Тотожні перетворення цілих виразів

№18.

1.       Серед рівностей а)–в) вказати ту, що перетворюється у правильну числову рівність при підставленні замість букв будь-яких дійсних чисел (1–4):

1) а) а + b = b;                 б) а + b = b + а;            в) а + b = а × b.

2) а) 3(а + 2) = 3а + 6;   б) 3(а + 2) = 3а + 2;    в) 3(а + 2) = а + 6.

3) а) 0 × а +5 = 0;             б) 0 × а + b = 0;             в) 0 × х + 5 = 5.

4) а) 0 × х + 0 × у + 7 = 0; б) 0 × х + 0 × у = 0;        в) 0 × х + у = 0.

     5) Як називають рівність, утворену двома цілими виразами, що перетворюється у правильну числову рівність при заміні букв будь-якими дійсними числами?

     6) Як називають два цілі вирази, що утворюють тотожність?

     7) Властивості яких двох арифметичних дій є основними тотожностями?

     Чи можуть бути тотожно рівними (8–9):

     8) цілий вираз зі змінною і число;

     9) цілий вираз з двома змінними і цілий вираз з однією змінною?

2.  Серед виразів а)–в) вказати тотожно рівний виразу:

     1) 7(а – 2):

а) 7а – 2;                      б) 7 + а – 2;                  в) 7а – 14.

     2) 5(х + 3):

а) 5х + 3;                      б) 5х + 15;                    в) х + 15.

     3) :

а) 3а + 12;                   б) а + 12;                      б) а + 4;

     4) :

а) ;                    б) 2b – 5;                      в) 2b – 20.

     5) :

а) ;                 б) 3x + 2;                      в) .

     6) –2a + 5a:

а) –7a;                          б) –3a;                           в) 3a;

     7) –4x – x:

а) –3x;                          б) –4;                             в) –5x.

     Серед виразів а)–в) вказати вираз, тотожно рівний числу:

     8) 5:

а) 5а + b;                      б) 5а + 5b;                    в) 0 × а + 5.

     9) 7:

а) 7а + 7b;                   б) 0а + 0b + 7;             в) a + b + 7.

     10) 13:

а) 13x + 13y + 13;      б) 13x + 13y;                в) 0x + 0y + 13.

3.  Розкрити дужки:

     1) 3(а – 4);                                             2) 5(x + 2y);

     3) –2(а + 3);                                           4) –7(x – 2y);

     5) ;                                   6) ;

     7) ;                                       8) .

     Звести подібні доданки:

     9) –7x + 10x;                                     10) –14а – 12а;

     11) –8а + 13а + 2;                             12) –4x – x + 3.

     Подати число 15 у вигляді виразу:

     13) зі змінною х;                                14) зі змінною у;

     15) зі змінними а і b;                             16) зі змінними т і п.

Тренувальні вправи

№19.

     Розкрити дужки:

1.  1) 9(а – 1);            2) 7(3b + 2);     3) –3(4x – 5);    4) –4(7x + 2).

2.  1) –(x – 3);             2) –(2a + 3);     3) –(5y – 2);      4) –(7x + 5).

3.  1) ;       2) ; 3) ; 4) .

4.  1) ;      2) ; 3) ; 4) .

№20.

     Звести подібні доданки:

1.  1) –2x – 5x;           2) –7х – 3х;      3) –0,4х – 1,1х; 4) –1,5x – 0,1x.

2.  1) –а – 5а;             2) –b – 4b;        3) –c – 1,1c;      4) –m – 2,3m.

3.  1) 2а – 8а;             2) –3а + 9а;      3) –2,2а + 7,4а; 4) 5а – 6,8а.

4.  1) а – 4а;               2) b – 11b;        3) c – 2,3c;        4) m – 5,6m.

№21.

     Спростити вираз:

1.  1) 2(x – 3) + 7;                                  2) 3(x + 5) – 8;

     3) 5(x – 7) + 30;                                       4) 6(x – 3) + 20.

2.  1) –(2x + 5) – 3х;                                 2) –(4x – 7) + 3х;

     3) –(3x – 9) – х;                                        4) –(7x + 3) + 2х.

3.  1) –3(2а – 1) – 4а;                              2) –5(4а + 3) + 18а;

     3) –6(5а – 1) – а;                                     4) –7(2а – 3) + а.

І. РІВНЯННЯ

Тема. Рівняння з однією змінною

· Поняття про рівняння з однією змінною

· Рівносильні перетворення цілих рівнянь з однією змінною

Виклад теорії

Поняття про рівняння з однією змінною

     Рівність зі змінною, складену для знаходження усіх значень змінної, при яких вона перетворюється у правильну числову рівність, називають рівнянням з однією змінною.

     Рівняння є символічним записом задач на знаходження усіх значень змінної, при яких значення даного виразу зі змінною дорівнює значенню іншого виразу з цією ж змінною або деякому числу.

     Вираз, записаний у рівнянні ліворуч від знака рівності («=»), називають лівою частиною рівняння, а вираз, записаний праворуч — правою частиною. Змінну у рівнянні називають також невідомим, а рівняння з однією змінною інакше називають рівнянням з одним невідомим. Змінна (невідоме) може входити в обидві частини рівняння або тільки в одну.

     Якщо обидві частини рівняння є цілими виразами, то і рівняння називають цілим. Одна з частин цілого рівняння може бути і числом, оскільки число — цілий вираз.

Приклади.

1. 4x – 3 = x; = x + 1; x² – 5 = 4; x(x + 3) =  — рівняння зі змінною x.

2. x² – 3x = 4x – 1; x(x + 1) = 3x — рівняння, у яких змінна x входить в обидві частини.

3. x(x + 3) = 4; 4x = 3; x(x – 1) = 0; = 1 — рівняння, у яких змінна входить тільки в ліву частину, а права є числом.

4. 2x – 3 = 4x + 3; x(x – 3) = 70; 4x² – 3x + 5 = 0 — цілі рівняння зі змінною x.

5. 5y² = 0; 8y = y; y(y + 2) = y² – 1; 9y³ + 5 = 0 — цілі рівняння зі змінною y.

6. = x + 3; (4x + 3)x = ;  — рівняння з однією змінною, які не є цілими (дробові рівняння).

     Значення змінної, при якому рівняння перетворюється у правильну числову рівність, називають коренем або розв’язком рівняння.

Приклад.

Число 5 є коренем рівняння 4x = x + 15, бо якщо x = 5, то дане рівняння перетворюється у правильну числову рівність: , тобто 20 = 20.

     Щоб встановити, чи є дане число коренем рівняння, потрібно:

· підставити замість змінної у рівняння дане число;

· знайти значення частин рівняння.

---

Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 317; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!