Контроль навчальних досягнень учнів
№159. Варіант 1
Середній рівень
1. Виконати дії:
а) х(х + y) – x2; б) 1 +(а – 1)(а + 1).
2. Спростити вираз (т + 1)(т + 2) – 3т і знайти його значення, якщо т = 4.
3. Розв’язати рівняння (х – 4)2 – х2 = 8.
Достатній рівень
Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду (1–2):
1. (9а + 2)2 + (2а + 5)(2а –5) – 85а2.
2. (4а2 + 25)(2а + 5)(2а – 5) + 600 – 17а2.
3. Розв’язати рівняння (х + 4)(х – 4) – (х – 3)2 = 35.
Високий рівень
1. Довести, що значення виразу (а – 2)(а + 2) – (а – 11)(а + 2) при всіх цілих значеннях а ділиться на 9.
2. Розв’язати рівняння (х8 + 1)(х4 + 1)(х2 + 1)(х2 – 1) – х16 = х + 5.
3. Подати добуток (a + b +c + d)(a + b – c – d) у вигляді многочлена, використавши формули скороченого множення.
№160. Варіант 2
Середній рівень
1. Виконати дії:
а) 5(а2 – 3) + 2а2; б) 4 +(а – 2)(а – 2).
2. Спростити вираз (3а + 1)2 – 3а і знайти його значення, якщо а = 4.
3. Розв’язати рівняння (х – 5)2 – х2 = –5.
Достатній рівень
Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду (1–2):
1. (3а –2)2 + (5а + 3)(5а –3) – 34а2.
2. (9а2 + 4) (3а + 2) (3а –2) – 80а2 + 16.
3. Розв’язати рівняння (х – 6)(х + 6) – (х – 7)2 = 55.
Високий рівень
1. Довести, що значення виразу (а – 2)(а + 2) – (а – 8)(а – 7) при всіх цілих значеннях а ділиться на 15.
2. Спростити вираз (т – 1)(т – 3)(т2 + 1)(т2 + 9)(т + 3)(т + 1)+ 82т4.
3. Подати добуток (a – b +c + d)(a – b – c – d) у вигляді многочлена, використавши формули скороченого множення.
№161. Варіант 3
Середній рівень
1. Виконати дії:
а) с(с + 4) – с; б) –9 +(3 – а)(3 + а).
2. Спростити вираз (т – 8)2 + 16т і знайти його значення, якщо т = –6.
3. Розв’язати рівняння (2х + 3)2 – 4х2 = 33.
Достатній рівень
Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду (1–2):
1. (5а –4)2 + (2а + 7)(2а –7) – 29а2.
2. (4а2 + 1)(2а + 1)(2а – 1) – 20а2 + 1.
3. Розв’язати рівняння (х – 2)(х + 2) – (х – 7)2 = 3.
Високий рівень
1. Знайти значення змінної х, при якому квадрат двочлена 3х + 1 у 9 разів більший від добутку двочленів х + 1 та х + 2.
2. Спростити вираз (а + 1)(а + 2)(а2 + 1)(а2 + 4)(а – 2)(а – 1) + 17а4.
3. Подати добуток (a – b +c – d)(a – b – c + d) у вигляді многочлена, використавши формули скороченого множення.
№162. Варіант 4
Середній рівень
1. Виконати дії:
а) 7(а2 + 4) – 2а2; б) (т –5)(т + 5) – 5.
2. Спростити вираз (3а – 2)2 + 12а і знайти його значення, якщо а = 5.
3. Розв’язати рівняння (х + 6)2 – х2 = –12.
Достатній рівень
Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду (1–2):
1. (2а –7)2 + (3а – 2)(3а +2) – 13а2.
2. (а2 + 9)(а –3)(а +3) + а2 – 9.
3. Розв’язати рівняння (х – 9)(х + 9) – (х – 4)2 = –17.
Високий рівень
1. Знайти значення змінної х, при якому квадрат двочлена 2х – 1 у 4 рази більший від добутку двочленів (х – 1) і (х + 2).
2. Спростити вираз (а8 + b8)(а4 + b4)(а2 + b2)(а + b)(а – b) + a16 + b16.
|
ІІІ. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ
Тема 8. Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки та способом групування
· Спосіб винесення спільного множника за дужки
· Спосіб групування
Виклад теорії
1. Розкладання многочленів на множники
способом винесення спільного множника за дужки
Розкладанням многочлена на множники називають подання його у вигляді добутку многочленів.
Приклади.
1. 5a + 5b + 5 = 5(a + b + 1).
2. a5 – a2 = a2(a3 – 1).
3. 5(x + y) – z(x + y) = (5 – z)(x + y).
4. x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3).
Основою розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки є розподільні закони множення відносно додавання і віднімання:
a · b + a · c = a · ( b + c),
a · b – a · c = a · ( b – c)
Правила розкладання многочлена на множники
способом винесення спільного множника за дужки
| Якщо члени многочлена мають спільний множник, то його записують перед дужками, а в дужках — усі члени многочлена, поділені на цей множник. |
Приклади.
1. ab + ad = a(b + d).
2. ma2 + mb = m(a2 + b).
3. abc + abm + ab = ab(c + m + 1).
| Якщо числові коефіцієнти членів многочлена мають спільний дільник, то за дужки виносять число, яке є найбільшим спільним дільником, а коефіцієнти усіх членів ділять на нього. |
Приклади.
1. 15a + 45b = 15(a + 3b).
2. 3 + 6a + 15c = 3(1 + 2a + 5c).
3. 12a – 18b = 6(2a – 3b).
| Якщо всі члени многочлена мають степені однієї змінної, то за дужки виносять степінь змінної з найменшим показником, а кожен член многочлена ділять на цей степінь. |
Приклади.
1. x5 + x3 = x3(x5–3 + 1) = x3(x2 + 1).
2. a12 + 5a4 = a4(a8 + 5) (бо a12 : a4 = a8).
3. x10 + 5x8 + 3x2 = x2(x8 + 5x6 + 3).
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 241; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!