Определение натуральной величины угла между плоскостями
Эта задача, как и предыдущая, может быть решена двумя путями.
1. Путем определения непосредственно самого угла.
2. Путем определения дополнительного угла.
Вначале рассмотрим первый путь решения.
Двугранный угол между плоскостями a и b (рис.9.5) будет проецироваться на одну из плоскостей проекций в натуральную величину в том случае, если линия пересечения этих плоскостей - прямая m будет перпендикулярна к этой плоскости проекций.
|
Задача 1
Определить натуральную величину угла j° между треугольниками АМN и BMN (рис.9.6).
Решение
В данной задаче нет необходимости отыскивать линию пересечения плоскостей, т.к. такая линия на чертеже уже есть - ею является общая сторона треугольников - прямая МN. Преобразуем чертеж способом замены плоскостей проекций. В новой системе плоскостей проекций V1/H1 прямая МN становится горизонтально-проецирующей прямой, а плоскости треугольников - горизонтально-проецирующими плоскостями. Угол j°, который мы видим на плоскости Н, является мерой натуральной величины двугранного угла между заданными треугольниками.
9.6
Рис. 9.6
Теперь рассмотрим второй путь решения задачи, при котором отыскивается не угол j° - угол между плоскостями, а угол d° - угол между перпендикулярами к этим плоскостям. Такой путь решения в некоторых случаях является более рациональным.
|
|
|
|
Из рис. 9.7 мы видим, что угол d° между перпендикулярами m и n, проведенными к плоскостям a и j через произвольную точку А, в сумме с искомым углом j° составляет 180°. Т.е. можно сказать, что угол d° дополняет угол j° до 180°. Отсюда становится очевидным, что зная угол d°, мы всегда сумеем легко определить и угол j°.
9.7
Рассмотрим этот путь решения на примере следующей задачи.
Задача 2
Определить натуральную величину угла между плоскостями a и b (рис. 9.8).
Рис. 9.8
Решение
Из произвольно выбранной точки А проводим перпендикуляры к заданным плоскостям: m - к плоскости a, n - к плоскости b. В плоскости, заданной перпендикулярами, проводим произвольную горизонталь 1-2. Путем вращения вокруг этой горизонтали определяем натуральную величину треугольника 1 A 2, а с ней и натуральную величину угла d°. Дополняя этот угол до 180°, находим натуральную величину искомого угла j°.
Содержание лекции № 9 изложено в учебнике С.А.Фролова (изд. I978 г./ на стр. 162-163, 168-172.
РАЗДЕЛ №4
Кривые поверхности ( Лекции №№ 10 - 15).
|
|
|
ЛЕКЦИЯ №10
Тема лекции:
Поверхности
Содержание лекции
Задание поверхности. Определитель поверхности. Принадлежность точки поверхности. Очерк поверхности. Цилиндрическая поверхность. Коническая поверхность. Поверхность вращения. Поверхности второго порядка.
Задание поверхности
В начертательной геометрии наибольшее распространение получил так называемый кинематический способ задания поверхности. С позиций этого способа поверхность рассматривается как множество всех положений движущейся в пространстве по определенному закону линии. В качестве примера такого задания, рассмотрим задание цилиндрической и конической поверхностей.
 |  |
Рис.10.1 Рис. 10.2
Если прямая l перемещается в пространстве так, что при своем движении она все время пересекает кривую m, и остается параллельной заданному направлению S, то такая прямая опишет в пространстве цилиндрическую поверхность (рис.10.1).
10.2
Если прямую l заставить перемещаться так, чтобы она при своем движении всегда проходила через точку S и пересекала кривую m, то такая прямая опишет коническую поверхность (рис.10.2).
|
|
|
В обоих случаях прямая l называется образующей, а кривая m - направляющей данной поверхности.
Определитель поверхности
При кинематическом способе задания поверхности последняя будет задана, если будет возможно в любой момент движения образующей знать ее положение и форму, а это, в свою очередь, позволит однозначно ответить на вопрос - принадлежит ли та или иная точка пространства данной поверхности или нет.
Кинематический способ задания поверхности подводит нас к понятию определителя поверхности.
Определителем поверхности будем называть совокупность независимых условий, однозначно задающих поверхность.
В число условий, входящих в состав определителя, должны быть включены:
а) геометрические фигуры (точки, линии), с помощью которых может быть образована данная поверхность,
б) алгоритм формирования поверхности из геометрических фигур, т.е. закон перемещения геометрических фигур, включенных в состав определителя.
Чтобы отличить эти части определителя, условимся первую часть (геометрическую) заключать в прямые, а вторую (алгоритмическую) - в квадратные скобки.
Тогда определитель произвольной поверхности будет иметь следующую структурную форму :
|
|
|
Ф(Г)[А].
где (Г) - геометрическая часть,
[А] - алгоритмическая часть.
В качестве примера запишем определители для цилиндрической и конической поверхностей, заданных на рис.10.1 и рис. 10.2.
Для цилиндрической поверхности (рис. 10.1) определитель будет иметь вид: Ф(m , S)[(l i ∩ m)Ù(l i||S)].
Для конической поверхности (рис.10.2):
Ф(m , S)[(l i ∩m)Ù(SÎl i)].
10.3
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 535; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!