Поняття про одночлен і його стандартний вигляд
Цілі вирази, в які з чотирьох арифметичних дій входить тільки дія множення, називають одночленами. При цьому добутки однакових множників можуть бути подані у вигляді степеня. Одночленами вважають і вирази, які не містять дій (числа, змінні).
Означення. Одночленами називають числа, змінні, їхні добутки і степені.
Приклади.
1. 5; 7,5; 
; 0,(3) — одночлени, що є числами.
2. а; b; x; y — одночлени, що є змінними.
3. 53; a3; x4; m100 — одночлени, що є степенями.
4. 4xyz; 5xx; 8aa·2bbb — одночлени, добутки чисел і змінних.
5. 3x3y; 1,32xab4 — одночлени, добутки і степені чисел зі змінними.
Якщо в одночлені хоча б одним з множників є число 0, то одночлен тотожно дорівнює 0 (на основі властивості множення числа 0).
Одночлен, у якого хоча б один із числових множників дорівнює 0, називають нульовим одночленом або нуль-одночленом.
Приклади.
1. 0; 0x; 0x2; 0ab; 0a3bc2 — нульові одночлени.
2. z; 4x; 2x2y; –3ab; 3ab · 2c — ненульові одночлени.
Якщо в ненульовому одночлені тільки один числовий множник, записаний на першому місці, а добутки однакових буквених множників подані у вигляді степеня, то такий вигляд одночлена називають стандартним. Подані таким чином одночлени називають також одночленами стандартного виду. Числовий множник одночлена стандартного вигляду називають коефіцієнтом одночлена. Якщо коефіцієнт дорівнює 1, то його прийнято не записувати. Стандартним виглядом нульового одночлена є його запис у вигляді числа 0.
|
|
|
Приклади.
1. 5; x; a3; 5a10; 4ab2c; 0,7xyz3 — одночлени стандартного виду (стандартний вигляд одночлена).
2. 5aba2; xxxx4y; –0,8a2bca4 · 5a — одночлени нестандартного вигляду.
3. Стандартним виглядом одночленів 0ab; 0x; 0a3b2x є їх запис у вигляді числа 0.
4. В одночлена 0,8x2y число 0,8 є коефіцієнтом.
5. В одночленів x; a2; a2b коефіцієнти дорівнюють 1.
6. В одночленів –x; –a2; –y2b коефіцієнти дорівнюють –1.
Кількість усіх буквених множників одночлена визначає степінь одночлена.
| Степенем одночлена стандартного вигляду з кількома змінними називають суму показників степенів усіх змінних одночлена. Степенем одночлена стандартного вигляду з однією змінною називають показник степеня змінної. |
Числа, відмінні від нуля, вважають одночленами нульового степеня. Число 0 і нульові одночлени вважають такими, що не мають степеня.
Приклади.
1. Степенем одночлена 5x2y3z є число 6 (як сума чисел 2 + 3 + 1 = 6 — показників степенів змінних x, y і z), тобто число всіх буквених множників у цьому одночленові дорівнює 6.
2. x; 2x; 0,8a; 
— одночлени першого степеня (x = x1; a = a1; b = b1).
2. a2b2 — одночлен 4 степеня, xy — одночлен 2 степеня, a10b2c — одночлен 13 степеня.
4. x2; 4a2; –b2 — одночлени другого степеня.
|
|
|
5. x3; 4x3; –a3 — одночлени третього степеня.
6. 5; 
— одночлени нульового степеня.
7. 0; 0a2b2; 0xy — одночлени, що не мають степеня.
Дії з одночленами
Додавання одночленів
| Одночлени з однаковими буквеними частинами можна додавати (віднімати), використовуючи розподільний закон. |
Щоб додати (відняти) одночлени з однаковими буквеними частинами, потрібно:
· додати (відняти) їхні коефіцієнти;
· дописати до одержаного числа спільну буквену частину.
Приклади.
1. 2x2 + 7x2 = (2 + 7)x2 = 9x2.
2. 9x3 – 15x3 = (9 – 15)x3 = –6x3.
3. –11a2b – 4a2b = (–11 – 4)a2b = –15a2b.
4. –8abc – 2abc = (–8 – 2)abc = –10abc.
Множення одночленів
| Одночлени можна перемножувати, використовуючи переставний закон множення. |
Щоб перемножити одночлени, потрібно:
· перемножити їхні коефіцієнти та степені з однаковими основами;
· записати у вигляді добутку одержані коефіцієнти і степені, а також решту змінних і степенів.
Приклади.
1. 5a2b · 4a3 = (5 · 4) · (a2 · a3) · b = 20a5b.
2. 7x3y · (–2x2z) = (7 · (–2)) · (x3 · x2) · yz = –14x5yz.
3. –2a3b · 4a5bc = –8a8b3c.
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 261; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!