Следом прямой называется точка пересечения прямой с плоскостью проекций.
 |  | ||
а) б)
Рис. 2.6
На рис. 2.6 приводится построение следов прямой, заданной отрезком А B. Последовательность графических построении при определении следов прямой на комплексном чертеже (рис.2.6,б) показана стрелками.
2.5
l Н - горизонтальный след прямой l,
l V - фронтальный след прямой l.
Следует обратить внимание слушателей на особенность обозначений следов прямой. Следы прямой есть точки, а точки мы договорились обозначать прописными буквами латинского алфавита - А, B ,С, и т.д. Однако, для следов прямой в нашем системе обозначений делается исключение. Следы прямой обозначаются той же строчной буквой латинского алфавита, что и сама прямая, с индексом той плоскости проекций, в которой лежит данный след.
Взаимное расположение прямых
Параллельные прямые.
Если прямые параллельны, то их одноименные проекции также параллельны.
(m||n) Û {(m'|| n')Ù(m'|| n')Ù(m'"|| n'")}
Говоря о параллельности прямых, следует отметить следующее свойство, являющееся одним из свойств параллельного проецирования:
Рис. 2.7.
Отношение отрезков, расположенных на параллельных прямых, равно отношению их одноименных проекций.
2.4.2 Пересекающиеся прямые
Если прямые пересекаются, то точки пересечения одноименных проекций прямых лежат на одной линии связи.
|
|
|
( k ¢ = m ¢ ∩ n ¢ ) Þ ( k = m ∩ n )
{(m ∩ n) = K} Þ {(K', K'') ^ x}
Рис. 2.8
2.6
Скрещивающиеся прямые
 |
Прямые a и b не параллельны и не пересекаются. Следовательно, прямые a и b являются скрещивающимися прямыми.
a ∸ b
Рис. 2.9
Видимость. Конкурирующие точки
 |
Точки, у которых совпадает одна пара одноименных проекций (а другие проекции не совпадают), называются конкурирующими точками.
Следствие: две точки, принадлежащие проецирующей прямой, всегда будут конкурирующими точками.
Рис.2.10
В начертательной геометрии все рассматриваемые геометрические фигуры
считаются расположенными между наблюдателем и плоскостью проекций.
 |
Точка А (рис.2.10) выше чем точка B (|А"Ах|>|B"Bx|), поэтому на горизонтальной проекции точка А видима, точка B - невидима.
Точка D ближе к нам, чем точка С (|C'Cx|<|D'Dx|), поэтому на фронтальной проекции точка D - будет видима, точка С - невидима.
Понятием конкурирующих точек следует пользоваться при решении вопроса о том, какая из двух скрещивающихся прямых проходит выше другой или впере-
|
|
|
Рис.2.11
2.7
ди в месте кажущегося пересечения. Рассматривая скрещивающиеся прямые а и b (рис.2.11), устанавливаем, что на фронтальной проекции видима будет прямая b, на горизонтальной - прямая а.
Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов его наклона к плоскостям проекций
Настоящая задача является первой из группы метрических задач, которые мы будем рассматривать в дальнейшем.
 |
а б
Рис. 2.12
Выделяя на рис.2.12,а треугольники ABA 1, и АВ B 1 видим, что в обоих случаях отрезок АВ является гипотенузой этих прямоугольных треугольников. Любой из этих треугольников мы можем построить, т.к. на комплексном чертеже (рис.2.12,б) имеются отрезки, конгруэнтные катетам этих треугольников.
Напомним, что две фигуры называются конгруэнтными, если одна из них может быть переведена в другую при помощи движения,
Для треугольника АВВ1:
[A B 1] = [А' В']; [BB 1] = [В" B 1"].
Для треугольника АВА1:
[А1В] = [А"В"]; [АА1] =A ' A 1'].
Приняв проекции отрезка за один из катетов (рис.2.12,б) строим оба треугольника, конгруэнтные искомым.
|
|
|
2.8
Гипотенузы этих треугольников - А' Bо и В"Ао представляют собой искомую натуральную величину отрезка.
Естественно, для того, чтобы найти натуральную величину отрезка нет необходимости строить оба треугольника, для этого достаточно получить один из них.
Сформулируем правило определения натуральной величины отрезка прямой общего положения:
Для построения натуральной величины отрезка, заданного своими проекциями, достаточно построить прямоугольный треугольник, один катет которого любая из данных проекций отрезка, а второй - разность координат концов другой проекции.
Отыскивая натуральную величину отрезка, мы, попутно нашли и натуральные значения углов его наклона a° и b°, соответственно к горизонтальной и фронтальной плоскости проекций.
Угол наклона отрезка к плоскости проекций определяется как угол между его натуральной величиной и проекцией отрезка на данную плоскость проекций.
Содержание лекции № 2 изложено в учебнике С.А.Фролова на стр. 17-20, 30-31, 37, 43-44, 46-50, 172-173, 181-182.
ЛЕКЦИЯ №3
Тема лекции:
Комплексный чертеж плоскости
Содержание лекции
|
|
|
Способы изображения плоскости на комплексном чертеже. Принадлежность прямых и точек плоскости. Следы плоскости. Плоскости общего и частного положений. Особые линии плоскости. Плоскости параллельные. Прямая, параллельная плоскости.
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 369; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!