Способ вращения вокруг оси, параллельной плоскости проекций
Вначале рассмотрим вращение точки А вокруг оси i, параллельной плоскости Н (рис. 6.6). Вращение точки А происходит в пространстве по окружности, плоскость которой перпендикулярна к оси вращения и к плоскости Н. Эта окружность проецируется на плоскость Н в виде прямой линий А'А2', образующей прямой угол с проекцией оси вращения. Следовательно, при повороте точки А вокруг оси i, ее горизонтальная
6.6
проекция будет передвигаться по прямой А'А2', но эта прямая теперь уже не параллельна оси x, как это имело место раньше (п. 6.1).
Так как окружность, которую описывает в пространстве точка А, не параллельна плоскости V, то она будет проецироваться на эту плоскость в искаженном виде (в виде эллипса). Следовательно, фронтальная проекция точки А будет перемещаться не по окружности, а по дуге эллипса, точное построение которой представляет известные трудности. Однако при решении некоторых частных вопросов можно обойтись одной горизонтальной проекцией точки (или фигуры), не прибегая к построению ее фронтальной проекции.
Допустим, например, что вращение точки А остановлено в тот момент, когда она пришла в положение A 2 ', при котором радиус R параллелен плоскости Н, т.е. когда точка А совмещается с некоторой горизонтальной плоскостью, проходящей через ось вращения.
В этом положении радиус проецируется на плоскость Н в натуральную величину. Значит, для нахождения горизонтальной проекции A 2 ' достаточно отложить на прямой А' A 2 ' отрезок |О'А2'| = R.
|
|
|
а б
Рис. 6.6
На рис.6.6,а показано, как выполняются эти построения на эпюре. Здесь даны проекции А' и А" произвольной точки и проекции оси, параллельной плоскости Н - i ' и i ".Требуется повернуть точку А вокруг оси i, настолько, чтобы она совпала с горизонтальной плоскостью, проходя-
6.7
щей через i. Из вышесказанного следует, что для, того, чтобы построить новое повернутое положение точки, необходимо предварительно построить натуральную величину R по его проекциям. Это может быть сделано любым из известных нам способов.
На рис. 6.6,а показаны два способа:
1)построение натуральной величины R известным нам способом прямоугольного треугольника, гипотенуза которого и есть R;
2)построение натуральной величины R вращением отрезка ОА вокруг оси, перпендикулярной к плоскости V. Отложив этот отрезок R, найденный первым или вторым путем, на прямой А'А2', найдем искомую проекцию А2'.
Натуральную величину R можно найти также введением дополнительной плоскости проекций V1 (рис. 6.6,б).
Обычно этим способом не пользуются, т.к. он графически более трудоемок, чем случаи, приведенные на рис. 6.6,а. Однако при этом способе мы можем увидеть на какой угол, при этом, мы поворачиваем точку А. Этим углом будет угол j °.
|
|
|
Введение дополнительной плоскости проекций совершенно необходимо в тех случаях, когда по условию задачи нам предстоит повернуть точку А на наперед заданный угол a °, отличный от показанного угла j°.
Способ вращения вокруг оси, параллельной плоскости проекций особенно широко применяется при решении четвертой задачи на преобразование чертежа, т.е. при преобразовании плоскости общего положения в плоскость уровня. При таком преобразовании все фигуры, лежащие в плоскости, будут проецироваться в натуральную величину. Особое преимущество настоящего способа преобразования перед ранее рассмотренными состоит в том, что он наиболее рационален, т.к. позволяет переводить плоскость общего положения в плоскость уровня, минуя предварительный ее перевод в плоскость проецирующую, что было совершенно необходимо во всех предыдущих способах.
По этой причине задачи на определение истинных величин фигур и углов решаются преимущественно этим, способом.
В качестве примера подобной задачи рассмотрим следующий пример.
|
|
|
Вращением около горизонтали, т. е. прямой, параллельной плоскости Н, найти натуральную величину заданного треугольника ABC. (рис. 6.7).
Построив в плоскости треугольника горизонталь CD, принимаем ее за ось вращения. Используя опыт вращения отдельной точки А (рис. 6.6)
6.8
находим повернутое положение вершин треугольника.
Строим повернутое положение вершины В - точку В', предварительно найдя способом прямоугольного треугольника натуральное значение радиуса вращения этой точки, R = ОВ = O 'Во. Вершина треугольника С, как лежащая на оси вращения, останется неподвижной.
Рис. 6.7
Повернутое положение вершины А найдем из двух следующих условий.
1. Горизонтальная проекция окружности, по которой будет перемещаться вершина А, будет представлять прямую, перпендикулярную к оси вращения. Строим эту прямую.
2. Сторона АВ в повернутом положении, как и до поворота, будет проходить через точку D. Точка D в процессе поворота остается неподвижной, т.к. она лежит на оси вращения. Проводим прямую В1' D 1 '.
Пересечение прямых, найденных из этих двух условий, дает нам новую горизонтальную проекцию повернутой вершины А - точку А1'. Соединяя вершины A 1 ', B 1 ', C 1 ' получаем новую горизонтальную проекцию треугольника ABC, плоскость которого параллельна плоскости Н. Следовательно треугольник A 1 ' B 1 ' C 1 ' представляет собой натуральную величину заданного треугольника:
|
|
|
ΔA 1 ' B 1 ' C 1 ' ≡ ΔABC
Содержание лекции №6 изложено в учебнике С.А.Фролова на стр. 98 - 104 . Локтев О.В. стр.47-53, 99-104.
РАЗДЕЛ №3
Метрические задачи ( Лекции № № 7-9).
ЛЕКЦИЯ №7
Тема лекции:
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 443; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!