Додавання і віднімання многочленів

№113.

1.  Доповнити записи.

     1) Якщо многочлен узято в дужки, перед якими стоїть знак «+», то, розкриваючи дужки, потрібно опустити дужки і записати всі члени, ...

а) змінивши знак кожного члена на протилежний;

б) змінивши знак першого члена на протилежний;

в) не змінюючи їхні знаки.

     2) Якщо многочлен узято в дужки, перед якими стоїть знак «–», то, розкриваючи дужки, потрібно опустити їх і записати всі члени, ...

а) змінивши знак першого з них на протилежний;

б) змінивши знак кожного члена на протилежний;

в) не змінюючи їхніх знаків.

     Доповнити запис властивості розкривання дужок (3–4):

     3) + (a + b + c) = ____________________;

     4) –(a + b + c) = ___________________.

2.  Вказати правильну відповідь (1–6):

     1) + (2a – b + c) = …:

а) –2a + b – c;             б) 2a – b + c;                в) –2a – b – c;

     2) (–x² – y²) = …:

а) –x² – y²;                    б) x² + y²;                      в) –x² + y²;

     3) –(2a + b) = …:

а) –2a + b;                   б) 2a + b;                      в) –2a – b;

     4) –(2x² – b) = …:

а) 2x² + b;                     б) –2x² – b;                   в) –2x² + b;

     5) –(–a – b) = …:

а) a – b;                        б) a + b;                        в) –a + b;

     6) –(2x + 3y – 7) = …:

а) 2x – 3y + 7;             б) –2x – 3y + 7;           в) 2x + 3y – 7.

3.  Розкрити дужки у многочлені:

     1) (а² – 3);             2) (а² – 4а + 3); 3) (–4а³ + 2аb + b²– 1);

     4) –(а² + 4);           5) –(а³ – 4а + 5); 6) –(–а³ + аb – 7 + 5).

№114.

1.  1) Щоб додати два многочлени, потрібно…

а) записати послідовно у вигляді алгебраїчної суми всі члени многочленів, змінивши їхні знаки на протилежні;

б) записати послідовно у вигляді алгебраїчної суми всі члени обох многочленів і звести подібні доданки, якщо вони є.

     2) Доповнити запис.

             (a + b) + (c + d) = _______________________.

2.  Вказати правильну відповідь (1–5):

     1) 8a + (3a + 5) = …:

а) 5a + 5;                      б) 5a – 5;                      в) 11a + 5;

     2) –2x + (3x – 2) = …:

а) –5x – 2;                    б) x – 2;                         в) –5x + 2;

     3) –b² + (–4b² – 3) = …:

а) –4b² – 3;                  б) –5b² – 3;                  в) 3b² – 3;

     4) ab + (7 – ab) = …:

а) 7;                               б) 7 + ab;                      в) –7 + 2ab;

     5) –2x³ + (9 – 4x³) = …:

а) 2x³ + 9;                     б) –4x⁶ + 9;                   в) –6x³ + 9.

3.  Виконати додавання:

     1) 9x + (4x + 2);                                     2) а² + (3a² – 4);

     3) –5ab + (7ab – 3);                                4) –а² + (–3a² – 4);

     5) 2ab + (–3 + 5ab);                                6) а² + (4 – 3a²).

№115.

1.  1) Щоб від многочлена А відняти многочлен В, потрібно до усіх членів многочлена А дописати усі члени многочлена В, …

а) не змінюючи їхні знаки;

б) змінивши знак кожного члена на протилежний і звести подібні доданки, якщо вони є.

     На основі правила віднімання доповнити записи (2–3):

     2) a + b – (c + d) = __________________;

     3) a + b – (c – d) = __________________.

2.  Вказати правильну відповідь (1–5):

     1) a² – (a + 10) = …:

а) a² – a + 10;              б) a² + a + 10;              в) a² – a – 10;

     2) –a² – (–a + 10) = …:

а) –a² – a – 10;           б) –a² – a + 10;            в) –a² + a – 10;

     3) a² – (–a + 10) = …:

а) a² + a – 10;              б) a² – a + 10;              в) a²;

     4) 2x – (3x + 5) = …:

а) –x – 5;                      б) –x + 5;                      в) 5x – 5;

     5) –4x – (2x – 3) = …:

а) –6x – 3;                    б) –2x + 3;                    в) –6x + 3.

3.  Виконати віднімання:

     1) х² – (х + 5);                                        2) х² – (х – 5);

     3) х² – (–х + 5);                                      4) 12b – (5b – 3);

     5) –ab – (4ab – 3);                               6) –ac – (2ac + 5).

№116*.

     A, B і X — многочлени. Виразити многочлен Х через многочлени А і В з рівності (1–3):

     1) А + Х = В;         2) А – Х = В;    3) Х – А = В.

     Записати многочлен X як суму чи різницю даних многочленів з рівності:

     4) X + (а² – 4а) = а³; 5) X – (а³ + а²) = а + 1;                        

9* А. Капіносов. Алгебра. 7 кл. Сист. курс

     6) (а⁴ + а³) – X = а² + а + 1.

Тренувальні вправи

№117.

     Розкрити дужки:

1.  1) –(4x² – x + 3);                                      2) –(–5x² + 2x – 7);

     3) –(–a² – 5a + 6);                                   4) –(a²b² + ab – 3).

     Виконати дії:

2.  1) 7a + (3a – 4);                                       2) –7a + (3a + 4);

     3) –7a + (–3a – 4);                                  4) –7a + (–3a² + 4).

3.  1) 5b – (7b – 3);                                       2) 5b – (–7b – 3);

     3) –5b – (7b – 3);                                     4) –5b – (–7b – 3).

4.  1) 4a² – (9a² – 7);                                    2) xy – (8xy + 3);

     3) –5a² + (–4a² – 3);                                4) –7ab – (–4ab – 3).

5.  1) 2a + 3 + (4a – 5);                                2) 4x – 3 – (7x – 2);

     3) a² – a – (4a + 3);                                 4) x² – 2x – (–5x + 2).

Завдання для самоперевірки

№118. Варіант 1

1.  У якому з виразів а)–в) при розкритті дужок знак кожного члена многочлена потрібно змінити на протилежний:

1) а) –4a + (3a – 2);           б) –7a + (–2a + 5);      в) 4a – (5a – 2);

2) а) ab + (2ab – 3);           б) –x² + (x² – 4);           в) –3a² – (a² + 4);

3) а) 4a + b + (3a – 7);      б) 4a – b + (3a – 7);    в) 4a + b – (3a – 7).

2.  Вказати правильну відповідь:

     1) –(–2a +3) = …:

а) 2a – 3;                      б) –2a + 3;                    в) 2a + 3;

     2) 2x² + (–3x² + 4) = …:

а) 5x² + 4;                     б) –x² + 4;                     в) –x² – 4;

     3) a² – (5a² –3) = …:

а) –4a² – 3;                  б) –4a² + 3;                  в) 4a² + 3.

3.  Виконати дії:

1) –(4a – 3);                        2) –7a + (2a – 3);        3) –4a² – (a² – 3).

№119. Варіант 2

1.  У якому з виразів а)–в) при розкриванні дужок знак кожного члена многочлена потрібно змінити на протилежний?

1) а) –4a – (2a – 3);           б) –5a + (–6a + 3);      в) 7a + (–5a – 2);

2) а) ac – (–2ac – 3);         б) x² + (–2x² – 4);        в) –9c² + (4c² + 5);

3) а) 3a + b + (4a + b);      б) –3a – b – (4a + b); в) –3a – b + (4a + b).

2.  Вказати правильну відповідь (1–3):

     1) –(–4a – 5) = …:

а) 4a – 5;                      б) –4a – 5;                    в) 4a + 5;

     2) 3a² + (5a² – 2) = …:

а) 8a² – 2;                    б) 2a² – 2;                     в) 8a² + 2;

     3) y² – (9y² –3) = …:

а) 8y² – 3;                     б) 10y² + 3;                   в) –8y² + 3.

3.  Виконати дії:

1) –(–5ab + 2);                    2) –14x + (3x – 4);      3) –9b² – (2b² – 4).

Відтворення і застосування теорії

Завдання на відтворення

№120.

Середній рівень

     1. Дати означення многочлена. Навести приклад двочлена; тричлена; чотиричлена.

     2. Сформулювати означення подібних членів многочлена. Навести приклад тричлена, в якого є подібні доданки з буквеною частиною: а²; аb.

     3. Дати означення многочлена стандартного вигляду. Навести приклад тричлена стандартного вигляду зі змінною х.

     4. Сформулювати означення степеня многочлена. Навести приклад тричлена:

а) другого степеня зі змінною х;

б) третього степеня зі змінною а;

в) четвертого степеня зі змінними а і b.

Достатній рівень

     1. Сформулювати правило зведення подібних доданків і проілюструвати його прикладом.

     2. Сформулювати правило додавання многочленів і проілюструвати його прикладом.

     3. Сформулювати правило віднімання двох многочленів і проілюструвати його прикладом.

Завдання на застосування

№121. Варіант 1

Середній рівень

     1. 1) Знайти значення двочлена 2х² + 1, якщо х = 3.

        2) Виконати дії:

а)6х² + (3х² – 4);                             б) 7х – (4х – 3).

     Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду за спаданням показників степеня:

     2. 5а² – 4a – (3а²– 4).

     3. 4x – (3x² – 6) + (4 – 5x).

Достатній рівень

     1. 1) Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду многочлен
–3а² + a – (4 – 5а²) + (8 – а).

     2) Спростити вираз 16b² – 5аb – (16b² – 7аb +1) і обчислити його значення, якщо а = –2 і b = 3.

     2. Знайти многочлен А, який в сумі з тричленом 5а² – 3аb² + 4 дає двочлен –а² + 7аb , тобто А + (5а² – 3аb ) = –а² + 7аb.

     3. Знайти значення змінної х, при якому значення суми многочленів 2х² – 3х і 4х – 2х² + 9 дорівнює 25.

Високий рівень

     1. а) Замінити А многочленом, щоб виконувалась рівність (а⁴ + 7а²–
– 1) + А = (5а⁴ – 7а²+ 10) – (3а⁴ + 5а² – 13а + 2).

             б) Подати у вигляді многочлена вираз + .

     2. Довести, що сума двох непарних послідовних чисел діляться на 4.

     3. Довести, що сума двоцифрового числа і числа, записаного цими ж цифрами, але в зворотному порядку, ділиться на 11.

№122. Варіант 2

Середній рівень

     1. 1) Знайти значення двочлена 3х² – 1, якщо х = –2.

        2) Виконати дії:

а) –5а² + (4а² – 7);                          б) 9х – (3х – 2).

     Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду за спаданням показників степеня:

     2. 3а – 7a² – (4 – 9а²).                         3. 2х – (2х² – 5) + (5х – 4).

Достатній рівень

     1. 1) Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду
–7b² + b – (9 – 8b²) + (b – 9).

        2) Спростити вираз 20х² – 25ху – (20х² – 30ху – 2) і обчислити його значення, якщо х = –5 і у = 4.

     2. Знайти многочлен А, різниця якого і двочлена 4а² – 7 дорівнює тричлену 9а² – 12а + 3, тобто А – (4а² – 7) = 9а² – 12а + 3.

     3. Знайти значення змінної х, при якому значення різниці двочлена 2ху – 7х і тричлена 4х + 2ху – 3 дорівнює 25.

Високий рівень

     1. 1) Замінити А многочленом, щоб виконувалась рівність (6а²b –
– 3аb² + аb – 2) + А = (9а²b – 4аb² + аb – 3) – (3а²b + 5аb²+ 2аb).

          2) Подати у вигляді многочлена вираз + .

     2. Довести, що сума чотирьох послідовних парних чисел не ділиться на 8.

     3. Довести, що будь-яке трицифрове число, записане однаковими цифрами, ділиться на 37.

№123. Варіант 3

Середній рівень

     1. 1) Знайти значення тричлена х² – 4х² + 3, якщо х = 5.

             2) Виконати дії:

а)7а² + (4а² – 3);                             б) –11х – (3х – 5).

     Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду за спаданням показників степеня:

     2. –11b² – 11b – (5 – 12а²).

     3. 7х – (4х² – 3) + (5 – 8х).

Достатній рівень

     1. 1) Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду –4а² + 3а –
– (7 – 9а²) + (11 – 3b).

     2) Спростити вираз 19х² – 4ху – (19х² + 3ху – 2) і обчислити його значення, якщо х = –2 і у = –3.

     2. Знайти многочлен А, при якому рівність (5а² – 3аb + 2) – А =
= –а² + 2аb є тотожністю.

     3. Знайти значення змінної х, при якому значення різниці двочлена
5 – 2х² і тричлена –2х² + 4х – 3 дорівнює 32.

Високий рівень

     1. 1) Замінити А многочленом, щоб виконувалась рівність (7а² – 4аb –
– 2b ) + А = (3а² – аb + 2b²) – (6а² + 3аb – 4b²).

             2) Подати у вигляді многочлена вираз + .

     2. Довести, що сума трьох послідовних парних чисел ділиться на 6.

     3. Довести, що різниця трицифрового числа а і трицифрового числа b, записаного цими ж цифрами, але в зворотному порядку (a > b) ділиться на 99.

№124. Варіант 4

Середній рівень

     1. 1) Знайти значення тричлена а² – 2а + 5, якщо а = –4.

             2) Виконати дії:

а) –11а² + (а² – 3);                          б) 4х – (5х – 2).

     Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду за спаданням показників степеня:

     2. 4т – 13т² – (5 + 16т²).

     3. 5с + (4с² – 3) – (7 – 9с²).

Достатній рівень

     1. 1) Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду –17а² + (а –
– 11 – 12а²) + (2а – 5).

        2) Спростити вираз 31а² – 24аb – (3а b² – 6аb + 1) і обчислити його значення, якщо  і b = –2.

     2. Знайти многочлен Р, при якому рівність (–3аb + b² – 4) + Р =
= –5аb + 3 є тотожністю.

     3. Знайти значення змінної х, при якому значення різниці тричлена 4х² – 3х – 7 і двочлена 3 + 4х² дорівнює 5.

Високий рівень

     1. 1) Замінити А многочленом, щоб виконувалась рівність (5х²у² –
– 5х²у – 3ху² + 4) + А = (4х²у² – 7х²у + 2ху² + 3) – (х²у² – х²у + 2ху²).

             2) Подати у вигляді многочлена вираз + .

     2. Довести, що сума двох парних послідовних чисел не ділиться на 4.

     3. Довести, що різниця двоцифрового числа а і двоцифрового числа b, записаного цими ж цифрами, але в зворотному порядку (a > b) ділиться на 9.

---

Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 475; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!