Частные случаи пересечения прямой с поверхностью вращения
Прямая, перпендикулярная оси поверхности
Обычно поверхность вращения на чертеже задается таким образом, что ее ось располагается перпендикулярно одной из плоскостей проекций. Поэтому прямая, перпендикулярная оси поверхности, оказывается одновременно и параллельной одной из плоскостей проекций.
Рассмотрим пример, приведенный на рис. 12.4. Как и в любом другом, в данном случае через прямую можно провести две проецирующие плоскости. Сравнивая сложность и трудоемкость получаемых решений, предпочтение следует отдать фронтально-проецирующей (горизонтальной) плоскости, которая рассечет поверхность по простейшей кривой - окружности. Эта окружность будет проецироваться на плоскость Н в натуральную величину.
Рис. 12.4
В пересечении прямой l с этой окружностью получаем искомые точки пересечения прямой с поверхностью - К1 и K 2.
12.6
Прямая пересекает ось поверхности
При решении такой задачи (рис.12.5) с целью его упрощения следует также прибегнуть к преобразованию чертежа. Прямую, вместе с поверхностью вращаем около оси поверхности до положения, при котором прямая станет фронталью. Очерки поверхности при этом не изменятся. Проводим через прямую, занявшую новое положение, секущую фронтальную плоскость λ, которая рассечет нашу поверхность по главному меридиану.
Рис. 12.5
Следовательно, очерк поверхности на плоскости V, будет представлять собой фигуру сечения этой поверхности плоскостью λ . Определяем точки пересечения К11 и К21. Затем обратным вращением определяем искомые проекции точек пересечения К1', К1" и К2', К2".
|
|
|
Содержание лекции № 12 изложено в учебнике С.А.Фролова на стр. 153-154.
ЛЕКЦИЯ№ 13
Тема лекции.
Взаимное пересечение поверхностей. Построение линии пересечения поверхностей методом вспомогательных секущих плоскостей
Содержание лекции
Поверхности-посредники. Метод вспомогательных секущих плоскостей. Пересечение поверхности с плоскостью общего положения. Взаимное пересечение поверхностей. Особенности пересечения поверхностей второго порядка. Теорема Монжа.
Поверхности-посредники
В задачах на построение линии пересечения заданных поверхностей пользуются вспомогательными поверхностями-посредниками, которые каждую из заданных поверхностей пересекают по какой-то линии. Пересечение этих линий, в свою очередь, дает нам точки, общие для обеих поверхностей, т.е. точки, принадлежащие линии пересечения этих поверхностей. Для упрощения задачи выбирают такие поверхности-посредники, которые пересекали бы заданные поверхности по наиболее простым для построения линиям - прямым или окружностям.
|
|
|
Поэтому, в качестве вспомогательных поверхностей-посредников пользуются, либо вспомогательными секущими плоскостями, либо вспомогательными секущими сферами.
На настоящей лекции мы познакомимся с методом вспомогательных секущих плоскостей, на следующей - с методом вспомогательных секущих сфер.
Метод вспомогательных секущих плоскостей
Этот метод нам уже знаком. Мы использовали его при решении задачи на отыскание линии пересечения двух заданных плоскостей (см. лекцию № 4). Зная, что линией пересечения двух плоскостей является прямая, для ее отыскания нам было достаточно узнать положение двух ее точек. Пересекая заданные плоскости вспомогательной плоскостью-посредником, мы находили две прямые, по которым вспомогательная плоскость пересекала заданные плоскости. Точка пересечения этих прямых давала нам точку, принадлежащую одновременно двум заданным плоскостям, т.е. точку,
13.2
принадлежащую их линии пересечения. Вторая вспомогательная секущая плоскость, таким же образом, давала вторую точку искомой прямой.
Аналогичная идея лежит в основе решения рассматриваемой задачи на отыскание линии пересечения двух кривых поверхностей. Пересекая обе поверхности плоскостью-посредником, мы найдем линии пересечения этой плоскости с той и другой поверхностью. Поскольку эти линии лежат в одной плоскости, они будут пересекаться между собой, и точки их пересечения будут общими точками для обеих поверхностей, т.е. точками их линии пересечения.
|
|
|
Линией пересечения двух кривых поверхностей, в общем случае, является пространственная кривая. Для построения этой кривой потребуется уже не две, а значительно большее количество точек. Для отыскания этих точек необходимо будет провести не две, а несколько секущих плоскостей.
Выбор той или другой вспомогательной плоскости производится с таким расчетом, чтобы в пересечении ее с каждой из данных поверхностей получались простые и удобные для вычерчивания линии - прямые, либо окружности.
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 391; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!