Поняття про многочлен і його стандартний вигляд
Означення многочлена
| Многочленом називають суму одночленів. |
Одночлени, які складають многочлен, називають членами многочлена.
Залежно від кількості членів многочлени відповідно називають двочленами, тричленами тощо. Одночлен також вважають многочленом.
Приклади.
1. 7; x; 4a; 3a2b — многочлени, які є одночленами.
2. 5x – 2; 5xyz + 3; a2 + b2; 4x2 – 3 — двочлени.
3. x2 + 4x – 3; a2 + 2ab + b2; 4xyz – x2 – 5 — тричлени.
4. 3a; a10 – 1; 2a2 + a – 3; a6 + a5 + a4 + a3 + a2 + a – 5 — многочлени з однією змінною.
5. x2 + y; x2 – xy; x2 + y2 + 2xy — многочлени з двома змінними.
6. Членами многочлена 5x4 – x3 + 2xy – 5 є одночлени 5x4, –x3, 2xy і –5.
Подібні члени многочлена
| Подібними членами многочлена називають його члени, які мають однакову буквену частину. |
Приклади.
1. У тричлені x2 + 5x + 2x подібними є члени 5x і 2x.
2. У многочлені x2 + 4 – 5x – 7 подібними є члени 4 і –7.
3. У многочлені 5a2b + 14ab – 3ab – 7ab2 – 6a2b + 5 подібними членами є 5a2b і –6a2b та 14ab і –3ab.
Зведенням подібних членів многочлена називають додавання подібних членів.
Многочлен стандартного вигляду
Означення.Многочленом стандартного вигляду називають многочлен, який не має подібних членів і у якого кожний член є одночленом стандартного вигляду.
Приклади.
1. x4 – 5x3 – x2 – 7x – 3 — многочлен стандартного вигляду з однією змінною.
2. a2 + b2 – 2ab + a – 4b + 7 — многочлен стандартного вигляду з двома змінними a і b.
3. a3 + b3 + abc + a2b – 4c — многочлен стандартного вигляду з трьома змінними a, b і c.
|
|
|
4. Многочлен x2 – 5x + 7x – 3 не є многочленом стандартного вигляду, оскільки містить подібні члени –5x і 7x.
5. Многочлен x3y – 2xy · 3x2 + y2y не є многочленом стандартного вигляду, оскільки містить одночлени нестандартного вигляду 2xy · 3x2 і y2y.
Будь-який многочлен можна звести до многочлена стандартного вигляду.
Щоб звести многочлен до стандартного вигляду, потрібно:
· подати його одночлени у стандартному вигляді;
· звести подібні члени.
Приклад.
5x2 – 3x + 5xx = 5x2 – 3x + 5x2 = 10x2 – 3x — спочатку подали третій член у стандартному вигляді, а потім звели подібні члени.
Степінь многочлена
| Степенем многочлена називають степінь того його доданка (члена), у якого він є найбільшим. |
Щоб знайти степінь многочлена, потрібно:
· встановити степені всіх його членів;
· серед цих степенів визначити найбільший і прийняти його за степінь многочлена.
Приклади.
1. У многочлені 7x3 – 4x2 + 5 члени мають степені 3, 2, 0. Найбільший степінь у члена 7x3 — число 3. Отже, степінь многочлена дорівнює 3.
2. У многочлені 3a4 – a2b3 + 4ab2 + b2 найбільший степінь у члена –a2b3; він дорівнює 5. Отже, степінь многочлена дорівнює 5.
|
|
|
3. a; 5x + 3; 0,7a – 1; –19a — многочлени першого степеня.
4. a2 – 4a + 5; a2 + 2ab + b2 – 3; x2 – 3 — многочлени другого степеня.
Як правило, многочлени стандартного вигляду записують у порядку спадання степенів його членів, що дозволяє швидко встановити степінь многочлена.
Член многочлена, який має найбільший степінь, називають старшим, а член, який не містить змінних, називають вільним членом.
Приклади.
1. Члени многочленів 2x + 1; x4 – 5x3 – 4x + 7; a4 – a2b – b2 – ab – b + 3 записані у порядку спадання степенів.
2. У многочлена 5x3 – 2x2 + 7x – 3 старший член — 5x3, вільний член — –3.
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 517; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!