Способ перемены плоскостей проекций (проецирование на дополнительную плоскость)
Рассмотрим как изменятся проекции точки А при переходе от системы V/H к новой системе V1/H (рис.5.1). Новая фронтальная плоскость проекций V1, как и V, перпендикулярна к Н.
Для получения новой фронтальной проекции точки А на плоскости V1 надо опустить из А перпендикуляр на плоскость V1, который и определит искомую проекцию А1''. Итак, вместо проекций А' и А" в системе V/H мы имеем теперь проекции А' и A 1" в системе V1/H.
Легко установить связь между прежними и новыми проекциями. Расстояние точки А от плоскости Н не изменилось, так как эта плоскость осталась в прежнем положении.
Следовательно, |A 1" A x 1 |=|A" А x |, т.е. расстояние новой проек-
5.3
ции от новой оси равно расстоянию заменяемой проекции от предыдущей оси.
Для перехода к эпюру представим теперь, что плоскость повернута, как на шарнире, вокруг новой оси x и совмещена с плоскостью Н. Тогда и новая фронтальная проекция А1" совместится с плоскостью Н и при этом окажется, очевидно, на одном перпендикуляре к оси x с проекцией А.
 |
а б
Рис. 5.1
На рис. 5.1б показаны те построения, которые надо произвести на эпюре, чтобы от изображения точки в системе V/H (проекции А' и А") перейти к изображению ее в системе V1/H проекции A 1 " и А' ). Эти построения сводятся к следующему: из А' надо опустить перпендикуляр на новую ось x 1 и отложить на нем расстояние |А x 1 A 1"| = |Ax А"|.
|
|
|
К аналогичным заключениям можно прийти и при замене горизонтальной плоскости проекций Н какой-либо другой плоскостью H1, перпендикулярной к плоскости V (рис. 5.2). Новая плоскость Н1 образует с прежней плоскостью V новую систему V/H1. Линия пересечения их дает новую ось проекций x 1.
Конечно, плоскость Н1 не является уже горизонтальной в обычном понимании, но название это понимается условно и плоскости проекций могут занимать в пространстве любое положение.
При перемене положения плоскости Н фронтальная проекция А" точки А не изменяется, равно как и расстояние точки А от плоскости V, т.е.:
|A 1 "А x 1| = |А' A x|.
Поэтому на эпюре для построения новой горизонтальной проек-
5.4
ции А1' надо из А" опустить перпендикуляр на ось x 1 и отложить на нем расстояние |A ' Ax| (рис.5.26)
 |  |
а б
Рис. 5.2
Заметим, что нельзя менять обе плоскости проекций сразу. Новая плоскость проекций должна сохранять перпендикулярность к остающейся плоскости. Поэтому замену плоскостей можно производить только в последовательном порядке: сначала изменить одну плоскость, затем другую, и, если требуется для решения задачи, эту операцию можно повторять неограниченное число раз.
|
|
|
Рассмотрим теперь решение основных задач на преобразование способом перемены плоскостей проекций.
Вначале решим 1-ую и 2-ую задачи.
Итак, заданную прямую общего положения АВ преобразуем в прямую уровня и проецирующую (рис.5.3). Замену фронтальной плоскости проекций V на новую V1 производим так, чтобы плоскость V1 была параллельна прямой AB. В этом случае отрезок АВ будет проецироваться на V1 в натуральную величину. Найдя, как было указано выше, новые проекции точек А и В, и соединяя их получаем, что:
[A 1 " B 1"] = [AB].
Этим мы решили первую основную задачу на преобразование - прямую общего положения превратили в прямую уровня, т.к. в системе плоскостей проекций V1/H прямая АВ стала фронтальной прямой. На плоскости V1 мы видим не только натуральную величину отрезка АВ, но и его угол наклона к горизонтальной плоскости проекций Н - угол a.°
5.5
Рис 5.3
Далее переходим к замене плоскости проекций Н, на новую - Н1. Положение последней выбираем так, чтобы она оказалась перпендикулярной прямой АВ. Следовательно, новая ось проекций x 2 должна быть перпендикулярна прямой А1"B1". Откладывая в новой плоскости Н1 на продолжении линии связи А 1 "А 1 ', отрезок |Ax 2 A 1 '| = | А x 1 А'| или, что одно и то же, |Ax 2 A 1 '| = |Bx 1 B '|, мы получаем новую горизонтальную проекцию прямой А1'В1', которая вырождается в точку. Следовательно, в системе плоскостей проекций V1/H1 наша прямая стала горизонтально-проецирующей прямой, и мы, тем самым, решили вторую задачу на преобразование.
|
|
|
Отметим, что при решении второй задачи на преобразование чертежа мы должны предварительно решить первую задачу, т.е. для того, чтобы превратить прямую общего положения в проецирующую, её сначала надо сделать прямой уровня.
|
5.6
этого выбираем новую плоскость проекций V1 так, чтобы она была перпендикулярна горизонтальному следу плоскости или, что одно и то же, любой горизонтали этой плоскости. На плоскость V1 горизонталь h спроецируется в точку 11", а вся плоскость в прямую b V 1= b 1 ". На плоскости V1 мы будем видеть в натуральную величину и угол наклона плоскости b к горизонтальной плоскости проекций Н - угол a °. В системе плоскостей проекций V1/H - плоскость b стала фронтально-проецирующей.
|
|
|
И, наконец, четвертая задача на преобразование (рис.5.5). Плоскость общего положения a задана треугольником ABC. Чтобы преобразовать эту плоскость в плоскость уровня вначале, как и в предыдущей задаче, преобразуем её в проецирующую плоскость. Для этого строим в треугольнике горизонталь А D и выбираем новую плоскость проекций V1 так, чтобы она была перпендикулярна этой горизонтали. Тогда на эту плоскость проекций горизонталь спроецируется в точку А1" = D 1 " , а сам треугольник - в прямую. На плоскости V1, как и в предыдущей задаче, мы будем видеть в натуральную величину угол наклона плоскости треугольника к горизонтальной плоскости проекций a °.
Рис. 5.5
Далее строим новую плоскость проекций Н1 таким образом, чтобы она была параллельна плоскости треугольника. Тогда в системе плоскостей проекций V1/H1 треугольник ABC станет горизонтальной плоскостью, т.е. плоскостью уровня, и на плоскость проекций Н1 треугольник спроециру-
5.7
ется в натуральную величину:
Δ А1' В1' С1' ≡ Δ А В С.
Как видим, для того чтобы решить четвертую задачу на преобразование чертежа необходимо предварительно решить третью задачу, т.е. чтобы плоскость общего положения сделать плоскостью уровня, её необходимо предварительно превратить в проецирующую плоскость.
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 1016; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!