Розкладання на множники повного квадрата двочлена
№188.
1. 1) Яка спільна назва у тричленів a2 + 2ab + b2; a2 + b2 + 2ab; x2 + 2xy + y2; x2 + y2 + 2xy; a2 + 2a + 1; x2 + 1 + 2x?
a) Неповні квадрати двочленів;
б) повні квадрати двочленів.
2) Серед виразів а)–е) вказати три вирази, тотожно рівні квадрату двочлена x + y:
а) x2 + y2 + 2xy; б) x2 + y2; в) x2 + y2 – 2xy;
г) y2 + x2 + 2xy; д) x2 + 2xy + y2; е) y2 + x2.
Серед виразів а)–в) вказати той, якому дорівнює тричлен (3–4):
3) a2 + 2ab + b2 = …:
а) (a + b)(a – b); б) (a + b)2; в) (a – b)2.
4) a2 + b2 + 2ab = …:
а) (a + b)(a – b); б) (a + b)2; в) (a – b)2.
5) Чому дорівнює сума квадратів двох виразів плюс їхній подвоєний добуток?
а) Добутку суми і різниці виразів;
б) квадрату різниці цих виразів;
в) квадрату суми цих виразів.
2. Серед виразів а)–в) вказати той, який є розкладом на множники тричлена:
1) b2 + 2b + 1 = …:
а) b + 1; б) (b + 2)2; в) (b + 1)2.
2) x2 + 1 + 2x = …:
а) (x2 + 1)2; б) (x + 1)2; в) (x + 2)2.
3) a2 + 36 + 12а = …:
а) a2 – 36; б) (a – 6)2; в) (a + 6)2.
4) a2 – 12а + 36 = …:
а) (a – 6)2; б) a2 – 36; в) (a + 6)2.
5) 4a2 + 12а + 9 = …:
а) (4a + 3)2; б) (2a + 3)2; в) (2a + 9)2.
6) 4a2 + 12аb + 9b2 = …:
а) (2a + 3b)2; б) (2a – 3b)2; в) (2b)2 + (3b)2.
3. Подати у вигляді квадрата двочлена тричлен:
1) p2 + 2p + 1. 2) n2 + 6n + 9.
|
|
|
3) y2 + 25 + 10y. 4) 4z2 + 9 + 12z.
5) 25a2 + 36 + 60a.
№189.
1. 1) Яка спільна назва у тричленів a2 – 2ab + b2; a2 + b2 – 2ab;
x2 – 2xy + y2; x2 + y2 – 2xy; a2 – 2a + 1; x2 + 1 – 2x?
a) Неповні квадрати двочленів;
б) повні квадрати двочленів.
2) Серед виразів а)–е) вказати три вирази, тотожно рівні квадрату двочлена x – y:
а) x2 + y2 – 2xy; б) x2 – y2; в) x2 + y2 + 2xy;
г) y2 + x2 – 2xy; д) x2 – 2xy + y2; е) y2 + x2.
Серед виразів а)–в) вказати вираз, якому дорівнює тричлен (3–4):
3) a2 – 2ac + c2 = …:
а) (a + c)(a – c); б) (a – c)2; в) a2 – c2.
4) a2 + c2 + 2ac = …:
а) (a + с)(a – с); б) (a + с)2; в) (a – с)2.
5) Чому дорівнює сума квадратів двох виразів мінус їхній подвоєний добуток?
а) Добутку суми і різниці виразів;
б) квадрату різниці цих виразів;
в) квадрату суми цих виразів.
2. Серед виразів а)–в) вказати той, який є розкладом на множники тричлена:
1) b2 – 2b + 1 = …:
а) b – 1; б) (b – 2)2; в) (b – 1)2.
2) y2 + 1 – 2y = …:
а) (y2 – 1)2; б) (y – 1)2; в) (y – 2)2.
3) a2 – 12a + 36 = …:
|
|
|
а) (a – 6)2; б) a2 – 36; в) (a + 6)2.
4) x2 + 25 – 10x = …:
а) (x – 5)2; б) x2 – 25; в) (a + 5)2.
5) 9x2 – 6x + 1 = …:
а) (3x)2 – 1; б) (3x + 1)2; в) (3x – 1)2.
6) 25a2 – 10а + 1 = …:
а) (25a – 1)2; б) (5a – 1)2; в) (5a + 1)2.
3. Подати у вигляді квадрата двочлена тричлен:
1) p2 – 2p + 1. 2) n2 – 6n + 9.
3) y2 + 25 – 10y. 4) 4z2 + 9 – 12z.
5) 25a2 + 36 – 60a.
№190*.
Серед рівнянь а)–в) вказати рівняння, рівносильне даному (1–4):
1) х2 + 16х + 64 = 0:
а) (х + 8)2 = 0; б) (х – 8)2 = 0; в) х2 + 82 = 0.
2) х2 – 18х + 81 = 0:
а) х2 + 81 = 0; б) (х – 9)2 = 0; в) (х + 9)2 = 0.
3) х2 + 25 + 10х = 0:
а) (х – 5)2 = 0; б) х2 + 25 = 0; в) (х + 5)2 = 0.
4) 4х2 + 9 + 12х = 0:
а) (2х + 6)2 = 0; б) (2х + 3)2 = 0; в) (2х + 9)2 = 0.
Вказати правильну відповідь (5–8):
5) a2 + 2ab + b2 + c2 = …:
а) (a + c)2 + b2; б) (a + b)2 + c2; в) a2 + (b + c)2.
6) a2 + 2ab + b2 – c2 = …:
а) (a + c)2 – b2; б) (a + b)2 – c2; в) (a + b)2 + c2.
7) x2 + 10x + 25 + b2 = …:
а) (x + 5)2 + b2; б) (x + 25)2 + b2; в) (x + 10)2 + b2.
8) x2 + 49 + 14x – 42 = …:
|
|
|
а) (x + 49)2 – 42; б) (x + 7)2 – 42; в) (x + 14)2 – 42.
Серед виразів а)–в) вказати той, який поданий у вигляді різниці квадратів (9–12):
9) 4a2 + 4a + 1 – c2 = …:
а) (2a + 1)2 – c2; б) (2a + 1)2 + c2; в) (4a + 1)2 – c2.
10) x2 + 2xy + y2 – b2 = …:
а) (x + y)2 – b2; б) (x + y)2 + b2; в) (x – y)2 – b2.
11) a2 – 16а + 64 – 1 = …:
а) (a + 8)2 – 12; б) (a – 8)2 + 1; в) (a – 8)2 – 12.
12) т2 – 20m + 100 – 4n2 = …:
а) (т – 10)2 + (2п)2; б) (т – 10)2 – (2п)2; в) (т + 10)2 – (2п)2.
Подати у вигляді різниці квадратів виразів чотиричлен (13–16):
13) m2 + 2mn + n2 – 1. 14) a2 – 2a b + b2 – 9.
15) x2 – 2xy + y2 – 100. 16) a2 – 10a + 25 – b2.
Тренувальні вправи
№191.
Подати у вигляді квадрата суми чи різниці двох виразів:
1. 1) z2 – 2z + 1; 2) y2 – 2y + 1; 3) n2 – 6n + 9; 4) n2 + 10n + 25.
2. 1) z2 + 9 + 6z; 2) y2 + 25 – 10y; 3) n2 + 16 + 8n; 4) n2 + 16 – 8n.
3. 1) 4z2 + 9 + 12z; 2) 4z2 – 12z + 9; 3) 25y2 + 1 – 10y; 4) 25y2 + 10y + 1.
4. 1) 9m2 – 6m + 1; 2) 9m2 + 1 + 6m; 3) 81a2 + 1 + 18a; 4) 81a2 – 18a + 1.
5. 1) a4 + 2a2 + 1; 2) a10 + 2a5 + 1; 3) a6 – 2a3 + 1; 4) a20 – 2a10 + 1.
Завдання для самоперевірки
№192. Варіант 1
1. 1) Серед виразів а)–в) вказати повний квадрат двочлена a + c.
а) a2 + с2; б) a2 + 2ac + c2; в) a2 – 2ac + c2.
|
|
|
Вказати правильну відповідь:
2) a2 + 2am + m2 = ...:
а) a2 + m2; б) (a + m)2; в) (a – m)2.
3) a2 – 2an + n2 = ...:
а) a2 – n2; б) (a + n)2; в) (a – n)2.
2. Вказати правильну відповідь:
1) z2 + 2z + 1 = ...:
а) z + 1; б) (z + 1)2; в) z2 + 1.
2) p2 – 10p + 25 = ...:
а) (p – 5)2; б) (p + 5)2; в) p2 – 52.
3) 9m2 + 6m + 1 = ...:
а) (6m + 1)2; б) (9m + 1)2; в) (3m + 1)2.
3. Подати у вигляді квадрата двочлена:
1) m2 + 16m + 64. 2) n2 + 100 – 20n.
3) 4p2 + 20p + 25.
№193. Варіант 2
1. 1) Серед виразів а)–в) вказати повний квадрат двочлена a – c.
а) a2 – с2; б) a2 + 2ac + c2; в) a2 – 2ac + c2.
Вказати правильну відповідь (2–3):
2) a2 + 2ap + p2 = ...:
а) a2 + p2; б) (a + p)2; в) (a – p)2.
3) x2 – 2xy + y2 = ...:
а) x2 – y2; б) (x + y)2; в) (x – y)2.
2. Вказати правильну відповідь (1–3):
1) m2 – 2m + 1 = ...:
а) (m – 1)2; б) (m – 2)2; в) (m + 1)2.
2) z2 + 12z + 36 = ...:
а) (z + 12)2; б) (z + 36)2; в) (z + 6)2.
3) 25m2 – 10m + 1 = ...:
а) (5m – 1)2; б) (25m – 1)2; в) (10m – 1)2.
3. Подати у вигляді квадрата двочлена:
1) m2 – 14m + 49. 2) n2 + 81 + 18n.
3) 16p2 + 80p + 100.
Відтворення і застосування теорії
Завдання на відтворення
№194.
Середній рівень
Записати формулу розкладання на множники виразу:
1) a2 – с2; 2) a2 + b2 + 2аb; 3) a2 + b2 – 2аb.
Достатній рівень
Довести формулу розкладання на множники:
1) різниці квадратів двох виразів;
2) тричлена a2 + b2 + 2аb;
3) тричлена a2 + b2 – 2аb.
Завдання на застосування
№195. Варіант 1
Середній рівень
Розкласти на множники (1–3):
1. а) a2 – 25; б) a2 + 25 + 10а; в) a2 + 25 – 10а.
2. а) 4a2 – 25b2; б) a2 – 12аb + 36b2.
3. а) a3 – 25а; б) 4a2 + 12аb + 9b2.
4. Розв’язати рівняння:
а) х2 – 49 = 0; б) х2 – 6х + 9 = 0.
Достатній рівень
1. 1) Розкласти на множники:
а) 100b2 – 81a2; б) 5a4 + 10а2 + 5.
2) Обчислити раціональним способом 7,62 – 6,42.
Розкласти на множники:
2. (a – 36)2 – 1.
3. а) а2 – 25b2 + a + 5b; б) а2 – 10ab + 25b2 – 1.
Високий рівень
1. Розкласти на множники:
а) (2а + 3)2 – (a – 1)2; б) 16 – с2 + a2 – 8а.
2. Розв’язати рівняння: х3 + 25х = 10х2.
3. Розкласти многочлен х2 + 6х + 8 на множники виділенням повного квадрата двочлена і використанням формули різниці квадратів.
№196. Варіант 2
Середній рівень
Розкласти на множники (1–3):
1. а) a2 – 49; б) a2 + 49 + 14а; в) a2 + 49 – 14а.
2. а) 4a2 – 49b2; б) a2 – 10аb + 25b2.
3. а) a3 – 49а; б) 4a2 + 20аb + 25b2.
4. Розв’язати рівняння:
а) х2 – 36 = 0; б) х2 + 10х + 25 = 0.
Достатній рівень
1. 1) Розкласти на множники:
а) 16b4 – 25с2; б) 72a4 + 24а2b2 + 2b4.
2) Обчислити раціональним способом 17,52 – 2,52.
Розкласти на множники:
2. (3a + 4b)2 – 9c2.
3. а) х2 – 49у2 + х – 7у; б) а2 – 2ab + b2 – 4.
Високий рівень
1. Розкласти на множники:
а) (3а + 2b)2 – (a + b)2; б) 36 + 20xy – 4x2 – 25y2.
2. Розв’язати рівняння: х3 – 6х2 = –9х.
3. Розкласти многочлен х2 – 12х + 32 на множники виділенням повного квадрата двочлена і використанням формули різниці квадратів.
№197. Варіант 3
Середній рівень
Розкласти на множники (1–3):
1. а) a2 – 81; б) a2 + 81 – 18а; в) a2 + 81 + 18а.
2. а) 25a2 – 81b2; б) a2 + 16аb + 64b2.
3. а) a3 – 81а; б) 9a2 – 30аb + 25b2.
4. Розв’язати рівняння:
а) х2 – 81 = 0; б) х2 + 18х + 81 = 0.
Достатній рівень
1. 1) Розкласти на множники:
а) 81b4 – 64с6; б) 100х4 – 20х2у2 + у4.
2) Обчислити раціональним способом 4,12 – 3,12.
Розкласти на множники:
2. 4 – (a + 4)2.
3. а) а2 – 49b2 + a + 7b; б) x2 – a2 – 12a– 36.
Високий рівень
1. Розкласти на множники:
а) 4 (а + b)2 – 9 (a – b)2; б) 25а2 – 4x2 – 9y2 + 12xy.
2. Довести, що коли добуток двох натуральних чисел, одне з яких на 2 більше за інше, збільшити на 1, то одержимо число, яке є квадратом деякого натурального числа.
3. Розкласти на множники многочлен х2 – 10х + 24.
№198. Варіант 4
Середній рівень
Розкласти на множники (1–3):
1. а) т2 – 64; б) т2 + 64 – 16т; в) т2 + 64 + 16т.
2. а) 9т2 – 64п2; б) a2 + 6аb + 9b2.
3. а) т3 – 64т; б) 25a2 + 30аb + 9b2.
4. Розв’язати рівняння:
а) х2 – 64 = 0; б) х2 – 16х + 64 = 0.
Достатній рівень
1. 1) Розкласти на множники:
а) 16b4 – 25с2; б) 3а4 – 36а2b2 + 108b4.
2) Обчислити раціональним способом 5,752 – 2,252.
Розкласти на множники:
2. 36а2 – (b + 4)2.
3. а) а2 – 100b2 – a + 10b; б) 25х2 – b2 + 12b– 36.
Високий рівень
1. Розкласти на множники:
а) 16 (а – b)2 – 25 (a + b)2; б) аc – bc – a2 + 2ab – b2.
2. Довести, що коли добуток чотирьох послідовних натуральних чисел збільшити на 1, то одержимо квадрат деякого натурального числа.
3. Розкласти на множники многочлен х2 – 8х + 15.
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 548; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!