Лекция 14. Случайные процессы и их основные характеристики. Общие сведения о каналах связи. Преобразование сигналов в линейных каналах связи

Содержание лекции:

- случайные стационарные процессы.Спектральная плотность мощности случайного процесса. Функция корреляции случайного процесса с ограниченным спектром. Общие сведения о каналах связи.Воздействие детерминированных сигналов на линейные стационарные системы. Системные операторы. Стационарные и нестационарные системы. Линейные и нелинейные системы. Импульсные характеристики линейных стационарных систем. Интеграл Дюамеля.

Цель лекции:

- описать сигналы, которые отображают развивающиеся во времени случайные явления, изучив теорию случайных процессов.Показать, что между" корреляционными и спектральными свойствами случайных сигналов существует глубокая и тесная связь. Провести классификацию каналов связи.

Случайными стационарными процессамипринято называть случайные процессы, статистические характеристики которых одинаковы во всех сечениях.

Если ограничить требования тем, чтобы математическое ожидание т и дисперсия σ²процесса не зависели от времени, а функция корреляции зависела лишь от разности , т.е. , то подобный случайный процесс будет стационарен в широком смысле.Как следует из определения, функция корреляции случайного стационарного процесса является четной. .

Кроме того, абсолютные значения этой функции при любых τ не превышают ее значения при τ=0

. (14.1)

Для описания случайных процессов наряду с корреляционными функциями B(τ) широко используются спектральные характеристики, в частности, спектральная плотность мощности G(f). Между B(τ) и G(f) существует пара преобразований Фурье. Для случайных стационарных процессов эти соотношения строго установлены А.Я. Хинчиным и Н. Винером.

Дисперсию (среднюю мощность) СП можно найти путём интегрирования C ( f ) по частоте ,

где G₀(f) - СПМ, определённая на положительных частотах. Методом равновеликого прямоугольника (или по иному критерию) можно найти не только интервал корреляции СП ("ширину" B(τ)), но и эффективную ширину его спектра F _э("ширину" G₀(f)). Произведение этих параметров удовлетворяет условию τ_кор F_э.~К, где К —константа, имеющая порядок единицы.

Случайный процесс, характеризуемый СПМ G ₀ ( f )= N ₀ ,равномерной на всех частотах (см. рисунок 14.1 а),называют белым шумом (по аналогии с белым светом в оптике). Если спектр G₀(f) ограничен сверху частотой F_B (см. рисунок 14.1, б),то процесс называется квазибелым шумом. Его дисперсия σ² == B(0) = N₀F_B. Найдём ФК квазибелого шума:

. (14.2)

Полученная ФК отображена на рисунке 14.2а.Обратим внимание на то, что при значениях, кратных 1/2F_B, значения B(τ) проходят через нуль. Это означает, что сечения процесса, разделённые интервалом k /2 F_B ( k — целое число), не коррелированны между собой. Если беспредельно увеличивать граничную частоту F_B, то от квазибелого шума придём к абсолютно случайному процессу (белому шуму), у которого два несовпадающих сечения не коррелированны; КФ белого шума выражается δ-функцией (см. рисунок 14.2 б)

. (14.3)

Результат (14.3) следует из (14.2), если воспользоваться определением δ-функции. Белый шум является математической идеализацией реального процесса, так как средняя мощность (B(0)), необходимая для создания такого процесса, оказывается бесконечно большой. Примером помехи типа белого шума является тепловой шум резисторов, имеющий практически равномерную спектральную плотность на частотах вплоть до 6∙10¹² Гц.

Классификация каналов связи возможна с использованием различных признаков. В зависимости от назначения систем каналы связи делят на телеграфные, фототелеграфные, телефонные, звукового вещания, передачи данных, телевизионные, телеметрические, смешанные и т.п.

В зависимости от распространениясигналов между пунктами связи в свободном пространстве или по направляющим линиям выделяют каналы радио (в частности, космические каналы) и проводной связи (воздушные, кабельные, волоконно-оптические линии связи, волноводные СВЧ тракты и т.п.)

В зависимости от характера связи между сигналами на входе и выходе канала различают каналы (звенья, цепи) линейные и нелинейные.

Различают каналы чисто временные (с сосредоточенными параметрами), в которых сигналы на входе и выходе описываются функциями одного скалярного параметра (времени t), и пространственно-временные каналы(с распределёнными параметрами), в которых сигналы на входе и (или) выходе описываются пространственными координатами (х, у, z). Такие сигналы называют полями.

Более существеннаклассификация каналов электрической связи по диапазону используемых ими частот. В настоящее время в радиосвязи применяют частоты примерно от 3-10³ до 3-10¹²Гц. Благодаря созданию и широкому внедрению квантовых генераторов (лазеров), освоен и диапазон световых волн (оптический диапазон). Практически в оптико-волоконных линиях связи используются частоты порядка 10¹⁴ Гц (длины волн 1,55; 1,35; 0,85 мкм). Для современного этапа развития техники связи характерна тенденция к переходу на всё более высокие частоты.

Радиотехническое устройство независимо от своего назначения и уровня сложности представляет собой систему, т. е. совокупность физических объектов, между которыми существуют определенные взаимодействия. В структуре системы можно выделить вход, на который подается исходный сигнал, и выход, откуда снимается преобразованный сигнал. Если интересуются лишь связью между сигналами на входе и выходе и не описывают внутренние процессы в системе, то говорят, что система представляет собой «черный ящик». Как входной сигнал u_вх(t), так и выходной сигнал u_вых(t), называемый также откликом или выходной реакцией системы, описываются одиночными функциями времени или в виде т-мерного вектора ,а выходной сигнал — в виде n-мерного вектора .

Классификацию систем проводят на основании существенных свойств их математических моделей. Принято говорить, что система стационарна,если ее выходная реакция не зависит от того, в какой момент времени поступает входной сигнал. Если Т — оператор стационарной системы, то

(14.4)

при любом значении t ₀ .Стационарные системы называют также системами с постоянными во времени параметрами.

Если же свойства системы не инвариантны относительно выбора начала отсчета времени, то такую систему называют нестационарной(системой с переменными во времени параметрами или параметрической системой).

Важнейший принцип классификаций, систем основан на том, что различные системы по-разному ведут себя при подаче на вход суммы нескольких сигналов. Если оператор системы таков, что справедливы равенства

, (14.5)

где — произвольное число, то данная система называется линейной. Условия (14.5) выражают фундаментальный принцип суперпозиции. Если эти условия не выполняются, то говорят, что система является нелинейной.

Путь анализа прохождения детерминированных сигналов через линейные цепиоснован на временном или частотном представлении свойств сигналов и систем.

Пусть некоторая линейная стационарная система описывается оператором Т. Для простоты будем полагать, что входной и выходной сигналы одномерны. По определению, импульсной характеристикой системы называется функция h ( t ),являющаяся откликом системы на входной сигнал (t). Это означает, что функция h ( t )удовлетворяет уравнению

. (14.6)

Поскольку система стационарна, аналогичное уравнение будет и в случае, если входное воздействие смещено во времени на производную величину t ₀ :

. (14.7)

Следует ясно представить себе, что импульсная характеристика так же, как и порождающая ее дельта-функция, есть результат разумной идеализации. С физической точки зрения импульсная характеристика приближенно отображает реакцию системы на входной импульсный сигнал произвольной формы с единичной площадью при условии, что длительность этого сигнала пренебрежимо мала по сравнению с характерным временным масштабом системы, например, периодом ее собственных колебаний.

Зная импульсную характеристику линейной стационарной системы, можно формально решить любую задачу о прохождении детерминированного сигнала через такую систему

. (14.8)

Эта формула, имеющая фундаментальное значение в теории линейных систем, называется интегралом Дюамеля.

Каков бы ни был конкретный вид импульсной характеристики физически осуществимой системы, всегда должен выполняться важнейший принцип: выходной сигнал, отвечающий импульсному входному воздействию, не может возникнуть до момента появления импульса на входе. Отсюда вытекает ограничение на вид допустимых импульсных характеристик

h (t)=0 приt<0. (14.9)

Для физически реализуемой системы верхний предел в формуле интеграла Дюамеля может быть заменен на текущее значение времени

. (14.10)

Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 315; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 8 9 10 11 121314 15 16 17 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!