Коэффициенты искажения по аксонометрическим осям равны косинусам углов наклона координатных осей к плоскости аксонометрических проекций.
Если все три показателя искажения равны между собой, т.е. если координатные оси наклонены к плоскости аксонометрических проекций под одинаковым углом, то такая аксонометрия называется изометрией.
Если равны между собой только два показателя искажения, а третий им не равен, то такая аксонометрия называется диметрией.
Наконец, если все три показателя искажения отличны друг от друга, то полученная аксонометрия называется триметрией.
Kx = Ky = Kz - изометрия; К x = К z ¹ К y - диметрия;
16.4
К x ¹ К y ¹ К z - триметрия.
Для любой прямоугольной аксонометрии справедливо равенство:
K х2 + Ky 2 + Kz 2 = 2
Эту закономерность, связывающую между собой коэффициенты (показатели) искажений и справедливую только для прямоугольной аксонометрии, мы примем без доказательства.
Прямоугольная изометрия
Как было отмечено выше для прямоугольной изометрии обязательно равенство коэффициентов (показателей) искажений:
К x = К y = К z
Определим величину показателей искажения. Для изометрии равенство K х2+ Ky 2+ Kz 2 = 2 запишется так 3 К x 2 = 2 , откуда:
Аксонометрические оси x о, y о, z о в прямоугольной изометрии образуют между собой равные углы в 120°.
Ось z о обычно принимают вертикальной, после чего оси x о и y о строятся так, как показано на рис.16.2.
Если при построении прямоугольной изометрии учитываются показатели искажения К x=К y= К z=0,82, то такая аксонометрия называется нормальной или точной.
|
|
|
|
Масштаб увеличения получается равным 1/0,82 = 1,22.
Масштаб увеличения записывается так: М 1,22 : 1.
Построение прямоугольной изометрической проекции рассмотрим на примере решения следующей задачи.
16.5
Задача
Построить в прямоугольной изометрии пространственную кривую l (рис. 16.3).
а б
Рис. 16.3
Решение
Кривая l нам задана своими ортогональными проекциями (рис. 16.3а). Для того, чтобы построить заданную кривую в любой аксонометрии необходимо на кривой задать ряд точек. В нашей задаче на заданной кривой l выбраны точки 1,2,..5 (рис.16.3а). Теперь, для каждой выбранной точки мы можем замерить ее координаты и отложить координаты x (отрезки, отмеченные знаком /) на аксонометрической оси xo, а координаты точек y (отрезки, отмеченные знаком x) на направлениях, параллельных оси Уo(рис. 16.3б). Полученные точки 1'°,2'°, . . 5'° соединяем плавной кривой l '°, которая и будет изометрической проекцией горизонтальной проекции кривой - l '.
|
|
|
Проведя из полученных точек 1'°,2'°,..5'° прямые, параллельные оси z и откладывая на них соответствующие координаты (эти отрезки отмече-
16.6
ны знаком <), получаем изометрические проекции точек - точки 1°, 2°,..5°. Соединяя эти точки плавной кривой, получаем изометрическую проекцию заданной кривой - l °.
Напомним, что изометрическое изображение горизонтальной проекции нашей кривой - кривая l '° называется вторичной проекцией кривой l °.
Отметить, что на рис.16.3,б мы получили приведенную (увеличенную) изометрию, т.е. изометрию, выполненную в масштабе М 1,22 : 1.
Прямоугольная диметрия
Величину показателей искажения определим из равенства
K х2 + Ky 2 + Kz 2 = 2
Для диметрии K х = Kz , Ky = 1/2Kx. Тогда
K х2 + Kx 2/4 + Kx 2 = 2, 9 Kx 2 = 8
Направление аксонометрических осей в диметрии указано на рис.16.4а. На рис.16.4б показан практический прием построения этих осей.
 |  |
а б
Рис. 16.4
Ось y ° может быть также построена как продолжение биссектрисы угла x ° O ° z °.
|
|
|
При построении диметрических проекций, в целях упрощения, чаще всего строят приведенную (увеличенную) диметрию.
16.7
В приведенной диметрии величину показателей искажения принимают равными: Kx = К z = I, К y = 0,5. В этом случае масштаб увеличения будет равен: М 1,06 : I, т.к. 1/0,94 = 1,06.
Правила построения прямоугольной диметрической проекции рассмотрим на примере построения в диметрии окружностей.
Задача
Построить в прямоугольной диметрии окружности заданного диаметра, лежащие в плоскостях xOz, x О y, yOz.
а б
Рис. 16.5
Решение
Окружность, заданная своей одной проекцией, приведена на рис. 16.5,а. Требуемые диметрические проекции этой окружности показаны на рис.16.5,б. Диметрические оси построены так, как показано на рис.16.4,б. Построение точек окружности в диметрии ясно из чертежа (рис.16.5). Обратим внимание на следующее обстоятельство. Если представить нашу окружность вписанную в квадрат, сторон которого она касается в точках 1, 2, 3, 4, то в диметрии этот квадрат превратится в ромб (плоскость xOz) или параллелограмм (плоскости x О y, yOz). Диметрические проекции окружностей будут эллипсами, которые в точках 1°, 2°, 3°, 4° должны касаться сторон ромба или параллелограмма.
|
|
|
16.8
Следует запомнить следующее основное правило изображения окружности в аксонометрии.
В прямоугольных изометрических и диметрических проекциях направления больших осей эллипсов перпендикулярны свободным аксонометрическим осям, а малая ось эллипсов совпадает по направлению со свободной аксонометрической осью (см. рис.16.5б).
Так окружность, лежащая в горизонтальной плоскости x О y, в прямоугольной аксонометрии изобразится эллипсом, большая ось которого будет перпендикулярна свободной оси.
Отсюда следует, что окружность, лежащая в горизонтальной плоскости, в прямоугольной аксонометрии изображается эллипсом, большая ось которого будет всегда горизонтальна.
Знание направления большой и малой осей эллипсов помогает правильному построению последних, но при этом следует помнить, что на аксонометрическом чертеже большая и малая оси эллипса не изображаются.
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 723; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!