Пересечение прямой с поверхностью. Алгоритм определения точек пересечения прямой с поверхностью
Рассмотрим вначале общий случай. Под общим будем понимать случай, при котором прямая занимает общее положение, как относительно плоскостей проекций, так и относительно поверхности.
Алгоритм решения задачи на отыскание точек пересечения прямой с поверхностью по своей сути ничем не отличается от алгоритма решения задачи на отыскание точки пересечения прямой с плоскостью. Последний алгоритм был изложен на лекции № 4.
Алгоритм задачи на пересечение прямой с поверхностью (рис.11.5) состоит в следующем.
Для того, чтобы отыскать точки пересечения прямой с поверхностью необходимо:
I) заключить прямую во вспомогательную секущую плоскость,
l Ì λ,
2) построить фигуру сечения поверхности данной плоскостью,
m = λ ∩ a,
3) построить точки пересечения прямой с поверхностью, как точки пересечения прямой с найденной линией сечения,
(K 1, K 2) = l ∩ a = l ∩m ,
|
11.6
4) выделить видимые, и невидимые участки прямой.
Настоящая задача является более сложной, чем задача на определение точки пересечения прямой с плоскостью. Это усложнение состоит в том, что если в первой задаче фигурой сечения была прямая, то в настоящей задаче фигурой сечения, как правило, будет кривая линия, построение которой будет более сложным делом, чем построение прямой. Но и фигура сечения может видоизменяться в зависимости от выбора положения секущей плоскости, проходящей через прямую. Ведь таких плоскостей можно провести сколь угодно много. Возникает дополнительная задача - так выбрать положение секущей плоскости, чтобы фигура сечения оказалась простейшей, что, в свою очередь, приведет к упрощению решения всей задачи.
|
|
|
Рассмотрим решение типовой задачи на комплексном чертеже. Необходимо найти точки пересечения прямой l с поверхностью вращения (рис.11.6). На указанном чертеже приведены два варианта решения этой задачи.
 |  |
а б
Рис. 11.3
На рис.11.6,а через прямую l проведена горизонтально-проецирующая плоскость λ (прямая l заключена в плоскость λ). Линия сечения m строится так, как было показано на настоящей лекции (рис.11.2). По этой причине нет необходимости строить эту кривую вновь, достаточно нанести ее приближенно.
11.7
Построив таким образом фигуру сечения m, находим точки пересечения прямой l с поверхностью и устанавливаем видимость прямой.
На рис. 11.6,б повторено решение той же задачи, но в этом случае прямая l заключается во фронтально-проецирующую плоскость λ 1. Построив сечение поверхности этой плоскостью - кривую m , также находим точки пересечения прямой с поверхностью - точки К1 и К2. Оба приведенные решения (рис.11.6 а, б) с точки зрения объема графической работы являются равноценными. Найти другое положение секущей плоскости, при котором получилось бы более простое решение, чем полученные, в данной задаче не удается.
|
|
|
Содержание лекции № 11 изложено в учебнике С.А.Фролова на стр. 127-131, 152.
ЛЕКЦИЯ №12.
Тема лекции:
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 547; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!