Якщо значення лівої і правої частин рівняння рівні, то число є коренем рівняння.
Якщо ж значення лівої і правої частин рівняння не рівні, то число не є коренем рівняння.
Існують рівняння з однією змінною, які:
· не мають коренів;
· мають один корінь;
· мають скінченне число коренів (більше ніж один);
· мають безліч коренів.
1. Рівняння 0 · x = –20 не має коренів: при будь-якому значенні x ліва частина рівняння дорівнює 0, а права частина завжди не дорівнює нулю.
2. Рівняння 4x = 48 має один корінь — число 12, бо тільки при цьому значенні вираз 4x дорівнює 48.
3. Рівняння (x – 1)(x – 3)(x – 5) = 0 має три корені — числа 1, 3 і 5.
4. Рівняння 0 · x = 0 має безліч коренів: будь-яке число є його коренем, оскільки добуток числа 0 і будь-якого числа завжди дорівнює 0 — правій частині рівності.
Розв’язати рівняння означає знайти всі його корені або довести, що коренів немає.
Рівносильні перетворення рівнянь з однією змінною
Рівняння з однією змінною називають рівносильними, якщо вони мають одні й ті ж корені або не мають коренів взагалі.
Приклади.
1. Рівняння 5x = 3x + 10 і 2x = 10 рівносильні, бо кожне з них має один і той же корінь — число 5.
2. Рівняння x2 = –10 і 0 · x = –5 рівносильні, бо обидва не мають коренів.
Заміну даного рівняння рівносильним йому рівнянням називають рівносильним перетворенням.
Основні рівносильні перетворення рівнянь
Якщо в одній або в обох частинах рівняння виконати тотожні перетворення (звести подібні доданки, розкрити дужки тощо), то рівняння перетвориться у рівносильне йому рівняння.
|
|
|
Приклади.
1. Якщо у рівнянні 5 – (x + 3) = 12 розкрити дужки, то отримаємо рівняння 5 – x – 3 = 12 — рівносильне даному.
2. Якщо у рівнянні 5x – 3x = 8 звести подібні доданки, то одержимо рівняння 2x = 8, рівносильне даному.
Якщо в рівнянні деякий доданок перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши його знак на протилежний, то рівняння перетвориться у рівносильне йому рівняння.
Приклад.
Якщо у рівнянні 5x + 2 = 17 перенести доданок 2 з лівої частини у праву, змінивши його знак, то одержимо рівняння 5x = 17 – 2 — рівносильне даному.
Якщо обидві частини рівняння помножити або поділити на одне й те ж число, відмінне від нуля, то утвориться рівняння, рівносильне даному.
Приклади.
1. Якщо обидві частини рівняння 
помножити на 3, то одержимо рівняння x = 3(x + 1) — рівносильне даному.
2. Якщо обидві частини рівняння 4x = 48 поділити на 4, то одержимо рівняння x = 12 — рівносильне даному.
Початкове вивчення теорії
Навчальні завдання
Поняття про рівняння з однією змінною
№22.
1. 1) Як називається рівність 4x – 3 = 7, що містить змінну x (невідоме число)?
2. 1) Серед записів а)–е) вказати три, які є рівняннями з однією змінною.
|
|
|
а) 3х + 1 = 10; б) 3х + 1 > 10; в) 3х + 1;
г) 3 × 3 + 1 = 10; д) 3х = 9; е) 4х – 1 = х + 10.
3. Записати рівняння з однією змінною, ...
1) ліва частина якого містить змінну, а права частина — число 0;
2) ліва та права частини містять змінну.
№23.
1. 1) Вказати число, при якому рівняння x + 7 = 10 перетворюється у правильну числову рівність.
а) 2; б) 3; в) 0.
2) Як називається значення змінної, при якому рівняння перетворюється в правильну числову рівність?
3) Яке з наведених чисел є коренем (розв’язком) рівняння х – 8 = 2?
а) 8; б) 10; в) –10.
4) Коренем якого з рівнянь а)–в) є число 2?
а) х + 2 = 0; б) х – 2 = 0; в) х2 – 2 = 0.
5) Що означає розв’язати рівняння?
а) Знайти хоча б один розв’язок;
б) знайти всі розв’язки або довести, що їх немає.
2. 1) Яке з наведених рівнянь має один корінь?
а) х + 7 = 0; б) х2 = 49; в) х2 = –49.
2) Яке з наведених рівнянь має два корені?
|
|
|
а) х2 = –25; б) х + 5 = 0; в) х2 = 25.
3) Яке з рівнянь а)–в) не має коренів?
а) х2 = 16; б) х2 = 0; в) х2 = –4.
3. Записати три рівняння з однією змінною, які...
1) мають тільки один корінь (розв’язок);
2) не мають коренів;
3) мають два корені.
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 613; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!