Пересечение поверхности с плоскостью общего положения

В качестве примера рассмотрим задачу на построение линии пересечения поверхности вращения с плоскостью общего положения. Эта задача, по сравнению с задачей общего вида, будет более простой, т.к. одна из заданных поверхностей является простейшей - плоскостью.

Задача

Построить линию пересечения поверхности вращения j с плоскостью общего положения a (рис. 13.1).

Решение

В данной задаче плоскостью-посредником, дающей наиболее простое решение, будет горизонтальная плоскость. Она будет пересекать наши поверхности по простейшим линиям: поверхность j  по окружности, а плоскость a - по прямой (по горизонтали). В качестве первой такой плоскости возьмем плоскость проекций Н, которая пересечет поверхность j по окружности основания m, а плоскость a - по ее горизонтальному следу a _H . Пересечение этих линий, лежащих в одной плоскости, даст нам искомые точки А и В - точки, принадлежащие линии пересечения

 

13.3

поверхностей. Прибегая к помощи других горизонтальных секущих плоскостей, будем с их помощью таким же образом получать точки, принадлежащие линии пересечения поверхностей.

Чтобы не загружать чертеж обилием линий, из этого семейства плоскостей, в качестве примера, возьмем только одну плоскость λ ₁. Эта плоскость пересечет поверхность j по окружности m ₁, а плоскость a - по горизонтали h ₁. Пересечение этих линий дает нам искомые точки С и D.

 

 

Рис. 13.1

Для определения точки Е, в которой кривая сечения на фронтальной проекции из видимой переходит в невидимую (а эта точка всегда лежит на главном меридиане поверхности), рассечем наши поверхности фронтальной  плоскостью  λ ₂.  Эта  плоскость  пересечет поверхность по

 

 

13.4

главному меридиану, а плоскость a - по фронтали v. Пересечение этих линий дает нам точку Е.

Чтобы получить верхнюю точку сечения - точку F, преобразуем чертеж. Введем новую плоскость проекций V ₁, по отношению к которой плоскость a становится проецирующей. На плоскости V ₁ мы сразу видим верхнюю точку сечения - F ₁". Зная эту точку, последовательно находим точки F ' и F ".

Примечание

Данную задачу мы могли решить и иным путем. Построив новую фронтальную плоскость проекций V₁, как показано на рис. 13.1, мы можем в системе плоскостей проекций V₁/H решить задачу на пересечение поверхности с проецирующей плоскостью . Эта задача более проста, чем задача на пересечение поверхности с плоскостью общего положения. Задачу на построение линии пересечения поверхности с проецирующей плоскостью мы подробно рассмотрели на лекции №11.

Решив эту задачу, т.е. найдя проекции линии пересечения на V₁ и H, мы получаем возможность перенести найденные точки, определяющие линию пересечения, на фронтальную плоскость проекций V.

Взаимное пересечение поверхностей

Принцип решения подобных задач рассмотрим на примере решения следующей задачи.

Задача

Построить линию пересечения конуса j со сферой y (см. рис. 13.2).

Решение

При решении данной задачи, как и в предыдущей, целесообразно пользоваться горизонтальными секущими плоскостями, т.к. такие плоскости будут обе заданные поверхности пересекать по простейшим линиям - окружностям. Эти окружности будут без искажения проецироваться на плоскость Н.

Пересечем наши поверхности вспомогательной горизонтальной плоскостью l ₁ , проходящей через центр сферы. Эта плоскость пересечет сферу по экватору m1, горизонтальная проекция которого на чертеже уже имеется, а конус эта плоскость пересечет по окружности n ₁. Пересечение этих окружностей даст нам точки К₁ и К₁₁.

 

13.5

Затем пересечем поверхности плоскостями λ ₂ и λ ₃, отстоящими от плоскости λ ₁ на одинаковом расстоянии. Эти плоскости пересекут конус по окружностям m ₂ и m ₃ , а сферу - по окружностям одинакового диаметра n ₂ и n ₃. Пересечение соответствующих окружностей, лежащих в одной и той же плоскости, даст нам, соответственно, точки K ₂, K ₂₁ и K ₃, K ₃₁.

 

 

Рис. 13.2

Верхнюю и нижнюю точки линии пересечения мы получим с помощью фронтальной секущей плоскости λ ₄. Эта плоскость пересечет наши поверхности по их главным меридианам и пересечение этих линий даст нам точки K ₄ и K ₄₁.

 

13.6

---

Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 285; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!