Область применения метода вспомогательных секущих сфер
Метод вспомогательных секущих сфер, дающий в некоторых случаях значительно более простые решения, чем метод вспомогательных секущих плоскостей, к сожалению, не столь универсален как последний метод и может быть применен в ограниченных случаях , при наличии определенных условий.
Метод вспомогательных секущих сфер применим только в тех случаях, когда одновременно выполняются следующие три условия.
1. Обе поверхности должны быть поверхностями вращения, или одна - поверхностью вращения, другая - не являясь поверхностью вращения, должна содержать круговые сечения.
2. Оси поверхностей должны пересекаться.
3. Оси обеих поверхностей должны быть параллельны плоскости чертежа.
В рассмотренных выше задачах эти три условия были в наличии.
Построение разверток поверхностей
Развертывающимися поверхностями называются поверхности, которые путем изгибания, без разрывов и образования складок, могут быть совмещены с плоскостью. Естественно, что к группе развертывающихся поверхностей могут быть отнесены только линейчатые поверхности и, в частности, те из них, которые имеют пересекающиеся смежные образующие. Точка пересечения образующих может быть
14.5
как собственной (коническая поверхность), так и несобственной (цилиндрическая поверхность).
Неразвертываемые поверхности (например, сфера) могут быть развернуты только приближенно. Задачи приближенного развертывания поверхностей мы рассматривать не будем. Рассмотрим построение разверток развертываемых поверхностей - цилиндра и конуса.
|
|
|
Развертка цилиндра
а б
Рис. 14.4
При построении развертки данного прямого кругового цилиндра (рис.14.4) окружность основания цилиндра следует разделить на равные части (в нашем примере их 12). Длину хорды, соединяющей соседние точки, можно приближенно принять за длину дуги между теми же точками, к примеру -|01| = |0'1'| и т. д. Преследуя большую точность построения, можно аналитически подсчитать длину окружности основания цилиндра и отложить ее на развертке, а затем полученный отрезок разделить на прежнее количество частей (0, 1, 2,..12).
Длины соответствующих образующих берутся с фронтальной проекции
14.6
цилиндра, где они проецируются в натуральную величину.
Если На поверхности цилиндра задана линия l (своей фронтальной проекцией - l "), то перенося на соответствующие образующие точки А,В,С,...., принадлежащие этой линии, получаем положение линии l на развертке.
14.7
При развертке наклонного конуса обычно применяется следующий прием. Боковая поверхность конуса заменяется вписанной в неё многогранной пирамидальной поверхностью. Чем больше будет число граней у вписанной пирамиды, тем меньше будет разница между действительной и приближенной разверткой конуса. В нашем примере (рис.14.5) окружность основания конуса разбита на 12 равных частей. Следовательно, поверхность конуса заменяется поверхностью двенадцатигранной пирамиды. Перед построением развертки целесообразно заранее определить истинную длину всех намеченных образующих. На чертеже (рис.14.5, а) это сделано способом вращения образующих вокруг вертикальной оси, проходящей через вершину конуса S. Строя последовательно один за другим натуральную величину треугольников (граней пирамиды) и соединяя плавной линией точки 0,1,2,3,..., получаем развертку боковой поверхности конуса (рис.14.5, б).
|
|
|
Если на конусе нанесена линия l (задана своей фронтальной проекцией l ), то перенося точки А,В,С,... этой кривой на натуральные величины соответствующих образующих, а затем откладывая их расстояния от вершины S, получаем линию l на развертке (рис. 14.5, б). К примеру -|S А|=|S 1 " А1"|.
Развертка прямого кругового конуса строится значительно проще. Его развертка представляет собой сектор окружности радиуса l (где l - длина образующей конуса).
|
|
|
Такой конус и его развертка приведены на рис. 14.6.
Рис.14.6
14.8
Угол j ° определяется следующим образом
Материал лекции изложен в учебнике С.А.Фролова, (изд. 78 г.) на страницах 139-147,190-192,195-197.
ЛЕКЦИЯ №15
Тема лекции.
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 264; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!