Особливості посібника і технологія його використання
1. Даний посібник призначений для вивчення систематичного курсу алгебри у сьомому класі. Теоретичною базою розробки посібника є класичний дидактичний метод Я. А. Коменського.
2. У посібнику матеріал поділений на 13 основних програмових тем і 4 оглядових, допоміжних. Основні теми пронумеровані.
Вивчення всіх програмових розділів курсу спирається на систему знань про числа, основні властивості дій з ними, тому вивчення починається з розділу «Вступ», який складається з тем «Дійсні числа» і «Вирази». Мета вивчення двох вступних тем — закласти теоретичну основу курсу, систематизувати знання учнів про числа, дії з ними, а також «оглянути» алгебраїчні об’єкти, що розглядатимуться в програмових розділах.
Матеріали з основних тем курсу подані у посібнику під трьома рубриками: «Виклад теорії», «Початкове вивчення теорії» і «Відтворення і застосування теорії». З оглядових тем матеріали подані тільки під першими двома рубриками, оскільки головною метою вивчення цих тем є формування загального поняття (уявлення) про предмети, що розглядаються в темі, і вироблення початкових, елементарних умінь, достатніх для вивчення основних програмових тем.
3. Основна мета «Викладу теорії» у кожній навчальній темі — дати цілісну базову (основну) систему знань про алгебраїчні об’єкти, що вивчаються в ній, достатню для успішного застосування її на практиці в різних ситуаціях і використання для подальшого поглиблення основного змісту.
|
|
|
Виклад теорії у темах поділений на 2–3 підтеми. У більшості випадків він починається з підтеми «Поняття про об’єкти вивчення в темі». Основна мета підтеми — викласти теоретичні знання, необхідні для успішного розпізнавання об’єктів, що вивчаються в темі, їх відрізнювання від близьких, споріднених та розрізнювання між собою. Підтема містить описи чи означення об’єктів вивчення, їх видів, частин, елементів. При цьому виклад теорії ілюструється прикладами і контрприкладами. Підтеми, в яких розкриваються властивості виучуваних об’єктів, дій з ними, містять теореми та їх доведення, формули, правила (перетворень, зведення до найпростіших видів, послідовності виконання дій), формулювання основних кроків методів розв’язування задач. Знання про способи дій з об’єктами вивчення ілюструються прикладами їх застосувань.
У кожній темі елементи знань пронумеровані.
4. Призначення матеріалів посібника під рубрикою «Початкове вивчення теорії» — забезпечити активне сприйняття, усвідомлення і осмислення учнями основного змісту теорії, сформувати в них повноцінні, цілісні уявлення про алгебраїчні об’єкти, способи дій з ними і виробити початкові, елементарні уміння (уміння виконувати основні дії з елементами знань за їх змістом, смислом).
|
|
|
Кожному пронумерованому елементу знань викладу теорії у розділі «Початкове вивчення теорії» відповідає система завдань, згрупованих під одним номером. Перша частина блоку складається з найпростіших питань на називання алгебраїчних об’єктів, їх розпізнавання та завдань на короткі, фрагментарні доповнення формулювань властивостей, правил чи формул. Завдання другої частини блоку є складнішими. Це завдання на розпізнавання предметів, що вивчаються в темі, їх відрізнювання від інших, розрізнювання між собою, знаходження правильно виконаних основних дій серед неправильних. Бажано, щоб правильні відповіді на ці завдання учні відзначили. Вони слугуватимуть їм орієнтиром, прикладом для виконання завдання третьої частини блоку.
У класно-урочному навчанні рекомендуємо фронтальний спосіб виконання завдань. Вони можуть бути використані як додатковий матеріал для навчання учнів з низьким темпом оволодіння знаннями, зокрема, як завдання для домашніх робіт.
Для закріплення початкових, елементарних умінь призначені тренувальні вправи розділу. З багатьох тем до розділу включені номери із зірочкою. Такі номери містять завдання, які є елементами задач високого рівня.
|
|
|
Перевірити свої досягнення на початковому етапі учні можуть за допомогою завдань для самоперевірки, які подані у двох варіантах. На послідовне початкове вивчення підтем, що складають тему, відводяться, як правило, сумарно 2–3 уроки.
5. Під рубрикою «Відтворення і застосування теорії» містяться відповідно системи рівневих завдань на відтворення теорії, складені відповідно до вимог чинної програми, та системи завдань середнього достатнього і високого рівнів на застосування теорії (у чотирьох варіантах). Завдання на застосування теорії розроблені за принципами поступового нарощування складності, повноти за теоретичним змістом і видами рівневої діяльності. Набір завдань кожного рівня охоплює всі елементи теорії теми й основні рівневі уміння.
Один з варіантів системи завдань з теми може бути використаний для ознайомлення, «відкриття» способів розв’язання основних задач з теми у фронтальному навчанні на відповідному етапі вивчення теми, решту — для самостійних робіт учнів навчального або перевірного характеру. Варіанти самостійних робіт можна запропонувати учням як домашні завдання.
|
|
|
Самостійне виконання систем рівневих завдань рекомендуємо проводити в три етапи на 3–4 уроках розв’язування задач (по 15–25 хв). Спочатку на першому з цих уроків всі учні виконують завдання середнього рівня. На другому етапі учні, що досягли середнього рівня (поточних балів 5 або 6), виконують системи завдань достатнього рівня, а інші — повторно виконують завдання середнього рівня іншого варіанта.
На третьому етапі системи завдань високого рівня пропонуються учням, що досягли достатнього рівня. Учням, які не досягли середнього чи достатнього рівнів, рекомендуються для виконання систем завдань відповідного рівня.
Рекомендуємо просту для учнів систему оцінювання і самооцінювання успіхів при виконанні систем завдань рівня.
Якщо учень виконав правильно завдання усіх трьох номерів рівня, його успіхів оцінюються вищими балами рівня (наприклад, балом 6 за завдання середнього рівня, балом 9 — достатнього рівня, балом 12 — високого рівня); якщо виконано завдання двох номерів (будь-яких) — середнім балом рівня (відповідно бали 5, 8, 11); якщо ж виконано завдання одного номера — нижчим балом рівня (відповідні бали 4, 7, 10).
Якщо у поточному навчанні учень допустив у завданні помилку, яку він може виправити, то завдання йому зараховується як правильно виконане.
По закінченні самостійної роботи бажано відразу розглянути розв’язання задач, правильні відповіді. Це дасть можливість кожному учневі самому оцінити свої успіхи на основі зіставлення одержаних результатів з правильними.
Оцінка за самостійну роботу виставляється за результатами її виконання на завершальному етапі.
6. За темою або двома темами під рубрикою «Контроль навчальних досягнень учнів» дані у чотирьох варіантах контрольні роботи, два з яких можуть бути використані, зокрема, для домашніх завдань.
Під час проведення тематичних контрольних робіт учням рекомендуються для виконання системи завдання того рівня, що відповідає його поточним успіхам при вивченні теми (за результатами самостійних робіт).
ВСТУП
ТЕМА. Дійсні числа
· Поняття дійсного числа
· Основні властивості додавання і множення дійсних чисел
· Віднімання і ділення дійсних чисел і піднесення їх до степеня з натуральним показником
Виклад теорії
Поняття дійсного числа
Означення. Раціональними числами називають числа, які можна записати у вигляді 
, де n — натуральне число, а m — ціле число.
Існує безліч раціональних чисел.
Приклади.
1. Раціональними числами є усі цілі числа, оскільки кожне з них можна подати у вигляді дробу 
, де т — ціле число: 
; 
; 
.
2. Раціональними числами є: усі звичайні дроби; дробові числа, у яких ціла частина деяке натуральне число, а дробова частина — звичайний дріб, а також протилежні їм числа: 
; 
; 
; 
.
Будь-яке раціональне число, записане у вигляді 
, можна подати у вигляді скінченого десяткового дробу або нескінченного десяткового періодичного дробу.
Приклади.
; 
; 
; 
Раціональне число можна розглядати як результат вимірювання деякої величини (наприклад, довжини відрізка, площі фігури, температури тощо). Однак не всі числа, що утворюються при вимірюванні величин, можна подати у вигляді , де n — натуральне число, а m — ціле число.
Наприклад, не можна записати у вигляді дробу 
довжину діагоналі квадрата зі стороною 1 см. Не є раціональним числом і відношення довжини кола до його діаметра.
Числа, які не можна записати у вигляді , де n — натуральне число, а m — ціле число, не є раціональними, їх називають ірраціональними.
Існує безліч ірраціональних чисел. Ірраціональними числами є усі нескінченні неперіодичні десяткові дроби. Наприклад, 0,1010010001… — ірраціональне число.
Раціональні й ірраціональні числа утворюють множину чисел, яку називають множиною дійсних чисел. Отже, кожне дійсне число є або раціональним, або ірраціональним числом.
В алгебрі букви a, b, c, x, y тощо позначають як раціональні числа, так і ірраціональні числа. Коли кажуть, що а — будь-яке число, то мають на увазі, що а — будь-яке дійсне число.
Для наочного представлення дійсних чисел їх зображують точками на прямій. Пряму, на якій відкладено одиничний відрізок, один з кінців якого зображає число 0, а другий кінець — число 1, називають координатною прямою. Будь-якому дійсному числу на координатній прямій відповідає точка і, навпаки, кожна точка координатної прямої зображує деяке дійсне число (раціональне або ірраціональне).
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 268; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!