При піднесенні степеня до степеня основу залишають тією ж, а показники степеня перемножують.
Приклади.
(a3)4 = a12; (b5)2 = b10; (28)2 = 216; (54)3 = 512; (c100)5 = c500; (1040)20 = 10800.
Доведення теореми
Ілюстрація доведення
Початкове вивчення теми
Навчальні завдання
Поняття про степінь з натуральним показником
№63.
1. 1) Яка спільна назва у виразів a5; b3; 102; 8,54; (a + b)3; (ab)10; (a – c)4?
а) Сума; б) частка; в) степінь.
2) Який із записів а)–в) називають n-м степенем числа а?
а) na; б) na; в) an.
3) Який із записів а)–г) є п’ятим степенем числа b?
а) 5b; б) 5 + b; в) b5; г) 5b.
4) Який із записів а)–в) є шостим степенем виразу a + 1?
а) 6(a + 1); б) 6a + 1; в) (a + 1)6.
5) Який із записів а)–в) є шостим степенем числа a + 1?
а) 6(a + 1); б) 6a + 1; в) (a + 1)6.
6) Як по-іншому називають другий степінь числа a?
а) Кубом числа a; б) квадратом числа a.
7) Як по-іншому називають третій степінь числа a?
8) У записі а10 назвати основу степеня.
9) У записі x8 назвати показник степеня.
Доповнити запис (10–12).
Якщо n — натуральне число, то...
10) n-им степенем числа a називають ______________________.
11) у степені an основою називають число ___.
12) у степені an показником називають число ___.
2. Прочитати (1–5):
|
|
1) b2; 2) c3;
3) m2; 4) 73;
5) 812.
3. Записати:
1) третій степінь числа b;
2) m у другому степені;
3) добуток ab у першому степені;
4) суму a + b у другому степені;
5) п’ятий степінь числа m;
6) квадрат числа b;
7) куб числа m;
8) квадрат числа a + 5;
9) куб числа a – 3;
10) куб числа ac.
№64.
1. Чому дорівнює...
1) а · а · а:
а) a3; б) 3a; в) 3a.
2) 9 · 9 · 9 · 9:
а) 94; б) 4 · 9; в) 49.
3) y5:
а) y · y · y · y · y; б) 5y; в) y + y + y + y · y.
4) 23:
а) 2 · 2 · 2; б) 2 · 3; в) 2 + 2 + 2.
Доповнити запис (5–6):
5) = __________.
6) Якщо m — натуральне число, то .
2. Серед виразів а)–в) вказати вираз, якому дорівнює...
1) x · x · x:
а) x3; б) 3x; в) 3x.
2) 9 · 9 · 9 · 9:
а) 94; б) 4 · 9; в) 49.
3) a · a · a · a · a · a:
а) a6; б) 6a; в) 6a.
|
|
4) (a – 2)(a – 2)(a – 2):
а) 3(a – 2); б) 3(a–2); в) (a – 2)3.
Серед виразів а)–в) вказати вираз, якому за означенням степеня дорівнює:
5) 35:
а) 3 · 3 · 3 · 3 · 3; б) 3 + 3 + 3 + 3 + 3; в) 5 · 5 · 5;
6) a6:
а) a +a + a + a + a + a; б) 6a;
в) a · a · a · a · a · a;
7) (a – b)3:
а) (a – b) + (a – b) · (a – b); б) (a – b)(a – b)(a – b);
в) a3 – b3.
3. Записати у вигляді степеня (1–4):
1) 2 · 2 · 2; 2) x · x · x · x;
3) m · m · m · m · m · m; 4) 10 · 10 · 10 · 10 · 10.
Записати у вигляді добутку однакових множників (5–8):
5) 45; 6) 24;
7) a5; 8) (a – b)3.
№65.
1. 1) b — довільне число. Чому дорівнює b1?
а) 0; б) 1; в) b.
2) Чому дорівнює перший степінь будь-якого даного числа?
а) Даному числу; б) 0; в) 1.
3) Доповнити запис: a1 = _____.
2. Вказати правильну відповідь:
1) 51 = ...:
а) 5; б) 1; в) 0.
|
|
2) m1 = ...:
а) 1; б) 0; в) m.
3) (–0,4)1 = ...:
а) 1; б) 0,4; в) –0,4.
4) = ...:
а) ; б) 10; в) 1.
5) (a – 2)1 = ...:
а) 0; б) a – 2; в) 1.
6) (ab)1 = ...:
а) 0; б) 1; в) ab.
3. Знайти значення степеня:
1) 71; 2) (–0,6)1; 3) z1; 4) ;
5) (x + 3)1; 6) (xz)1.
№66.
1. Яким — додатним чи від’ємним — є кожне з чисел (1–3):
1) 72; 103; 0,24; ; ;
2) (–4)2; (–8)4; (–0,5)6; ; ;
3) (–4)3; (–8)5; (–0,5)7; ; ?
4) Якому числу дорівнюють степені 01; 02; 03; 07; 099; 0100?
Доповнити записи.
5) Натуральний степінь числа 0 дорівнює числу ____________.
6) Натуральним степенем будь-якого додатного числа є __________.
7) Степенем від’ємного числа з парним показником є ____________.
8) Степенем від’ємного числа з непарним показником є ____________.
Назвати, яким — додатним чи від’ємним — числом є число (9–16):
9) a2, якщо a > 0; 10) a2, якщо a < 0;
|
|
11) c3, якщо c > 0; 12) c3, якщо c < 0;
13) x4, якщо x < 0; 14) x5, якщо x < 0;
15) y20, якщо y < 0; 16) y21, якщо y < 0.
2. 1) Серед чисел а)–е) вказати три числа, які дорівнюють 0:
а) 02; б) 52; в) 01003;
г) 110; д) 0100; е) (–1)100.
2) Серед степенів а)–е) з від’ємними основами вказати три, які є додатними числами:
а) (–5)4; б) (–5)7; в) (–5)11;
г) (–0,5)6; д) (–0,5)54; е) (–0,5)3.
3) Серед степенів а)–е) з від’ємними основами вказати три, які є від’ємними числами:
а) (–11)2; б) (–11)3; в) (–11)13;
г) (–1,1)4; д) (–1,1)20; е) (–1,1)41.
4) Серед степенів а)–е) вказати три, які є додатними числами:
а) (–8)4; б) 1023; в) (–7)12;
г) (–9)5; д) (–0,4)6; е) (–10)11.
5) Серед степенів а)–е) вказати три, які є від’ємними числами:
а) 0,4100; б) (–8,2)3; в) (–8,2)10;
г) (–0,3)5; д) ; е) .
6) x — від’ємне число. Серед степенів а)–е) числа x вказати три, які є додатними числами:
а) x6; б) x11; в) x81;
г) x203; д) x2; е) x20.
7) y — від’ємне число. Серед степенів а)–е) числа y вказати три, які є від’ємними числами:
а) y11; б) y12; в) y77;
г) y102; д) y200; е) y201.
8) a — додатне число, b — від’ємне число. Серед степенів а)–е) вказати три, які є додатними числами:
а) a13; б) b13; в) a14;
г) b14; д) b21; е) b7.
3. Записати (1–5):
1) три степені з різними показниками, значення яких дорівнюють нулю;
2) три степені числа –7, які є додатними числами;
3) три степені числа –8,1, які є від’ємними числами;
4) три степені від’ємного числа c, які є додатними числами;
5) три степені від’ємного числа p, які є від’ємними числами.
№67.
1. 1) Яке число є значенням степеня 52?
а) 10; б) 25; в) 7.
2) Доповнити запис.
Дію знаходження значення степеня називають _______________.
Назвати число, яке одержать при піднесенні до степеня (3–10):
3) 72 = ...:
а) 14; б) 49; в) 9;
4) (–6)2 = ...:
а) –12; б) 36; в) –36;
5) 23 = ...:
а) 6; б) 8; в) 5;
6) (–2)3 = ...:
а) –6; б) –5; в) –8;
7) 25 = ...:
а) 10; б) 32; в) 4;
8) = ...:
а) ; б) ; в) ;
9) 0,22 = ...:
а) 0,4; б) 0,04; в) 2,2;
10) (–0,3)3 = ...:
а) –0,027; б) –0,9; в) 0,9.
2. Вказати правильну відповідь:
1) 92 = ...:
а) 18; б) 11; в) 81; г) –81;
2) (–7)2 = ...:
а) –14; б) 14; в) –49; г) 49;
3) 24 = ...:
а) 8; б) 16; в) 4; г) 32;
4) = ...:
а) ; б) ; в) ; г) ;
5) (–3)3 = ...:
а) –9; б) 9; в) –27; г) 27;
6) 0,32 = ...:
а) 0,9; б) 0,6; в) 0,09; г) 0,009;
7) (–0,6)2 = ...:
а) 1,2; б) 0,36; в) 0,036; г) 0,12;
8) = ...:
а) ; б) ; в) ; г) .
3. Піднести до степеня:
1) 82; 2) (–9)2; 3) 25; 4) ;
5) (–5)3; 6) 0,52; 7) (–0,4)2; 8) .
№68.
1. Назвати дію, яку виконують першою при знаходженні значення виразу:
1) 5 – 23; 2) 7 · 25; 3) (3 + 4)2; 4) 52 + 22.
5) Які з наведених дій є діями першого ступеня?
а) Додавання і віднімання; б) множення і ділення;
в) піднесення до степеня.
6) Назвати дві дії другого ступеня.
7) Дією якого ступеня є піднесення до степеня?
а) Першого ступеня; б) другого ступеня; в) третього ступеня.
8) Обчислюючи значення виразу, що містить дії трьох ступенів, спочатку виконують дію…
а) першого ступеня; б) другого ступеня; в) третього ступеня.
Доповнити запис (9–10).
9) Якщо вираз містить дії різних ступенів, то виконують спочатку дії ___________ ступеня, потім дії ___________ ступеня, а останніми — дії ___________ ступеня.
10) Якщо вираз містить дужки, то спочатку виконують дії ___________.
2. Вказати правильну відповідь:
1) 3 + 72 = ...:
а) 102 = 100; б) 3 + 14 = 17; в) 3 + 49 = 52;
2) 10 – 23 = ...:
а) (10 – 2)3 = 83 = 512; б) 10 – 8 = 2; в) 10 – 6 = 4;
3) 7 · 25 = ...:
а) 95; б) 7 · 10 = 70; в) 7 · 32 = 224;
4) (3 + 4)2 = ...:
а) 72 = 49; б) 72 = 14; в) 32 + 42 = 9 + 16 = 25;
5) 52 + 22 = ...:
а) 72 = 49; б) 25 + 4 = 29; в) 10 + 4 = 14.
3. Виконати дії:
1) 5 + 42; 2) 17 – 32; 3) 34 + 32; 4) 6 · 23;
5) (8 – 4)3; 6) (3 + 8)2; 7) 22 + 32; 8) 32 – 22.
№69.
1. 1) Доповнити запис.
При читанні виразів першою називають дію, яку виконують ___________________.
Вказати дію, яку виконують останньою, і вираз (2–10):
2) (a + b)2:
а) сума квадратів чисел a і b; б) квадрат суми чисел a і b;
3) a2 + с2:
а) сума квадратів чисел a і с; б) квадрат суми чисел a і с;
4) (a – 7)2:
а) різниця квадратів чисел a і 7; б) квадрат різниці чисел a і 7;
5) (a – m)3:
а) куб різниці чисел a і m; б) різниця кубів чисел a і m;
6) a3 + 53:
а) сума кубів чисел a і 5; б) куб суми чисел a і 5;
7) (ab)4:
а) четвертий степінь добутку чисел a і b;
б) добуток четвертих степенів чисел a і b;
8) x4 · y4:
а) четвертий степінь добутку чисел x та y;
б) добуток четвертих степенів чисел x та y;
9) a5 · c5:
а) п’ятий степінь добутку чисел a і с;
б) добуток п’ятих степенів чисел a і с;
10) (mn)5:
а) п’ятий степінь добутку чисел m і n;
б) добуток п’ятих степенів чисел m і n.
2. Серед виразів а)–е) вказати вираз, який є:
1) квадратом суми чисел a і m:
а) a2 + m2; б) (am)2; в) (a + m)2;
2) квадратом різниці чисел x та y:
а) x2 – y2; б) (x – y)2; в) (x + y)2;
3) квадратом добутку чисел m і p:
а) m2p2; б) (mp)2; в) (m + p)2;
4) квадратом частки чисел 5 і a:
а) (5a)2; б) ; в) ;
5) кубом суми чисел m і n:
а) (m + n)3; б) (mn)3; в) m3 + n3;
6) кубом різниці чисел x і z:
а) x3 – z3; б) (x + z)3; в) (x – z)3;
7) четвертим степенем суми чисел a і 4:
а) (a – 5)4; б) (a + 5)4; в) a4 + 54;
8) п’ятим степенем добутку чисел x та y:
а) (xy)5; б) x5 · y5; в) (x + y)5;
9) сумою квадратів чисел x і z:
а) (x + z)2; б) (xz)2; в) x2 + z2;
10) різницею квадратів чисел x і z:
а) (x – z)2; б) x2 + z2; в) x2 – z2;
11) добутком квадратів чисел x і z:
а) (xz)2; б) x2 · z2; в) x2 + z2;
12) сумою кубів чисел m і n:
а) m3 + n3; б) (m + n)3; в) m3 – n3;
13) різницею кубів чисел m і n:
а) (m – n)3; б) m3 · n3; в) m3 – n3;
14) четвертим степенем добутку чисел x та y:
а) x4 · y4; б) (xy)4; в) (x + y)4;
15) добутком шостих степенів чисел 2 та x:
а) (2x)6; б) 26 + x6; в) 26 · x6.
3. Записати (1–16):
1) квадрат суми чисел m і p;
2) квадрат різниці чисел a і c;
3) квадрат добутку чисел m і n;
4) квадрат частки чисел z і c;
5) куб суми чисел a і c;
6) куб різниці чисел x і z;
7) шостий степінь суми чисел b і 8;
8) четвертий степінь добутку чисел 3 і с;
9) різницю квадратів чисел m і n;
10) суму квадратів чисел m і n;
11) різницю кубів чисел x і z;
12) суму кубів чисел x і z;
13) десятий степінь добутку чисел 2 і a;
14) восьмий степінь добутку чисел a і c;
15) п’ятий степінь добутку чисел 2a і c;
16) добуток п’ятих степенів чисел m і n.
Тренувальні вправи
№70.
Виконати піднесення до степеня (1–5):
1. 1) 22; 2) 23; 3) 24; 4) 25.
2. 1) 32; 2) 33; 3) 34; 4) 35.
3. 1) 43; 2) 53; 3) 104; 4) 203.
4. 1) (–2)2; 2) (–4)2; 3) (–5)2; 4) (–2)4.
5. 1) (–2)3; 2) (–2)5; 3) (–3)3; 4) (–3)4.
Обчислити:
6. 1) 3 · 52; 2) 3 + 42; 3) (3 + 4)2; 4) (10 – 2)2.
Завдання для самоперевірки
№71. Варіант 1
1. 1) Назвати показник степеня 210.
2) Записати у вигляді степеня добуток 2 · 2 · 2 · 2 · 2.
3) Записати у вигляді добутку степінь a5.
2. Обчислити значення виразу:
1) 23 = ...:
а) 6; б) 5; в) 8;
2) (–3)3 = ...:
а) –6; б) 9; в) –27;
3) 42 + 5 = ...:
а) 81; б) 13; в) 21.
3. Виконати дії:
1) (–2)3; 2) ; 3) (4 + 5)2.
№72. Варіант 2
1. 1) Назвати основу степеня 37.
2) Записати у вигляді степеня добуток 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3.
3) Записати у вигляді добутку степінь a4.
2. Обчислити значення виразу:
1) 24 = ...:
а) 8; б) 16; в) 32;
2) (–5)2 = ...:
а) –10; б) 25; в) –25;
3) 32 – 2 = ...:
а) 4; б) 7; в) 30.
3. Виконати дії:
1) (–3)3; 2) ; 3) (11 – 5)2.
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 1583; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!