Рівносильні перетворення цілих рівнянь з однією змінною
№24.
1. 1) Як називаються рівняння, які мають одні й ті ж корені або не мають коренів?
2) Серед рівнянь а)–в) вказати рівняння, рівносильне рівнянню х2 = 36.
а) х – 6 = 0; б) х + 6 = 0; в) (х – 6)(х + 6) = 0.
3) При яких з наведених перетворень одержують рівняння рівносильне даному рівнянню?
а) При множенні обох частин рівняння на нуль;
б) при множенні або діленні однієї частини рівняння на число, відмінне від нуля;
в) при множенні або діленні обох частин рівняння на одне й те саме число, відмінне від нуля;
г) при перенесенні доданків з однієї частини рівняння в іншу;
д) при перенесенні доданка з однієї частини рівняння в іншу зі зміною його знака на протилежний.
2. 1) Серед рівнянь а)–в) вказати рівняння, рівносильне рівнянню
4x – х = 12.
а) 4х = 12; б) 5х = 12; в) 3х = 12.
2) Серед рівнянь а)–в) вказати рівняння, рівносильне рівнянню 5x + 3х + 1 = 12.
а) 8х = 12; б) 8х + 1 = 12; в) 9х = 12.
3. Звести подібні доданки у лівій частині рівняння:
1) 7x + 3х = 40. 2) 9x – х = 32. 3) 3x + 2х + 1 = 26.
№25.
1. 1) Серед рівнянь а)–в) вказати рівняння, рівносильне рівнянню 3(x + 2) = x.
а) 3х + 2 = x; б) 3х + 6 = x; в) х + 6 = x.
2) Серед рівнянь а)–в) вказати рівняння, рівносильне рівнянню
–(x – 3) = 12.
а) –х – 3 = 12; б) –х + 3 = 12.
|
|
|
2. Записати рівняння, які утворяться при розкриванні дужок (1–3):
1) 4(x + 5) = 3. 2) 7(x – 3) = –5. 3) –2(x + 2) = 6.
3. 1) Якими є рівняння 2(x + 3) = 7 і 2x + 6 = 7?
№26.
1. 1) Доповнити запис.
Рівняння перетворюється у рівносильне йому рівняння, якщо при перенесенні доданка з однієї частини рівняння в іншу ...
а) змінити знак доданка на протилежний;
б) не змінювати знак.
2. 1) Серед рівнянь а)–в) вказати рівняння, яке утвориться з рівняння
3x – 4 = 0 перенесенням доданка –4 в іншу частину рівняння.
а) 3х = –4; б) 3х = 4; в) 3х = 0.
2) Серед рівнянь а)–в) вказати рівняння, яке утвориться з рівняння 4x = x + 5 перенесенням доданка x в іншу частину рівняння.
а) 4х – x = 5; б) 4х + x = 5; в) 4х – x = –5.
3. Записати рівняння, яке утвориться:
1) з рівняння 2x – 5 = 7 при перенесенні доданка –5 в іншу частину рівняння;
2) з рівняння 3x = x – 10 при перенесенні доданка x в іншу частину рівняння.
№27.
1. 1) Доповнити запис.
Рівняння перетвориться у рівносильне йому рівняння, якщо помножити на одне й те ж число, відмінне від нуля, ...
а) одну з його частин; б) обидві його частини.
|
|
|
2) Доповнити запис.
Рівняння перетвориться у рівносильне йому рівняння, якщо поділити на одне й те ж число, відмінне від нуля, ...
а) одну з його частин; б) обидві його частини.
2. 1) Серед рівнянь а)–в) вказати рівняння, яке утвориться з рівняння 
при множенні обох його частин на 3.
а) х = 5; б) х = 15; в) 
.
2) Серед рівнянь а)–в) вказати рівняння, яке утвориться з рівняння 4x = 36 при діленні обох його частин на 4.
а) х = 36; б) х = 9; в) x = 4.
3) Серед рівнянь а)–в) вказати рівняння, яке утвориться з рівняння
–3x = 1 при діленні обох його частин на 3.
а) х = 
; б) х = 
; в) x = –3.
3. Записати рівняння, яке утвориться з рівняння:
1) 
, якщо обидві його частини помножити на 4.
2) 0,1x = 30, якщо обидві його частини помножити на 10:
Записати рівняння, яке утвориться з рівняння (3–5)...
3) 3x = 2, якщо обидві його частини поділити на 3.
4) –8x = 32, якщо обидві його частини поділити на –8.
5) 2x = –18, якщо обидві його частини поділити на 2.
Тренувальні вправи
|
|
|
№28.
1. Перевірити, чи буде коренем рівняння:
1) x + 4 = 2x + 1 число 3; 2) 2x + 1 = x – 5 число –6;
3) x(x + 3) = 10 число 2; 4) x(x – 4) = 18 – х число 6.
2. Звести подібні доданки у лівій частині рівняння (1–4):
1) 3x + 2x – 1 = 26; 2) 4x – x + 5 = 0;
3) x + 3 + 4x = 0; 4) 9x – x + 5 = 0.
3. Розкрити дужки у лівій частині рівняння:
1) 3(x + 1) + 2 = 0; 2) 1 – (x + 4) = 5;
3) 4(x – 2) – 3 = 1; 4) 2 – (x – 5) = 0.
4. Записати рівняння, що утвориться з рівняння:
1) 3x = x + 5, якщо перенести доданок x з його правої частини в ліву;
2) 3x + 2 = 4, якщо перенести доданок 2 з його лівої частини в праву;
3) 2x = 5 – 3x, якщо перенести доданок –3x з його правої частини в ліву;
4) 4x – 7 = 2, якщо перенести доданок –7 з його лівої частини в праву.
5. Записати рівняння, що утвориться з рівняння:
1) 
, якщо помножити обидві його частини на 2;
2) 
, якщо помножити обидві його частини на 3;
3) 
, якщо помножити обидві його частини на 8;
4) 
, якщо помножити обидві його частини на 5.
Завдання для самоперевірки
№29. Варіант 1
1. 1) Як називається рівність 2x – 7 = 14?
|
|
|
2) Якщо x = 2, то рівняння x + 3 = 2x + 1 перетворюється у правильну числову рівність. Як називається число 2?
3) Як називаються рівняння x2 = –4 і 0 · x = –12, якщо вони не мають коренів?
2. 1) Серед чисел а)–в) вказати те, яке є коренем рівняння 2x + 1 = x + 9.
а) 0; б) 8; в) 7.
2) Серед рівнянь а)–в) вказати рівняння, яке утвориться з рівняння 4x = x + 9, якщо перенести доданок x з правої його частини в ліву.
а) 4x + x = 9; б) 4x – x = 9; в) 4x + x = –9.
3) Серед рівнянь а)–в) вказати рівняння, яке утвориться з рівняння 
, якщо обидві його частини помножити на 4.
а) x + 7 = 8x + 4; б) x + 7 = 8x + 1; в) x + 7 = 2x + 4.
3. Записати рівняння, яке утвориться з рівняння ...
1) 3x = x – 8, якщо перенести доданок x із правої його частини в ліву;
2) 4x + x = 20, якщо звести подібні доданки;
3) 7x = 28, якщо обидві його частини поділити на 7.
№30. Варіант 2
1. 1) Як називається рівність 3x – 4 = x + 5?
2) Якщо x = 3, то рівняння 3x + 1 = x + 7 перетворюється у правильну числову рівність. Як називається число 3?
3) Як називаються рівняння x + 5 = 0 і 3x = –15, якщо вони мають лише один і той же корінь — число –5?
2. 1) Серед чисел а)–в) вказати те, яке є коренем рівняння 3x = x + 18.
а) 8; б) 9; в) –9.
2) Серед рівнянь а)–в) вказати рівняння, яке утвориться з рівняння
4x – 2 = 13, якщо перенести доданок –2 з його лівої частини в праву.
а) 4x = 13 – 2; б) 4x = 13 + 2; в) 4x = –13 + 2.
3) Серед рівнянь а)–в) вказати рівняння, яке утвориться з рівняння 
, якщо обидві його частини помножити на 2.
а) x + 4 = 3x + 2; б) x + 4 = 6x + 2; в) x + 4 = 6x + 1.
3. Записати рівняння, яке утвориться з рівняння:
1) 4x – 7 = 13, якщо перенести доданок –7 з лівої його частини в праву;
2) 7x – x = 42, якщо звести подібні доданки;
3) 9x = 36, якщо обидві його частини поділити на 9.
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 408; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!