Если прямая проходит через вершину конуса и эта прямая не лежит внутри конической поверхности, то через эту прямую всегда можно провести к конусу касательную плоскость.

3 - я группа.

Задача. Построить плоскость t, касательную к сфере и параллельную заданной плоскости a (Рис. I5.6).

Рис. 15.6

Решение

Задача значительно упростится, если чертеж преобразовать. Так, чтобы плоскость t стала проецирующей. На новой плоскости V₁ мы легко находим положение касательных плоскостей t  ₁ и t  ₂ и точек касания K ₁ и K ₂. Как видим, задача имеет два решения. На рис. 15.6 приведено лишь одно из них - плоскость t  ₁. Имея точку K ₁₁, последовательно находим положение

15.7

точек К1' и К1".

Примечание

Радиус сферы, проведенный из ее центра в точку касания - К, перпендикулярен к плоскости t, т.е. [OK ₁]^t. Обратить внимание слушателей, что по этой причине проверкой правильности решения задачи может служить обязательное выполнение условия:

(O ' K ₁ ')^t ₁ _H и (O " K ₁")^t ₁ _V.

Взаимное касание поверхностей

Если две поверхности в некоторой точке касаются друг друга, то в этой точке они имеют общую касательную плоскость и общую нормаль.

а б

15.7

В качестве примеров, иллюстрирующих это положение, на рис.15.7 приведены фронтальные проекции касающихся сфер (рис. 15.7а) и касающихся эллипсоидов (рис. 17.7б).

Если в первом случае общая нормаль к сферам в точке их касания - К проходит через центры этих поверхностей, то во втором случае это условие не соблюдается и общая нормаль к эллипсоидам в точке их касания может быть построена только как перпендикуляр к их общей касательной плоскости.

В качестве примера взаимного касания поверхностей решим следующую задачу.

Задача

Дана фронтальная проекция сферы, касающейся поверхности вращения. Построить горизонтальную проекцию сферы и указать точку касания поверхностей (рис. 15.8).

15.8

Рис. 15.8

Решение

Положение касающейся сферы относительно поверхности вращения несложно определить в том случае, если центр сферы и ось поверхности вращения будут лежать в плоскости, параллельной плоскости проекций V. В этом случае фронтальные очерки поверхностей будут касаться друг друга, а точка юс соприкосновения будет искомой точкой касания.

Вращая сферу вокруг оси поверхности вращения, находим указанное положение сферы, ее центр О₁ и точку касания К₁.

Затем производим обратный поворот сферы до ее начального положения, и находим искомую горизонтальную проекцию сферы и точку касания К.

Примечание. В качестве проверки правильности решения задачи может быть рассмотрена принадлежность точки касания К прямой (ОВ) в повернутом и начальном положениях.

Обратить внимание, что прямая (ОВ) после обратного поворота должна пересечь ось поверхности вращения в той же точке С.

Материал лекции № 15 изложен в учебнике С.А.Фролова (изд. 1978 г.) на стр. 176 - 181 .

ЛЕКЦИЯ №16

Тема лекции.

Аксонометрические проекции ( Аксонометрия ).

Содержание лекции

Сущность и основные положения аксонометрического проецирования. Прямоугольная изометрия. Прямоугольная диметрия. Построение очерков поверхностей в аксонометрии.

Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 329; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 21 22 23 24 25 262728 29 30 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!