Определение действительной (натуральной) величины углов
Содержание лекции
Определение угла между прямыми. Определение угла между прямой и плоскостью. Определение угла между плоскостями.
9. Определение действительной величины углов.
Должны быть рассмотрены следующие три задачи.
1.Определение угла между двумя пересекающимися прямыми.
2.Определение угла между прямой и плоскостью.
3.Определение угла между двумя плоскостями.
Определение натуральной величины угла между двумя пересекающимися прямыми
Для того, чтобы угол между прямыми спроецировался в натуральную величину необходимо, чтобы обе стороны этого угла были параллельны данной плоскости проекций, т.е. чтобы плоскость угла была плоскостью уровня.
При решении этой задачи наиболее рациональным, а поэтому, наиболее распространенным путем решения, является преобразование чертежа способом вращения плоскости вокруг одной из ее прямых уровня (см. лекцию № 6). При этом способе плоскость общего положения сразу преобразуется в плоскость уровня.
Задача
Определить истинное значение угла между пересекающимися прямыми m и n (рис. 9.1).
Решение.
|
9.2
чину искомого угла при вершине К - угла j °.
Определение натуральной величины угла между прямой и плоскостью
|
|
|
Угол между прямой и плоскостью можно определить двумя различными путями.
1. Путем определения непосредственно самого угла.
2. Путем определения дополнительного угла.
На примере решения двух следующих задач, познакомимся с тем и другим путем решения. При решении первой задачи отыщем непосредственно угол j° - угол между прямой и плоскостью.
Задача 1.
Определить угол между прямой BD и плоскостью треугольника ABC (рис. 9.2).
Угол j ° между прямой и плоскостью спроецируется в натуральную величину на одну из плоскостей проекций в том случае, если заданная плоскость будет по отношению к этой плоскости проекций проецирующей,
9.3
а прямая - прямой уровня, т.е. будет параллельной этой плоскости проекций.
Преобразуя чертеж с целью достижения такого расположения плоскости и прямой, следует следить за тем, чтобы в результате такого преобразования не произошло относительного перемещения прямой и плоскости, при котором искомый угол j ° изменит свою величину.
Решение
Вводим новую плоскость проекций V1, по отношению к которой плоскость треугольника ABC будет проецирующей. Однако, угол между прямой BD и плоскостью треугольника не будет проецироваться на V1 в натуральную величину, т.к. прямая B D не будет параллельна плоскости V1. Введем еще новую плоскость проекций H1, параллельную плоскости треугольника. В системе плоскостей проекций V1/H1 плоскость треугольника стала горизонтальной плоскостью.
|
|
|
Теперь мы можем повернуть прямую BD вокруг оси, перпендикулярной к H1 до положения, при котором она станет параллельной плоскости V1. Поскольку ось вращения, перпендикулярная к H1, будет, одновременно, перпендикулярна к плоскости треугольника, то при таком вращении прямой, ее угол наклона к плоскости треугольника не будет менять свою величину.
Повернув прямую B D до положения, параллельное V1, мы добились того, что угол j° между прямой BD и плоскостью треугольника ABC спроецируется на эту плоскость проекций в натуральную величину.
К решению задачи на определение угла между прямой и плоскостью
можно подойти с иных позиций. Из рис. 9.3 мы видим, что если прямая l образует с плоскостью a угол j°, то та же прямая l с перпендикуляром к этой плоскости - прямой n образует угол d°.
Поскольку треугольник А B С прямоугольный, то сумма углов j° и d° равна прямому углу, т.е. 90°.
|
|
|
|
9.4
Эта простая зависимость позволяет нам, в некоторых задачах на отыскание угла между прямой и плоскостью, отыскивать не сам угол j°, а дополнительный угол d°.
Рассмотрим такую задачу.
Задача 2
Определить натуральную величину угла между прямой l и плоскостью a, заданной следами (рис. 9.4).
Рис. 9.4
Решение
Взяв на прямой l произвольную точку А, опускаем из этой точки перпендикуляр на плоскость a- прямую n. . Угол между прямыми l и n и будет искомым углом d°. Проводим в плоскости этого угла произвольную горизонталь 1-2. Затем, вращая треугольник 1 A 2 вокруг стороны 1-2, находим (как в задаче 9.1) его натуральную величину, а с ней и натуральную величину угла d°. Угол, дополняющий угол d° до 90°, и будет углом j°, который нам требуется определить по условию задачи.
Последний путь решения можно применять не только в тех случаях, когда плоскость задана следами. В общем случае, в плоскости, как бы она не была задана, всегда можно провести горизонталь и фронталь. Наличие этих прямых позволит нам легко провести перпендикуляр к этой
9.5
плоскости, а затем, как в настоящем примере, определить угол d°, а затем, и угол j°.
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 571; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!