Задачи для самостоятельной работы

1.Является ли бинарной алгебраической операцией:

а) умножение рациональных чисел;

б) умножение иррациональных чисел;

в) деление на множестве рациональных чисел;

г) сложение на множестве четных чисел?

2.Какие из арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление) являются бинарными алгебраическими операциями на множестве М = {1, 0, -1}?

3.Пусть М – множество радиус-векторов, находящихся в I четверти координатной плоскости. Будет ли алгебраической операцией сложение векторов на множестве М?

4.Являются ли действия, выполняемые по формулам:

а) а ◦ в = (а + в)²;

б) а ◦ в = ;

в) а ◦ в =

алгебраическими операциями на множестве N , Q и если являются, то почему?

5.Какие из нижеприведенных алгебраических операций коммутативны, а какие ассоциативны:

а) а ◦ в = а^в на множестве N;

б) а ◦ в = на множестве R;

в) а ◦ в = с, где с – наибольший общий делитель чисел а и в на множестве N.

6.Докажите, что на множестве R ⁺ бинарная алгебраическая операция а◦в= (нахождение среднего геометрического) коммутативна, но не ассоциативна.

7.Почему действие, выполняемое по правилу а ◦ в = а²–в², не является алгебраической операцией на множестве N и является таковой на множестве Z? Выясните, коммутативна ли указанная операция на Z; покажите также, что она не является ассоциативной на этом множестве.

8.Проверить, является ли операция «◦», заданная правилом: а ◦ в = а + в – 2 алгебраической, коммутативной, ассоциативной на множестве R ⁺.

9.Покажите, что действие, выполняемое по правилу а ◦ b = а² + b², является коммутативной, но не ассоциативной бинарной алгебраической операцией на множестве R.

10. Покажите, что на некотором множестве бинарная операция, заданная формулой а ◦ b =b , некоммутативна, но ассоциативна.

11. Докажите, что на множестве Z действие, выполняемое по правилу , является алгебраической, коммутативной, ассоциативной, но необратимой операцией. Обладает ли алгебраическая система (Z,◦) нейтральным элементом?

12. Докажите, что относительно бинарной алгебраической операции множество R не содержит нейтрального элемента. Является ли данная операция обратимой на множестве R?

13. Обладает ли множество N правым нейтральным элементом; левым нейтральным элементом; нейтральным элементом относительно бинарной алгебраической операции, выполняемой по правилу: а ◦ b = а^b? Обратима ли данная операция на множестве N?

14. Докажите, что относительно бинарной алгебраической операции, выполняемой по правилу , множество R⁺ не обладает нейтральным элементом.

15. Обладает ли множество чисел вида а + b , где а и b – любые целые числа, нейтральным элементом относительно обычного умножения? Проверьте, имеются ли в данной алгебраической системе обратные элементы для элементов 2 + и 5 – 2 .

16. Докажите, что относительно обычного умножения множество А = {х| х=3 k , k Z } не содержит нейтрального элемента. Обратима ли операция умножения на множестве А?

17. Пусть а * b = а·b² для любых a, bÎ R. Покажите, что (R, *) не имеет левых нейтральных элементов. Имеет ли (R, *) правые нейтральные элементы. Сколько их?

Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 516; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!