Поняття про лінійне рівняння з однією змінною
№31.
1. 1) Як називається рівняння виду ax = b, де х — змінна, a і b — дані числа?
2) Як називається лінійне рівняння ax = b, якщо a ¹ 0?
а) Рівнянням нульового степеня;
б) рівнянням першого степеня.
2. 1) Серед рівнянь а)–е) вказати три, які є лінійними.
а) 5x = 7; б) –0,1x = 13; в) –4x2 = 7;
г) 
x = –5; д) 0,5x3 = 4; е) 4x2 – 3 = 0.
2) Серед рівнянь а)–е) вказати три, у яких коефіцієнт біля змінної дорівнює 0.
а) 0 · x = –5; б) 2x = 0; в) –4y = 0;
г) 0 · x = –0,2; д) 0 · y = 0; е) 2x = 10.
3) Серед рівнянь а)–е) вказати три, які є рівняннями першого степеня.
а) 4x = 7; б) –0,3y = 0; в) 0 · x = 7;
г) 0 · z = 8; д) 
= 14; е) 0 · x = 0.
3. Записати три лінійних рівняння з...
1) коефіцієнтом 
біля змінної.
2) коефіцієнтом 0 біля змінної.
|
Розв’язування лінійних рівнянь
№32.
1. 1) Скільки коренів має рівняння 5x = 2?
2) Скільки коренів має будь-яке рівняння першого степеня ax = b (a ¹ 0)?
3) При якому значенні x рівняння 5x = 2 перетворюється у правильну числову рівність?
а) 
; б) 
; в) 7.
4) Чому дорівнює корінь рівняння першого степеня ax = b (a ¹ 0)?
|
|
|
а) ab; б) 
; в) 
.
5) Щоб знайти корінь рівняння 7x = 2, потрібно...
а) 7 : 3; б) 2 : 7; в) 2 × 7.
2. Вказати число, яке є коренем рівняння:
1) 2x = 7:
а) 
; б) 
, тобто 3,5; в) 9.
2) 3x = 2:
а) 
; б) 6; в) 
, тобто 1,5.
3) –4x = 20:
а) 5; б) –5; в) 
, тобто 
.
4) –2x = –16:
а) –8; б) 8; в) (–2):(–16), тобто 
.
3. Знайти корінь рівняння (1–4):
1) 3x = 11. 2) 5x = 4. 3) –3x = –24. 4) –7x = 28.
№33.
1. 1) Чому дорівнює значення виразу 0 · x при будь-якому значенні змінної x?
а) 1; б) 0; в) x.
2) Чи існують значення x, при яких рівняння 0 · x = –5 перетворюється у правильну числову рівність?
3) Скільки коренів має лінійне рівняння 0 · x = –5?
а) Один; б) безліч; в) жодного.
4) Скільки коренів має лінійне рівняння 0 · x = b, якщо b ¹ 0?
а) Один; б) безліч; в) жодного.
|
|
|
5) Скільки коренів має лінійне рівняння 0 · x = 0?
а) Один; б) безліч; в) жодного.
2. 1) Серед лінійних рівнянь а)–е) вказати три, які не мають кореня.
а) 0 · x = 4; б) 0 · x = –0,7; в) 5x = 0;
г) 0 · x = 
; д) 0 · x = 0; е) 0,1x = –10.
3. 1) Записати три лінійних рівняння, які не мають коренів.
2) Записати лінійне рівняння, яке має безліч коренів.
Розв’язати рівняння:
3) 0 · x = –8. 4) 0 · x = 12.
5) 0 · x = –0,4. 6) 0 · x = 
.
№34.
1. 1) Вказати корінь рівняння 5x = 0.
а) 0; б) 5; в) 1.
2) Яке з чисел є коренем рівняння першого степеня ax = 0 (a ¹ 0)?
а) a; б) 0; в) 1.
3) Скільки коренів має рівняння першого степеня ax = 0?
а) Один; б) багато; в) безліч.
2. 1) Серед лінійних рівнянь а)–е) вказати три, кожне з яких має тільки один корінь — число 0.
а) 4x = 0; б) 
x = 0; в) 0 · x = –4;
г) 0 · x = 0; д) –7x = 0; е) 0 · x = –9.
|
|
|
3. 1) Записати три рівняння, коренем кожного з яких є число 0.
Розв’язати рівняння:
2) 14x = 0. 3) –8x = 0. 4) 
x = 0.
№35*.
1) При якому значенні a рівняння ax = 5 не має коренів?
а) a = 0; б) a ¹ 0.
2) При якому значенні a рівняння ax = 0 має безліч коренів?
а) a = 0; б) a ¹ 0.
3) Вказати значення b, при якому рівняння 7x = b має корінь, що дорівнює 0.
а) b = 0; б) b ¹ 0.
4) За якої умови рівняння (а – 1) × х = 5 має один корінь?
а) а – 1 = 0, тобто а = 1; б) а – 1¹ 0, тобто a ¹ 1.
5) За якої умови рівняння (а + 2) × х = 7 не має коренів?
а) а = –2; б) а ¹ –2.
6) За якої умови коренем рівняння 7x = b – 2 є число 0?
а) b = 0; б) b = 2.
Рівняння, що зводяться до лінійних рівнянь з однією змінною
№36.
1. 1) Серед рівнянь а)–е) вказати три, які зводяться до лінійного рівняння зведенням подібних доданків у лівій частині:
|
|
|
а) 4x – x = 9; б) 7 + x = 8; в) 4x – 1 = 5;
г) 17x + 3x = 60; д) 5x = x – 3; е) 7x + 3x = 12.
2. До якого з наведених лінійних рівнянь зводиться рівняння?
1) 5x + 2x = 3:
а) 3x = 3; б) 7x = 3; в) 7x = 0.
2) 4x – x = 5:
а) 2x = 5; б) 5x = 5; в) 3x = 5.
3)* ax + bx = c:
а) abx = c; б) (a + b)x = c; в) (a – b)x = c.
4)* ax – x = c:
а) (a + 1)x = c; б) ax = c; в) (a – 1)x = c.
5)* ax + x = c:
а) ax = c; б) (a + 1)x = c; в) (a – 1)x = c.
3. Звести рівняння до лінійного (1–4):
1) 12x + x = 26. 2) 11x – x = 40. 3) 17x + 3x = 0. 4) 0,2x + x = 14.
№37.
1. 1) Як перетворити рівняння 4x = x – 5 у лінійне?
а) Перенести доданок x, не змінюючи його знака;
б) перенести доданок x, змінивши його знак на протилежний.
2. До якого з наведених лінійних рівнянь зводиться рівняння:
1) 5x = x + 7?
а) 4x = 7; б) 6x = 7; в) 4x = –7.
2) 5x = 8 – x?
а) 4x = 8; б) 6x = 8; в) 6x = –8.
3) 7x = 2x + 3?
а) 9x = 3; б) 5x = 3; в) 5x = –3.
4) 6x = 9 – 5x?
а) x = 9; б) 11x = 0; в) 11x = 9.
3. Звести до лінійного рівняння:
1) 4x = x + 12. 2) 9x = 5 – x. 3) 10x = 2x + 9. 4) 6x = 5 – 2x.
№38.
Вказати рівняння, яке утвориться після розкривання дужок у лівій частині рівняння:
1) 
:
а) 
; б) 
; в) 
.
2) 
:
а) 
; б) 
; в) 
.
3) 
:
а) 
; б) ; в) 
.
Серед чисел а)–г) вказати число, на яке зручно помножити обидві частини рівняння (4–6) для перетворення його у лінійне:
4) 
:
а) 3; б) 5; в) 2; г) 15.
5) 
:
а) 10; б) 15; в) 30; г) 2.
6) 
:
а) 6; б) 8; в) 12; г) 24.
7)* Вказати число, на яке зручно помножити обидві частини рівняння 
для перетворення його у лінійне:
а) ac; б) bc; в) ab.
8)* Доповнити запис.
Щоб перетворити рівняння виду 
у лінійне, потрібно помножити обидві частини рівняння на...
а) добуток чисел a і c або їхнє найменше спільне кратне;
б) добуток чисел a і b або їхнє найменше спільне кратне;
в) добуток чисел b і c або їхнє найменше спільне кратне.
№39.
1) При яких значеннях x виконується рівність |x| = 14?
а) Тільки при 14;
б) тільки при –14;
в) при x = 14 або x = –14.
2) Вказати всі корені рівняння |x| = 25.
а) 25; б) 5 і –5; в) –25; г) –25 або 25.
3) Чи існує число, у якого модуль (абсолютна величина) дорівнює –12?
4) Скільки коренів має рівняння |x| = –12?
а) Один; б) два; в) жодного; г) безліч.
5) Серед рівнянь а)–е) вказати три, які не мають коренів:
а) |x| = 0,7; б) |x| = 0; в) |x| = –9;
г) |x| = –4,3; д) |x| = 5,6; е) |x| = 
.
6) Яким двом рівнянням рівносильне рівняння |х + 3| = 4?
а) х – 3 = 4; х – 3 = –4; б) х + 3 = 4; х + 3 = –4;
в) х + 3 = 8; х + 3 = –8.
7) Скільки коренів має рівняння |x – 7| = 5?
а) Один; б) два; в) жодного.
8) Скільки коренів має рівняння |x + 5| = –9?
а) Один; б) два; в) жодного.
9) Скільки коренів має рівняння |x – 4| = 0?
10) Серед рівнянь а)–е) вказати три, які мають два корені.
а) |2x + 1| = 4; б) |x + 5| = 0; в) |x – 8| = 12;
г) |x + 5| = –5; д) |x – 7| = 14; е) |x – 3| = –0,1.
Розв’язати рівняння:
11) |x – 5| = 10. 12) |x + 9| = 11. 13) |x – 4| = 0.
14) |x + 5| = 0. 15) |x + 7| = –3.
Тренувальні вправи
№40.
Розв’язати рівняння:
1. 1) 7x = 21; 2) 7x = –21; 3) –3x = 15; 4) –12x = –36.
2. 1) 5x = 0; 2) 3x = 2; 3) 4x = –3; 4) –5x = 3.
3. 1) 0 · x = 2; 2) 0 · x = –4; 3) 0 · x = –0,5; 4) 0 · x = –2,4.
4. 1) 
= 1; 2) 
= 3; 3) 
= –6; 4) 
= –3.
№41.
Звести рівняння до лінійного:
1. 1) 9x = x – 16; 2) 13x = 3x + 8; 3) 7x = 5 – x; 4) 9x = 4 – 3x.
2. 1) 7x – 1 = 5; 2) 4x + 1 = 3; 3) 10x – 2 = 5; 4) 15x – 8 = 7.
3. Звести до лінійного рівняння:
1) 
, помноживши обидві його частини на 10 та звівши подібні доданки;
2) 
, помноживши обидві його частини на 12 та звівши подібні доданки;
3) 
, помноживши обидві його частини на 24 та звівши подібні доданки;
4) 
, помноживши обидві його частини на одне й те ж число та звівши подібні доданки.
Завдання для самоперевірки
№42. Варіант 1
1. 1) Як називається рівняння 4x = 17?
2) Вказати число, яке є коренем рівняння першого степеня ax = c (c ¹ 0):
а) ac; б) 
; в) 
.
3) Скільки коренів має рівняння 0 · x = –12?
а) Один; б) безліч; в) жодного.
2. 1) Серед лінійних рівнянь а)–е) вказати три, які не мають коренів:
а) 0 · x = –0,2; б) 0 · x = 4; в) 4x = 0;
г) 11x = 11; д) 0 · x = 
; е) –2x = 0.
2) Серед лінійних рівнянь а)–е) вказати три, які є рівняннями першого степеня:
а) 0 · x = 0; б) 4x = –3; в) 2x = 0;
г) 0 · x = –5; д) 2x = –5; е) 0 · x = 2.
3) Вказати лінійне рівняння, рівносильне рівнянню 9x = 3x + 5:
а) 12x = 5; б) 6x = 5; в) 6x = –5.
3. 1) Записати три рівняння, які не мають коренів.
2) Знайти корінь рівняння 7x = –3.
3) Записати лінійне рівняння, рівносильне рівнянню 5x – 4 = 12.
№43. Варіант 2
1. 1) Як називається рівняння –2x = 5?
2) Вказати число, яке є коренем лінійного рівняння 3x = 2:
а) 6; б) 
; в) 
.
3) Скільки коренів має рівняння 0 · x = 0?
а) Один; б) безліч; в) жодного.
2. 1) Серед лінійних рівнянь а)–е) вказати три, які мають корінь:
а) 0 · x = 4; б) 0,1x = –8; в) 7x = 0;
г) 0 · x = –8; д) 0 · x = –6,3; е) 
x = 7.
2) Серед лінійних рівнянь а)–е) вказати три, які є рівняннями першого степеня:
а) 0 · x = 0; б) 0 · x = 7; в) 7x = 0;
г) 0,4x = 9; д) 0 · x = –12; е) 
x = 9.
3) Вказати лінійне рівняння, рівносильне рівнянню 17x – 2 = 8:
а) 17x = 10; б) 17x = 6; в) 17x = 8.
3. 1) Записати три лінійних рівняння, які мають корені.
2) Знайти корінь рівняння –9x = 5.
3) Записати лінійне рівняння, рівносильне рівнянню 14x = 4x + 3.
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 686; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!