо применить следующий порядок (алгоритм) решения (рис. 4.7).
1. Заключить прямую l во вспомогательную секущую плоскость λ. В качестве такой плоскости берется одна из проецирующих плоскостей.
l Ì λ ;
2. Найти линию пересечения m данной плоскости a и вспомогательной плоскости λ.
m = a ∩ λ ;
3. Найти точку пересечения K прямой l с данной плоскостью a, как точку пересечения прямой l с найденной линией пересечения двух плоскостей m.
K = l ∩ m = l ∩a
4. Выделить видимые и невидимые участки прямой l.
4.6
Рассмотрим применение этого алгоритма к решению конкретных задач.
Определение точки пересечения прямой с плоскостью (прямая и плоскость - общего положения)
Задача
Построить точку пересечения прямой l с плоскостью a. Задачу решим в двух вариантах. (рис.4.8).
а) Плоскость a задана треугольником ABC.
б) Плоскость a задана следами aH и aV.
 |  |
а б
Рис. 4.8
Пояснить на данном примере графическое выражение алгоритма решения задачи.
|
|
|
Отметить, что если в варианте а) в качестве вспомогательной секущей плоскости λ мы выбираем фронтально-проецирующую плоскость, то в варианте б) - горизонтально-проецирующую.
Указать на равнозначность этих плоскостей.
Далее рассмотрим частные случаи этой задачи. Частными будем считать те задачи, в которых либо плоскость, либо прямая, являются фигурами частного, или точнее - проецирующего положения. Частное расположение одной из фигур вносит значительные упрощения в решение, поставленной задачи, которые необходимо всегда учитывать.
4.7
Определение точки пересечения прямой с плоскостью (плоскость - проецирующая, прямая - общего положения)
В задаче 4.9,а заданная плоскость a - фронтально-проецирующая, в задаче 4.9,б плоскость, заданная треугольником ABC, является горизонтально-проецирующей плоскостью.
 |  |
а б
Рис. 4.9
Упрощение решения в данном случае состоит в том, что одну проекцию точки пересечения прямой с плоскостью мы видим на чертеже сразу, из условия ее принадлежности проецирующей фигуре - плоскости (это К " на рис.4.9,а и К ' на рис.4.9,б).
|
|
|
Вторая проекция точки определяется из условия ее принадлежности фигуре общего положения - прямой.
Далее, считая плоскость непрозрачной, определяем видимые и невидимые участки прямой.
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 342; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!