Піднесення одночленів до степеня
| Одночлени можна підносити до степеня, використовуючи властивості степеня добутку та піднесення степеня до степеня. |
Щоб піднести одночлен до степеня, потрібно:
· піднести до степеня кожний множник;
· застосувати до степенів змінних правило піднесення степеня до степеня.
Приклади.
1. (3ab)2 = 32 · a2 · b2 = 9a2b2.
2. (–5a3b4)2 = (–5)2 · (a3)2 · (b4)2 = 25a6b8.
3. (2xy2z5)3 = 8x3y6z15.
Початкове вивчення теорії
Навчальні завдання
Поняття про одночлен і його стандартний вигляд
№88.
1. 1) Серед цілих виразів а)–е) вказати три, які не містять алгебраїчного додавання, тобто дій додавання і віднімання.
а) xy · 7; б) a2 – 1; в) –a + 1;
г) –m2n2; д) 0,7a2b3c; е) m4 + 1.
2) Яка спільна назва у цілих виразів 5; a; a4; 5a3; 4aaaab2; 7a2b2c3?
3) Яка спільна назва у цілих виразів, які є числами, змінними, степенями змінних, добутками чисел, змінних та степенів змінних?
4) Серед цілих виразів а)–е) вказати три, які є одночленами.
а) 4a2bc; б) a; в) a + 1;
г) (a – b)(a + b); д) x(x + 2); е) –3.
5) Як називають одночлен 5a2b3c, який містить один числовий множник, розміщений на першому місці, а степені змінних мають різні основи?
6) Як називають вирази, які є числами, змінними, степенями змінних та їхніми добутками?
7) Як називають одночлени, які не містять добутку чисел і степенів змінних з однаковими основами?
|
|
|
8) Серед одночленів а)–е) вказати три, які є одночленами стандартного вигляду.
а) a2bac; б) 2ab; в) –4a · 3b;
г) 0,2a2bb2c; д) a2; е) a2bc.
9) Якому з чисел тотожно рівні одночлени 0a; 0x; 0ab; 0x2y2z2?
10) Як записати в стандартному вигляді кожен з одночленів 0a; 0x; 0xy; 0abc?
11) Як називають числовий множник в одночлені стандартного вигляду?
12) Назвати коефіцієнти одночленів.
а) 7a; б) –4x2; в) x;
г) –3x; д) 
; е) –x.
2. Серед одночленів стандартного вигляду а)–е) вказати три (13–16), ...
1) які не мають змінної:
а) 4x; б) 7; в) x;
г) 
; д) a2bc; е) 0,2;
2) з однією змінною з показником степеня 1:
а) 4a; б) –7b; в) a2;
г) 4c2; д) 0,1m; е) y2;
3) які містять дві змінні:
а) 0,4ab; б) 7abc; в) 0,4a;
г) x2y; д) –0,1m3n5; е) 2;
|
|
|
4) які містять три змінні:
а) 4abс; б) 0,2x2y; в) –8a;
г) 4mn; д) 0,2xyz; е) 9m2nk.
3. 1) Записати три одночлени нестандартного вигляду.
Записати три одночлени стандартного вигляду, які (2–5) ...
2) не містять змінних;
3) містять одну змінну;
4) містять дві змінних;
5) містять три змінних.
Записати три одночлени стандартного вигляду з коефіцієнтом...
6) 5; 7) 1;
8) –1; 9) 
.
№89.
1. 1) Назвати число, яке є сумою показників степенів змінних в одночлені 7a2b3c10.
а) 7; б) 10; в) 15.
2) Як називають число 7, яке дорівнює сумі показників степенів змінних в одночлені 5a2b5?
а) Показником одночлена; б) степенем одночлена.
3) Як називають число 7, яке дорівнює сумі показників степенів змінних в одночлені стандартного вигляду?
4) Назвати показники степенів у одночленів.
|
|
|
а) x2; б) 5a2; в) 7a3;
г) –a20; д) y100; е) –0,1a6.
5) Одночленами якого степеня є одночлени a; –a; 2y; 3z?
6) Одночленами якого степеня вважають одночлени 5; 0,3; 7; 
?
2. Серед одночленів а)–е) вказати три одночлени...
1) другого степеня:
а) 0,5a2; б) 0,5xy; в) 0,5xy2;
г) 4m2n; д) –7mn; е) 2x;
2) третього степеня:
а) 3; б) a2b; в) b3;
г) 2a3b; д) 4ab2; е) 0,1ab4;
3) четвертого степеня:
а) 0,5x2y2; б) 2x3; в) 0,2x4;
г) 4; д) 0,5xy3; е) 0,2;
4) першого степеня:
а) 5x; б) 0,4; в) 0,4m;
г) 0,4m2; д) –1; е) –c;
5) нульового степеня:
а) 7x; б) 7; в) –1,6;
г) 9a; д) m; е) 0,5.
|
|
|
3. Записати три одночлени...
1) нульового степеня; 2) першого степеня;
3) другого степеня; 4) третього степеня;
5) десятого степеня.
Дії з одночленами
№90.
1. Доповнити записи.
1) При додаванні одночленів з однаковими буквеними частинами ...
а) їхні коефіцієнти ______________;
б) спільну буквену частину ______________ .
2) Щоб додати одночлени 3x2 і 5x2, потрібно додати коефіцієнти _____ і дописати множником спільну буквену частину ______ .
2. Вказати правильну відповідь:
1) 5x + 7x = …:
а) 24x; б) 12x; в) 12x2;
2) –5x – 7x = …:
а) –24x; б) –12x; в) –12x2;
3) –10a2 + 12a2 = …:
а) 2a2; б) –2a2; в) –22a2;
4) –15ab + 10ab = …:
а) 5ab; б) –5ab; в) –25ab;
5) –4a2b – a2b = …:
а) –5a4b2; б) –4a2b; в) –5a2b;
6) 5xy2 – 15xy2 = …:
а) 5xy2; б) –5xy2; в) –10xy2.
3. Виконати алгебраїчне додавання одночленів:
1) –4a – 9a; 2) –20a2 + 22a2;
3) –16ac + 10ac; 4) 20x2y + 5x2y;
5) abc + 2abc; 6) –4mnk – 3mnk.
№91.
Доповнити записи (1–2).
1. При множенні одночлена на одночлен ...
1) коефіцієнти ______________ ;
2) показники степенів однакових змінних ______________ .
2. Вказати правильну відповідь (1–6):
1) a · (–b) = …:
а) ab; б) –ab; в) ba;
2) –x · (–y) = …:
а) –xy; б) –x + (–y); в) xy;
3) 2b · 3c = …:
а) 6bc; б) 2b + 3c; в) 5bc;
4) –2x2 · 3x3 = …:
а) –6x6; б) –6x5; в) 6x5;
5) 5a2b · 2a = …:
а) 10a3; б) 10a2b; в) 10a3b;
6) 5a2b3 · 4a3b = …:
а) 20a6b4; б) 20a6b; в) 20a5b4.
3. Спростити:
1) –x · 2y; 2) –m · (–n);
3) –4a · 5b; 4) 3x · (–4x2);
5) –4a2 · (–3a3); 6) 4a · 3a3b;
7) –2x · 4x2y.
№92.
Доповнити записи (1–2).
1. При піднесенні одночлена до степеня ...
кожний множник одночлена ________________________________ .
2. Вказати правильну відповідь (1–8):
1) (4a)2 = …:
а) 16a; б) 16a2; в) 8a2;
2) (–5b)2 = …:
а) 25b2; б) –25b2; в) 25b;
3) (2x3)2 = …:
а) 2x6; б) 4x5; в) 4x6;
4) (–7ab3)2 = …:
а) 49a2b6; б) –14a2b6; в) 14ab3;
5) (2a)3 = …:
а) 4a3; б) 8a3; в) 8a;
6) (–3a2)3 = …:
а) –27a6; б) 27a6; в) –9a6;
7) (–2a5b4)3 = …:
а) 2a15b12; б) 8a8b7; в) –8a15b12;
8) (a3b4c)4 = …:
а) a12b16c4; б) a7b8c5; в) 4a12b16c4.
3. Піднести одночлен до степеня (1–8):
1) (7a)2; 2) (–6c)2;
3) (3x5)2; 4) (–8ab5)2;
5) (–2a)3; 6) (2a2)3;
7) (–3a4b5)3; 8) (a4b5c)4.
№93.
1. 1) Серед рівностей а)–е) вказати три, у яких ліва та права частини — одночлени однакового степеня.
а) 4x = 0; б) 5x2 = 7x2; в) 0x4 = 0;
г) 7x = 2; д) 0x = –5; е) 4x = 0,9y.
Тренувальні вправи
№94.
Подати у вигляді одночлена стандартного вигляду:
1. 1) –5xyyzzz; 2) 4x2xy3y; 3) –5a10a2b; 4) 7ab3b.
2. 1) –x · (–4y); 2) –3 · (–5z); 3) –5a · 9b; 4) 8c · (–4y).
3. 1) –2,4a · 2a3; 2) 8b · (–3b4); 3) 10x · (–7x5); 4) 9b2 · 3b3.
4. 1) 9a2b · (–3a3); 2) 3c2 · (–2c5b); 3) –ab2 · 3b6; 4) –7x4y · 2x5.
5. 1) (–7a)2; 2) (10b)2; 3) (4xy)2; 4) (–8xyz)2.
6. 1) (–2ax)3; 2) (2mn)3; 3) (2mn)4; 4) (–2m2n)4.
Завдання для самоперевірки
№95. Варіант 1
1. 1) Серед виразів а)–в) вказати той, який є одночленом.
а) 2a2 + b; б) 2a2b; в) 
.
2) Серед виразів а)–в) вказати той, який не є одночленом.
а) 2a; б) 4x2yz; в) 2a + b.
3) Серед одночленів а)–в) вказати одночлен третього степеня.
а) 3x2; б) 5x2y; в) 3.
2. Вказати:
1) добуток одночленів (–3ab) · 2a2:
а) 6a3b; б) –6a3b; в) –6a2b;
2) стандартний вигляд одночлена 5xxxxyy:
а) 5x4y4; б) 5x4y2; в) 5x4 + y2;
3) одночлен, що утворюється при піднесенні до степеня (2x2y)3:
а) 6x5y3; б) 8x5y3; в) 8x6y3.
3. Подати у вигляді одночлена стандартного вигляду:
1) 5aaaabb; 2) 4a2b3 · 3ab5; 3) (–4a2b5)2.
№96. Варіант 2
1. 1) Серед виразів а)–в) вказати той, який є одночленом.
а) a + 1; б) 3a4bc; в) 
.
2) Серед виразів а)–в) вказати той, який не є одночленом.
а) b; б) b + 1; в) 4ab2.
3) Серед одночленів а)–в) вказати одночлен четвертого степеня.
а) 4x3; б) 2x3y; в) 4.
2. Вказати:
1) добуток одночленів (–5xy2) · 3y3:
а) –15xy5; б) –15xy6; в) –8xy5;
2) стандартний вигляд одночлена –3xxzzzz:
а) 3x2z4; б) –3x2z2z2; в) –3x2z4;
3) одночлен, що утворюється при піднесенні до степеня (–5x3z2)2:
а) –25x6z4; б) 25x6z4; в) –10x5z4.
3. Подати у вигляді одночлена стандартного вигляду:
1) 7aaaaaac; 2) 5a4c5 · 2ac5; 3) (–3a3b4)2.
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 495; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!