Тема 6. Множення одночлена на многочлен та многочлена на многочлен
Виклад теорії
Множення одночлена на многочлен
| Множення одночлена на многочлен виконують на основі розподільного закону множення відносно додавання і віднімання: |
a · (b + c) = a · b + a · c,
a · (b – c) = a · b – a · c.
Щоб помножити одночлен на многочлен, потрібно:
· помножити одночлен на кожний член многочлена;
· отримані добутки додати (алгебраїчна сума).
Приклади.
1. 5 · (a – 4) = 5 · a – 5 · 4 = 5a – 20.
2. x · (4x + 3) = x · 4x + x · 3 = 4x2 + 3x.
3. –5b2 · (2b4 – b + 4) = –5b2 · 2b4 – 5b2 · (–b) – 5b2 · 4 = –10b6 + 5b3 – 20b2.
Множення многочлена на многочлен
| При множенні многочлена на многочлен кожний член першого многочлена множать на другий многочлен, використовуючи правило множення одночлена на многочлен, і знайдені добутки додають (алгебраїчна сума). |
Приклади.
1. (a + b) · (c + d) = a · (c + d) + b · (c + d) = ac + ad + bc + bd.
2. (a + b) · (c + d + m) = a · (c + d + m) + b · (c + d + m) = ac + ad + am + bc +
+ bd + bm.
Щоб помножити многочлен на многочлен, потрібно:
· помножити кожний член першого многочлена на кожний член другого многочлена;
· отримані добутки додати (алгебраїчна сума);
· звести подібні доданки (якщо вони є).
Приклади.
1. (a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd.
2. (a – b) · (c – d) = a · c + a · (–d) + (–b) · c + (–b) · (–d) = ac – ad – bc + bd.
3. (x2 + 3) · (x – 2) = x3 – 2x2 + 3x – 6.
Щоб помножити три многочлени, потрібно:
· перемножити два многочлени;
· в одержаному многочлені звести подібні доданки (якщо вони є);
· помножити одержаний многочлен на третій з даних;
|
|
|
· звести подібні доданки (якщо вони є).
Приклад.
(x + 1)(x + 2)(x + 3) = (x2 + 2x + x + 2)(x + 3) = (x2 + 3x + 2)(x + 3) =
= (x + 3)(x2 + 3x + 2) = x3 + 3x2 + 2x + 3x2 + 9x + 6 = x3 + 6x2 + 11x + 6.
Початкове вивчення теорії
Навчальні завдання
Множення одночлена на многочлен
№125.
1. 1) Який з наведених виразів є добутком одночлена й многочлена?
а) а + (a2 + 4); б) 
; в) 
.
2) Який з наведених виразів є добутком одночлена і тричлена?
а) ; б) а2 + 5a + 2; в) 
.
3) Щоб помножити одночлен на многочлен, потрібно одночлен помножити на …
а) перший член многочлена й додати до інших членів многочлена;
б) кожний член многочлена й одержані добутки додати.
4) На основі якого закону (властивості) виконують множення одночлена на многочлен?
Доповнити запис розподільного закону множення відносно...
5) додавання а(b + с) = ____________;
6) віднімання а(b – с) = ____________.
2. Серед виразів а)–е) вказати вираз, який дорівнює добутку:
1) 4(b + 5) = …:
а) 20b; б) 4b + 5; в) 4b + 20;
2) 3(c – 6) = …:
а) 3c + 18; б) 3c – 18; в) 3c – 6;
3) –2(x + 5) = …:
а) –2x + 10; б) –2x – 10; в) –2x + 5;
|
|
|
4) a(a + 4) = …:
а) 2a + 4; б) 2a + 4a; в) a2 + 4a;
5) a(a2 + 1) = …:
а) a3 + 1; б) a3 + a; в) a2 + a;
6) a(a3 – 1) = …:
а) a4 – a; б) a4 + a; в) a4 – 1.
3. Виконати множення одночлена на многочлен:
1) 7(b + 5); 2) 4(a – 2);
3) –7(a + 3); 4) a(a + 6);
5) b(b2 + 3); 6) a(a4 – 1);
7) x(x3 + x2 – x + 1); 8) a2(a3 + a5 + 1);
9) c4(c10 + c20 + 2).
№126*.
Серед виразів а)–в) вказати вираз, який дорівнює добутку (1–8):
1) an(a2 + 1) = …:
а) a2n + an; б) an+2 + an; в) an+2 + 1;
2) bn(b + 3) = …:
а) bn+1 + 3; б) bn + 3bn; в) bn+1 + 3bn;
3) a4(an + 1) = …:
а) a4n + a4; б) an+4 + a4; в) an+4 + 1;
4) an(am + b) = …:
а) an+m + b; б) an+m + anb; в) anm + anb;
5) a3n(an + 1) = …:
а) 
; б) a4n + 1; в) a4n + a3n;
6) a n(an + 2) = …:
а) a2n + 2an; б) a2n + 2; в) 
;
|
|
|
7) a(an–1 – 3) = …:
а) an–1 – 3a; б) an – 3; в) an – 3a;
8) x3(xn–3 + 4) = …:
а) x3(n–3) + 4x3; б) xn + 4; в) xn + 4x3.
Виконати множення:
9) a(a3 + 1); 10) a7(an – 1); 11) an(ak + 2); 12) a4n(an + 1);
13) bn(bn + 5); 14) an(an + 3); 15) a(an–1 – 2); 16) a5(an–5 + 9).
Тренувальні вправи
№127.
Виконати множення :
1. 1) 4(a + 3); 2) 5(a – 2); 3) (x + 5) · 7; 4) (y – 2) · 9.
2. 1) a(a – 5); 2) m(m + 3); 3) x(x + 3); 4) c(4 – c).
3. 1) –2(a + 4); 2) –3(b – 2); 3) –7(m + 3); 4) –10(–c – 4).
4. 1) x2(x + 3); 2) a4(a – 2); 3) (3 – b) · b4; 4) (10 – m) · m5.
5. 1) x2(x3 – 4); 2) a3(a5 – 2); 3) (a7 + 3) · a3; 4) (–2 – b6) · b4.
6. 1) x2(x3 – x + 1); 2) c3(c5 – c2 + 2); 3) x4(x2 + x – 3); 4) (p2 – 3p – 2)p3.
7. 1) 2a(a2 + 3); 2) –3a(a3 + 4); 3) (c5 – 1) · 2c; 4) (m6 – 4) · 3m.
Завдання для самоперевірки
№128. Варіант 1
1. 1) Серед виразів а)–е) вказати три, які є добутком одночлена й многочлена:
а) a(a – 3); б) a2(a2 – 3a + 4); в) a + (a – 3);
г) a – a2b; д) (m – 3) · m2; е) 7 – 3a(a + 2).
2) Чому дорівнює добуток a(b + c)?
а) aс + с; б) b + ac; в) ab + ac.
3) Доповнити запис.
|
|
|
Щоб помножити одночлен на многочлен, потрібно одночлен ...
а) помножити на один із членів многочлена;
б) додати до многочлена;
в) помножити на кожний член многочлена і знайдені добутки додати.
2. Серед виразів а)–в) вказати той, якому дорівнює добуток:
1) 3(x – 5) = …:
а) 3x – 5; б) 3x – 15; в) x – 15;
2) a(a + 4) = …:
а) 2a + 4a; б) a2 + 4; в) a2 + 4a;
3) (x4 – 2) · x2 = …:
а) x6 – 2x2; б) x8 – 2x2; в) x6 – 2.
3. Виконати множення:
1) –7(x + 2); 2) m(m – 3); 3) x4(x3 + 5).
№129. Варіант 2
1. 1) Серед виразів а)–е) вказати три, які є добутком одночлена й многочлена:
а) x(x – 3); б) x + (x – 3); в) x2(x – 3);
г) 7(x2 – 4); д) 7 + x2; е) (x + 3)(x + 5).
2) Чому дорівнює добуток a(b – c)?
а) a + b – с; б) ab – c; в) ab – ac.
3) Доповнити запис.
Щоб помножити одночлен на многочлен, потрібно одночлен ...
а) помножити на один із членів многочлена і додати до інших членів многочлена;
б) помножити на кожний із членів многочлена і знайдені добутки додати.
2. Серед виразів а)–в) вказати той, якому дорівнює добуток:
1) 4(x + 5) = …:
а) 4x + 20; б) 4x + 5; в) x4 + 20;
2) m(m – 7) = …:
а) 2m – 7m; б) m2 – 7m; в) m2 – 7;
3) a2(a5 – 3) = …:
а) a10 – 3a2; б) a7 – 3a2; в) a7 – 3.
3. Виконати множення:
1) 3(c – 10); 2) a(a + 4); 3) x4(x5 + 2).
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 315; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!