Способ плоскопараллельного перемещения

Способ плоскопараллельного перемещения, как об этом было сказано в начале лекции, по своей идее противоположен способу перемены плоскостей проекций, т.е. плоскости проекций и направление проецирования при этом способе оставляют неизменными, положение же проецируемой фигуры изменяют посредством ее перемещения параллельно плоскости проекций. Геометрически оба эти приема равнозначны, но на эпюре они выполняются различным образом.

При осуществлении способа плоскопараллельного перемещения необходимо руководствоваться следующими двумя свойствами этого преобразования.

Первое свойство.

При параллельном переносе геометрической фигуры относительно плоскости проекций, проекция фигуры на эту плоскость хотя и меняет свое положение, но остается конгруэнтной проекции фигуры в ее исходном положении.

Второе свойство.

а) При всяком перемещении точки в плоскости, параллельной плоскости проекций Н, ее фронтальная проекция перемещается по прямой, параллельной оси x.

б) В случае произвольного перемещения точки в плоскости, параллельной V , ее горизонтальная проекция перемещается по прямой, параллельной оси x.

Руководствуясь этими правилами рассмотрим решение четырех основных задач на преобразование чертежа способом параллельного перемещения.

На рис.5.6 дано решение первой и второй задачи на преобразование.

Вначале заданная прямая А B перемещается параллельно плоскости Н до положения  прямой  уровня - фронтали  [A ₁ ' B ₁ '] и  [A ₁ " B ₁ "], при этом

 

                                                    [А₁' B ₁ '] = [А' B '].

 

 

5.8

 

Рис. 5.6

Затем прямая перемещается в положение горизонтально-проецирующей прямой - (А₂' = B ₂') и (А₂" B ₂"). При последнем перемещении должно выполняться условие [A ₂ " B ₂"] = [A ₁ " B ₁"].

Как и в способе перемены плоскостей проекций в последнем случае решение второй задачи на преобразование содержит, как элемент преобразования, первую задачу.

 

Рис. 5.7

 

 

5.9

На рис.5.7 приведено решение третьей и четвертой задачи на преобразование. Плоскость ΔABC , занимающая общее положение, вначале перемещается в положение фронтально-проецирующей плоскости. Предварительно в треугольнике должна быть построена фронталь. В нашем случае это прямая CD. При этом перемещении ΔA 1' B 1' C 1' ≡ ΔA ' B ' C '. Сделав плоскость треугольника фронтально-проецирующей, мы видим в натуральную величину и угол a °- угол наклона плоскости треугольника к горизонтальной плоскости проекций Н.

Затем ΔABC перемещается в положение горизонтальной плоскости, т.е., плоскости уровня. При этом должно выполняться условие:

[B₂ " C₂"] = [B ₁ " C ₁"] и [A₂ " B₂"] = [A ₁ " B ₁"].

Новая горизонтальная проекция треугольника дает нам его натуральную величину, т.е.

ΔA₂ ' B₂ ' C₂ ' ≡ ΔABC .

Отметим, что при решении четвертой задачи на преобразование мы вынуждены попутно решить и третью задачу.

Содержание лекции №5 изложено в учебнике  С.А.Фролова на стр. 93-98, 106-111.

Локтев О.В. стр.40-43, 52-53

 

ЛЕКЦИЯ №6

Тема лекции:

Способы преобразования комплексного чертежа (продолжение)

Содержание лекции

Способ вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций. Способ вращения вокруг оси, параллельной плоскости проекций.

Способ вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций

Так как основными элементами всякой фигуры являются точки, то мы и посмотрим, как изменяются проекции точки при вращении ее вокруг такой оси. Рис. 6.1,а дает наглядное представление об изменении проекции точки М при вращении ее вокруг оси i, перпендикулярной к плоскости Н.

В пространстве точка M будет описывать при этом окружность в плоскости a, перпендикулярной к оси i и одновременно параллельной плоскости Н (рис.6.1а).

 

а                                                              б

Рис. 6.1

Описываемая точкой М окружность будет проецироваться на плоскость H окружностью того же радиуса R, а на плоскость V в виде прямой линии, параллельной оси x.

Если повернуть точку М на некоторый угол j° в новое положение М₁,

 

 

6.2

то и горизонтальная проекция ее повернется на тот же угол j°, описав дугу M ' M ₁ ', а фронтальная проекция передвинется по прямой линии М" M 1". Справа на рис. 6.1,б показано изменение проекций точки М на эпюре. Итак:

При вращении точки вокруг оси, перпендикулярной к плоскости Н, горизонтальная проекция точки перемещается по окружности с центром на оси вращения, а фронтальная - по прямой, перпендикулярной к оси вращения, т.е. параллельной оси x .

Проведя аналогичные рассуждения для случая, когда точка М будет вращаться вокруг оси, перпендикулярной к плоскости V, придем к следующему заключению:

При вращении точки вокруг оси, перпендикулярной к плоскости V , фронтальная проекция точки перемещается по окружности с центром на оси вращения, а горизонтальная - по прямой, перпендикулярной к оси вращения, т.е. параллельной оси x .

Сравнивая настоящий способ преобразования со способом плоскопараллельного перемещения, который мы изучали на прошлой лекции, видим, что они родственны. Точка, вращаясь вокруг прямой, перпендикулярной к плоскости проекций, также совершает, как и в плоскопараллельном перемещении, перемещение параллельное плоскости проекций. Только, если в том способе мы не интересовались каким путем точка из начального положения переместится в конечное, то здесь мы определенно знаем, что таким перемещением будет перемещение по окружности.

Посмотрим теперь как выполняется поворот прямой вокруг заданной оси.

Пусть нам требуется повернуть отрезок АВ на некоторый угол j° вокруг оси i, перпендикулярной к плоскости Н (рис. 6.2).

При вращении отрезка АВ вокруг оси  i  расстояние  отрезка до оси вращения  будет оставаться неизменным - [O ' K '] = [O K].

Рис. 6.2

Повернув этот отрезок на угол j° до положения [O K ₁ '] строим новую горизонтальную проекцию отрезка А₁' B ₁', длина которого останется прежней |A ₁ ' B ₁ '|=|А'В'|, и который

 

6.3

будет по прежнему перпендикулярен отрезку О' K ₁ '.

Фронтальные проекции всех точек переместятся по прямым, перпендикулярным к оси вращения.

Теперь рассмотрим, как и в предыдущих способах, решение четырех основных задач на преобразование чертежа.

На рис. 6.3 показано решение первой и второй задачи для заданного отрезка АВ.

 

 

 

Рис. 6.3

Поскольку оси вращения нам не задаются, мы вправе сами выбрать их положение, причем так, чтобы решение задачи оказалось бы наиболее рациональным. Решение получится наиболее простым, если ось совпадет с одним из концов отрезка.

Так, вращая отрезок около вертикальной оси, проходящей через точку В, мы переводим его в положение фронтали, т.е. располагаем параллельно плоскости проекций V.

На плоскости V мы теперь будем видеть в натуральную величину сам отрезок АВ, и его угол наклона к плоскости Н - a °.

Обратим внимание, что в тех случаях когда ось вращения совпадает с одним из концов отрезка, принято эту ось не обозначать. Наличие такой оси лишь подразумевается.

Превратив  отрезок  в  прямую уровня, т.е. решив первую задачу на

 

6.4

преобразование, переходим к решению второй задачи.

Если предположить, что теперь ось вращения, перпендикулярная к плоскости V , совпадает с точкой А₁, то поворотом вокруг этой оси мы можем отрезку А₁В₁, придать проецирующее положение А₂В₂ относительно плоскости Н.

Решение третьей задачи - преобразование плоскости общего положения в проецирующую, покажем на примере плоскости b, заданной следами (рис. 6.4).

Рис. 6.4

Сделаем эту плоскость фронтально проецирующей. Для упрощения построения ось вращения i выбрана так, что она лежит в самой плоскости V и потому пересекает след b _V в некоторой точке К. Эта точка не будет изменять своего положения при вращении плоскости вокруг оси Так как плоскость b должна быть фронтально-проецирующей, то, очевидно, нужно повернуть ее горизонтальный след b _H так, чтобы он стал перпендикулярным к оси x. Для выполнения на эпюре этой операции проведем О'А'^b _V и повернем проведенный перпендикуляр вместе со следом

 

 

b_H до горизонтального положения, т.е. до совпадения с осью x. Тогда точка А' переместится в  А₁' и  след  b _H  займет  требуемое  положение b _{1 H} ^ x. Новое положение фронтального следа b _{1 V} найдем, соединив точку A ₁ ' неподвижной точкой K ".

Превратив плоскость b во фронтально-проецирующую, на плоскости V мы будем видеть в натуральную величину угол наклона этой плоскости к плоскости проекций Н - угол a °.

Последовательное решение третьей и четвертой задачи на преобразование чертежа рассмотрим на примере плоскости, заданной треугольником ABC (рис. 6.5). Вначале треугольник ABC поворачиваем вокруг заданной оси i до положения фронтально-проецирующей плоскости. Для этого поворачиваем предварительно построенную горизонталь треугольника AD до положения, при котором она станет перпендикулярной к плоскости V. Новая горизонтальная проекция треугольника будет конгруэнтна прежней ΔA 1' B 1' C 1' ≡ ΔA ' B ' C '.

 

6.5

Затем вращая треугольник около оси, перпендикулярной к плоскости V и совпадающей с точкой C₁, до положения горизонтальной плоскости, придадим ей положение плоскости уровня.

В последнем случае горизонтальная проекция треугольника будет представлять его натуральную величину ΔA ₂ ' B ₂ ' C ₂ ' ≡ΔABC.

 

 

 

Рис. 6.5

Отметим, что, как и в предыдущих случаях, для того, чтобы решить 4-ю задачу на преобразование приходится попутно решать 3-ю задачу.

---

Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 781; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!