Множення многочлена на многочлен
№130.
1. Який з наведених виразів а)–в) є…
1) добутком двох многочленів:
а) (a + 2) + (a + 3); б) (a2 + 3a)(a – 4); в) (a2 + 3) – (a + 3);
2) добутком двох двочленів:
а) (a2 – 1) – (a – 4); б) (2a – 1) + (3a + 5); в) (2a – 1)(3a + 5);
3) добутком двочлена та тричлена:
а) 3a + 1 – (a2 – 4a + 5); б) (3a + 1) + (a2 – 4a + 5); в) (3a + 1)(a2 – 4a + 5).
4) Щоб помножити многочлен на многочлен, потрібно …
а) кожний член одного многочлена помножити на кожний член іншого многочлена і знайдені добутки додати;
б) перший член одного многочлена помножити на кожний член іншого многочлена;
в) перемножити члени одного многочлена і другого.
2. Доповнити запис (1–3):
1) (a + 2)(b + c) = …:
а) ab + ac + b + c; б) ab + ac + 2b + c; в) ab + ac + 2b + 2c;
2) (a – 2)(b + c) = …:
а) ab + ac – b – c; б) ab + ac – 2b + 2c; в) ab + ac – 2b – 2c;
3) (a + c)(m – 2) = …:
а) am – 2a + cm – 2c; б) am – 2a + m – 2; в) a + c + m + 2.
Доповнити запис правила множення многочлена на многочлен (4–6):
4) для двочленів a + b і c + d:
(a + b)(c + d) = ac + ad + _____________________;
5) для двочленів a + b і c – d:
(a + b)(c – d) = ac – ad + _____________________;
6) для двочлена a + b і тричлена m + n + k:
(a + b)(m + n + k) = am + an + ak + bm + _____________________.
3. Виконати дії:
1) a(b + c) + 3(b + c); 2) (a + 4)(b + c);
3) (a – 5)(b + c); 4) (x + 1)(x – 5);
5) a(b + c) – 3(b + c); 6) (x + 2)(x + 3);
7) (a – 1)(a + 2).
Тренувальні вправи
|
|
|
№131.
Виконати дії:
1. 1) 3(a + b) + 4(с + b); 2) 4(a – b) + 5(c + d);
3) 7(a – b) + m(c + d); 4) 2(a – b) – 3(c + d).
2. 1) (a + 1)(a + 3); 2) (m + 3)(m + 4);
3) (x + 2)(x + 5); 4) (b + 3)(b + 7).
3. 1) (a – 1)(a + 3); 2) (m – 3)(m + 4);
3) (x – 2)(x + 5); 4) (b + 3)(b – 4).
4. 1) (a2 + 1)(a + 4); 2) (b2 + 1)(b + 5);
3) (b3 + 1)(b + 2); 4) (c4 + 1)(c + 7).
5. 1) (x + 1)(x2 + 2x + 3); 2) (m + 2)(m2 + 3m + 4);
3) 7(a + 1)(a2 + 5a + 4); 4) (b + 3)(b2 + 4b + 5).
Завдання для самоперевірки
№132. Варіант 1
1. 1) Серед виразів а)–е) вказати три, які є добутком многочленів.
а) (x2 – 4)(x + 3); б) (x2 – 4)x + 3; в) (x + 2)(x + 5);
г) (a2 – 4)(a – 1) + a; д) (a2 – a + b)(a + 3); е) (a + 2) + (3a – 4).
2) Якому з наведених виразів дорівнює добуток (a + b)(c + d)?
а) a(c + d) + b; б) a(c + d) + b(c + d); в) a + (c + d) + b(c + d).
3) Доповнити запис.
При множенні многочлена на многочлен потрібно ...
а) кожний член першого многочлена помножити на один із членів другого многочлена і знайдені добутки додати до решти членів другого многочлена;
б) до членів одного многочлена додати члени другого многочлена;
в) кожний член одного многочлена помножити на кожний член іншого многочлена і знайдені добутки додати.
|
|
|
2. Якому з наведених виразів дорівнює добуток многочленів:
1) (m + 2)(a + b) = …:
а) m(a + b) + 2; б) m(a + b) + 2(a + b); в) m + 2(a + b);
2) (m + 2)(a + b) = …:
а) ma + 2b; б) ma + mb + 2a + 2b; в) ma + mb + a + b;
3) (a – 1)(x + 5) = …:
а) ax + 5a – x – 5; б) ax + 5a + x + 5; в) ax + 5a – x + 5.
3. Виконати дії:
1) (a + 2)(c + d); 2) (a – 3)(c + d); 3) (x + 1)(x + 4).
№133. Варіант 2
1. 1) Серед виразів а)–е) вказати три, які є добутком многочленів.
а) (a2 – 2)(a + 3); б) (a2 – 2)a + 3; в) (a + 2) + (3a – 4);
г) (x2 + 4x – 4)(x + 5); д) (a – 4)(a – 3); е) a2 + (a – 5).
2) Якому з наведених виразів дорівнює добуток (a + b)(c – d)?
а) a(c – d) + b; б) a(c – d) + b(c – d); в) a + (c – d) – b(c – d).
3) Доповнити запис.
При множенні двочлена на тричлен потрібно ...
а) до членів двочлена додати члени тричлена;
б) кожний член двочлена помножити на кожний член тричлена й отримані добутки додати.
2. Якому з наведених виразів дорівнює добуток многочленів:
1) (m – 3)(a + b) = …:
а) m(a + b) + 3(a + b); б) m(a + b) – 3(a + b); в) m(a + b) – 3;
2) (m – 3)(a + b) = …:
а) ma + mb – 3a + 3b; б) ma + mb + 3a – 3b; в) ma + mb – 3a – 3b;
|
|
|
3) (a – 1)(x + 7) = …:
а) ax + 7a – x – 7; б) ax + 7a – x + 7; в) ax + 7a + x + 7.
3. Виконати дії:
1) (a + 3)(m + k); 2) (a – 4)(m + n); 3) (x + 1)(x + 6).
Відтворення і застосування теорії
Завдання на відтворення
№134.
Середній рівень
1. Навести приклад одночлена стандартного вигляду зі змінними a і b.
2. Сформулювати правило множення одночлена і многочлена і записати його для одночлена а і многочлена (b + с +d).
3. Сформулювати правило множення многочлена на многочлен і записати його для двочленів a + b і c + d.
Завдання на застосування
№135. Варіант 1
Середній рівень
Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду:
1. а) 3a(2a – 7); б) (a + 4)(a – 3).
2. а) a2(a3 – 4a + 3); б) (a + 1)(a2 – 2).
3. (a + 3)(a – 1) – 2a(1 – 3a).
Достатній рівень
Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду (1–2):
1. а) (a + 3)(a2 – a + 2); б) (x –2)(x + 3) – (x – 1)(x + 2).
2. (a + 1)(a – 3)(a + 4).
3. Довести тотожність (a – 1)(a2 – 25) = (a – 5)(a2 + 4a – 5).
Високий рівень
1. 1) Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду вираз
(a2 – a + 1)(2a2 – a + 4).
2) Розв’язати рівняння (3x – 1)(2x + 7) – (x + 1)(6x – 5) = 16.
|
|
|
2. Довести, що добуток (a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4)(a – b) тотожно дорівнює двочлену.
3. Довести, що вирази a(a + 1)(a + 2)(a + 3) і (a2 + 3a)2 + 2(a2 + 3a) тотожно рівні.
№136. Варіант 2
Середній рівень
Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду:
1. а) 2a(4a – 5); б) (a – 3)(a + 8).
2. а) b2(b5 – 4b + 3); б) (a – 1)(a2 + 4).
3. 2(a – 5)(a + 1) – 2a2.
Достатній рівень
Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду (1–2):
1. а) (a + 4)(a2 – a + 7); б) (x – 4)(x + 3) – (x – 1)(x + 2).
2. (a – 1)(a + 2)(a + 3).
3. Довести тотожність (a – 2)(a2 – 9) = (a2 – 5a + 6)(a + 3).
Високий рівень
1. 1) Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду вираз
(a2 + a – 2)(2a2 – a – 1).
2) Розв’язати рівняння (3x + 1)(4x – 5) – (6x – 11)(2x – 7) = 24.
2. Довести, що добуток (a + 1)(a5 – a4 + a3 – a2 + a – 1) тотожно дорівнює двочлену.
3. Довести, що вирази a(a + 3)(a + 6)(a + 9) і (a2 + 9a)2 + 18(a2 + 9a) тотожно рівні.
№137. Варіант 3
Середній рівень
Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду:
1. а) 5m(6m – 7); б) (a – 2)(a + 13).
2. а) a3(a4 – 2a2 + 3); б) (a2 + 1)(a – 5).
3. (3a – 2)(5a + 4) – 3a2.
Достатній рівень
Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду (1–2):
1. а) (a – 5)(a2 + 2a – 3); б) (x + 8)(x – 2) – (x – 1)(x + 6).
2. (a + 8)(a + 4)(a – 1).
3. Довести тотожність (a + 3)(a2 – 16) = (a – 4)(a2 + 7a + 12).
Високий рівень
1. 1) Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду вираз
(a2 – a – 2)(4a2 + a – 3).
2) Розв’язати рівняння (2x – 3)(3x – 1) – (6x + 2)(x – 5) = 25.
2. Довести, що добуток (a – 2)(a4 + 2a3 + 4a2 + 8a + 16) тотожно дорівнює двочлену.
3. Довести, що вирази (a – 1)a(a + 1)(a + 2) і (a2 + a)2 – 2(a2 + a) тотожно рівні.
№138. Варіант 4
Середній рівень
Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду:
1. а) 7a(3a + 4); б) (a + 5)(a – 6).
2. а) a3(a2 + 5a – 3); б) (a + 4)(a2 – 1).
3. (5a – 3)(7a + 2) – 28a2.
Достатній рівень
Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду (1–2):
1. а) (a + 5)(a2 + a – 8); б) (x – 7)(x + 1) – (x + 3)(x – 4).
2. (a + 1)(a – 6)(a + 2).
3. Довести тотожність (a + 4)(a2 – 36) = (a – 6)(a2 + 10a + 24).
Високий рівень
1. 1) Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду вираз
(a2 + a – 1)(3a2 – a + 5).
2) Розв’язати рівняння (x + 1)(3x + 6) – (3x – 4)(x + 2) = 48.
2. Довести, що добуток (a + 2)(a5 – 2a4 + 4a3 – 8a2 + 16a – 32) тотожно дорівнює двочлену.
3. Довести, що вирази a(a + 2)(a + 4)(a + 6) і 8(a2 + 6a) + (a2 + 6a)2 тотожно рівні.
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 251; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!