Лекция 17. Оптимальный приемник с согласованным фильтром
Содержание лекции:
- реализация оптимального алгоритма приема при полностью известных сигналах (когерентный прием) на СФ.
Цель лекции:
-синтезировать оптимальный демодулятор.
Скалярное произведение (16.12) можно вычислить не только с помощью активного фильтра (коррелятора), описанного в предыдущем параграфе, но и с помощью описанного линейного фильтра с постоянными параметрами. Если на вход фильтра подать принимаемый сигнал z ( t ), то напряжение на выходе фильтра в момент времени 
, где g(τ) — импульсная характеристика фильтра. Выберем её такой, чтобы в момент t = Тполучить значение у( T ), равное скалярному произведению (16.12). Это будет выполнено при следующем согласовании g ( T -τ) = si (τ) или g ( t ) = si ( T - τ ). (17.1)
В более общем случае согласованным фильтром для сигнала s ( t )называют линейный пассивный фильтр с постоянными параметрами и ИХ
g ( t )= as ( t 0 - t ), (17.2)
где а, t0 —постоянные. Функция g ( t )является зеркальным отображением s ( t )относительно оси, проведённой через точку t0/2(см. рисунок 14.1). Для физической реализуемости фильтра необходимо и достаточно, чтобы g ( t ) = 0 при t < 0. В частности, для финитного сигнала s ( t ),поступающего на вход фильтра в момент t = 0 и заканчивающегося в момент Т,условие физической реализуемости согласованного фильтра заведомо выполняется, как видно из рисунка 17.1, если постоянная t0(момент отсчёта) удовлетворяет условию
|
|
|
t 0 - T ≥ 0 илиt 0 ≥ T . (17.3)
Передаточная функция (частотная характеристика) согласованного фильтра с ИХ (14.2) определяется преобразованием Фурье
Рисунок 17.1 - Сигнал S(t) и импульсная характеристика g(t) линейного фильтра, согласованного с этим сигналом
, (17.4)
где 
—функция, комплексно-сопряжённая со спектральной плотностью сигнала s ( t ).Следовательно, с точностью до коэффициента аАЧХ согласованного фильтра определяется амплитудным спектром сигнала s ( t ) (т.е. фильтр лучше передаёт те частоты, которые дают больший вклад в энергию сигнала), а его фазо-частотная характеристика (без учёта слагаемого — ω t 0определяемого задержкой to )обратна по знаку фазовому спектру сигнала s ( f ).Благодаря этому в момент tо все составляющие спектра принимаемого сигнала складываются в фазе и дают максимальный отклик.
Согласно формуле (17.1) в момент времени Tнапряжение на выходе согласованного фильтра пропорционально сигналу на выходе интегратора активного фильтра в схеме рис. 16.1. Поэтому демодулятор, реализующий алгоритм (16.11), может быть выполнен и на базе согласованных фильтров. Структурная схема такого демодулятора для двоичной системы показана на рисунке 17.2, где СФ, — фильтр, согласованный с сигналом Si ( f ).
|
|
|
Отклик согласованного фильтра на финитный сигнал длительностью Т, поданный ко входу в момент времени 0, существует лишь на финитном интервале протяжённостью 2T. Действительно, если на вход фильтра подан сигнал, с которым он согласован, то сигнальная составляющая на выходе согласованного фильтра
, (17.5)
где Bs { tQ — t } —ФК сигнала s ( t )при аргументе t 0 — t . Для финитного сигнала она определена на интервале (0,2T) и имеет максимум в точке t = t0 == Т.Подчеркнём, что формы полезного сигнала на входе и выходе согласованного фильтра, как правило, существенно отличаются друг от друга. Задачей согласованного фильтра является не восстановление формы сигнала, искажённой шумом, а получение одного отсчёта, по которому можно судить о присутствии или отсутствии на входе фильтра сигнала известной формы.
Рисунок 17.2 - Оптимальный демодулятор на основе согласованных фильтров
Произвольный линейный стационарный фильтр с импульсной характеристикой g ( t ) даёт на своём выходе в момент времени t0≥. Тзначение отношения пиковой мощности сигнала к дисперсии шума
, (17.6)
где 2 h 2 ~ значение 
согласованного фильтра (h 2 = E / N 0— отношение энергии сигнала длительности Т к спектральной плотности шума на положительных частотах).
|
|
|
Рассмотрим возможности реализации согласованных фильтров. Согласованный фильтр для финитногосигнала произвольного вида s ( t ) можно в принципе построить на основе неискажающей длинной линии, обеспечивающей задержку сигнала на время Т, сбесконечной плотностью отводов. Практически можно брать отводы в дискретных точках с разносом Δ == 0,5/F, где F - эффективная ширина спектра сигнала.
Действительно, с помощью схемы, показанной на рисунке 14.3, можно с заданной точностью синтезировать любой сигнал s ( t ),представленный усечённым рядом Котельникова
,
где ak = s ( kΔ ); Δ=1/(2 F ); F —ширина спектра сигнала.
Как следует такой сигнал можно получить на выходе идеального ФНЧ с полосой пропускания F,подавая на его вход последовательность δ-импульсов с весами 
через интервалы времени Δ. Это осуществляется с известным приближением в схеме рисунка 17.3. Если на вход линии в начальный момент подаётся один короткий импульс, аппроксимирующий δ -функцию, то с отводов снимаются такие же импульсы, разнесённые на интервалы Δ, которые, пройдя через взвешивающие блоки ak, поступают поочередно на вход ФНЧ. Взвешивающие блоки содержат аттенюаторы или усилители с коэффициентом усиления 
, а также при отрицательных 
— инверторы.
|
|
|
Рисунок 17.3 - Реализация фильтра, согласованного с произвольным непрерывным сигналом на основе линии задержки с отводами и блоками
взвешивания
Схема рисунка 17.3 представляет собой линейный фильтр, называемый трансверсальным, с импульсной реакцией s ( t ).Легко видеть, что если входной импульс подать не в точку А, а в точку В, то будет синтезирован сигнал, представляющий зеркальное отображение s ( t ).Поэтому та же схема со входом в точке Воказывается фильтром, согласованным сs ( t ).
При активном фильтре достаточно потребовать, чтобы неточность взятия отсчёта была мала по сравнению с тактовым интервалом, а при согласованном фильтре — по сравнению с периодом высокочастотного заполнения радиоимпульса (так называемый когерентный отсчёт).Трудность обеспечения когерентного отсчёта в согласованном фильтре вполне соизмерима с трудностью реализации когерентных опорных генераторов в активном фильтре.
Отметим одно важное обстоятельство, свойственное согласованному фильтру. Пусть на его вход поступает колебание z ( t ) (см. рисунок 17.4 а), а фильтр согласован с финитным сигналом s ( t ).Тогда сигнал на его выходе в момент времени t
. (17.7)
На выходе фильтра, согласованного с сопряжённым сигналом s ( t ),колебание z ( t ) даёт отклик (см. рисунок 17.4 б)
. (17.8)
Сигналы (17.7) и (17.8) сопряжены по Гильберту с точностью до знака. Огибающая на выходе фильтра, согласованного с сигналом s ( t ) (илиs ( t )),
. (17.9)
Рисунок 17.4 - Сигналы на выходе согласованного фильтра и корреляционной схемы при подаче на вход прямоугольного радиоимпульса
Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 1029; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!